2o ciclo Evolución de la función de onda

[saturno]

Hola, hoy hablando con unos compañeros hemos llegado a una duda sobre la evolución de una función de onda.

Supongamos que tenemos una caja vacía de dimensiones colosales (tales que cualquier fotón necesitaría un tiempo considerable en recorrer de un lado a otro la caja) donde se haya un electrón.
Dicho electrón se haya deslocalizado en la caja, bañándola con una función de onda que se acaba traduciento en una probabilidad de encontrar dicho electrón.

La duda que tenemos es la siguiente:

Si aplicamos un campo eléctrico en un lado de la caja, el electrón se moverá y el valor esperado de la posición también se movera.
No hay duda que si resolvemos la eq. de Schrodinger para el instante inicial (no hay campo) y para el instante final (campo bañando toda la caja), encontraremos las funciones de onda para el estado inicial y final.
Sin embargo, nuestra duda surge de plantear el estado transitorio. ¿Qué pasa a medida que el campo eléctrico baña toda la caja? ¿Cómo varía la función de onda?

-Compañeros míos decían que la función de onda va cambiando a medida que el campo va bañando la caja, de forma que la función de onda cambia en toda la caja. (aun para un instante posterior a la aplicación del campo) Mas sin embargo creo que eso se traduciría a fin de cuentas en una transmisión instantanea. (pues aunque la función de onda no sea un observable, el valor esperado de la posición sí que lo es y, en cierta medida, depende de la función de onda).
-Yo digo que la función de onda permanece igual donde el campo no baña la caja y que se modifica donde sí. Manteniéndose siempre la normalización y, de forma accidental, volviendose una función discontinua justo en el rincón en el que pasamos de campo 0 a campo no nulo.

A parte de las dudas ya establecidas, me gustaría saber si mi razonamiento puede ser válido o no, ya que estoy metiendo mucho determinismo hablando de las regiones donde hay campo y donde no.

Gracias por la atención.

[carroza]

Re: evolución de la fnción de onda

Hola.

La función de onda cambia según nos dice la ecuación de schrodinger dependiente del tiempo.


El cambio de la función de onda, en un punto dado, es igual al hamiltoniano actuando sobre la función de onda. H tiene un término de energía cinética, que depende de como varía la función de onda, y un potencial, que depende del campo externo que varía con el tiempo.


En tu caso inicialmente (campo nulo) tienes una función del electron estacionaria, en la que H es sólo energía cinética. Cuando enciende el campo, en un extremo de la caja, modificas la función de onda en ese extremo, y la función de onda ya no es estacionaria. Aunque apagaras el campo inmediatamente, habrías producido u a variación espacial, en la función de onda del electron, que se propagaría por toda la caja, debido al efecto de la energía cinética. Esta propagación no es instantánea, sino que tiene una velocidad que clásicamente correspondería a la velocidad del electron al que le das un cierto impulso.


Saludos