1r ciclo Órbita de los electrones a 0K

[Poti]

Hola,
el otro día me surgió la siguiente duda:
en el hipotético caso de que un átomo alcanzara el cero absoluto, ¿sus electrones dejarían de orbitar? ¿En tal caso caerían hacia el núcleo atraídos por los protones?
Gracias

[arivasm]

Re: Órbita de los electrones a 0K

No. Simplemente el sistema formado por los diferentes átomos, moléculas o cristal, tendrá a *todos* sus constituyentes en el estado fundamental. Para cualquier otra temperatura existirá cierto grado de ocupación de los estados excitados del sistema.

[ignorante]

Re: Órbita de los electrones a 0K

Hola arivasm. ¿El estado fundamental es el de menor energía posible? Por ejemplo, para un átomo de hidrogeno, ¿el estado fundamental significa que su electrón está en el primer nivel ${1s}^{1}$ ?

[arivasm]

Re: Órbita de los electrones a 0K

Cierto. Pero recordemos que el concepto de temperatura es colectivo. Es decir, no tiene sentido hablar de la temperatura de *un* átomo, sino de una colección de átomos (suficientemente amplia como para que el concepto tenga sentido, pero al mismo tiempo suficientemente pequeña como para poder manejarla como magnitud intensiva).

Por ponerlo sencillo de entender. Imaginemos un universo en el que los átomos no estableciesen ningún tipo de enlaces entre sí, de manera que al hablar de hidrógeno pudiésemos referirnos a un sistema siempre formado por átomos independientes. A 0 K absolutamente todos estarán en el nivel 1s. A medida que aumenta la temperatura aumentará el número de ellos que están en niveles excitados, es decir, por ejemplo, en el estado 2s, etc.

[Julián]

Re: Órbita de los electrones a 0K

El nivel del estado energético por donde se ubican los electrones de mayor energía a 0 K se denomina nivel de fermi.

Vean por ejemplo la siguiente imagen.


La parte inferior corresponde a la banda de valencia, donde los electrones se encuentran dentro del potencial de un núcleo. La banda superior corresponde a la banda de conducción, donde los electrones están a un potencial con respecto a todos los átomos de la red. Y la linea puntiada es el nivel de fermi, donde estaría la banda de valencia a 0 K. En este caso se observa que hay un salto entre las bandas que corresponde a un potencial longitudinal en el material.

[ignorante]

Re: Órbita de los electrones a 0K

Imaginemos un universo en el que los átomos no estableciesen ningún tipo de enlaces entre sí, de manera que al hablar de hidrógeno pudiésemos referirnos a un sistema siempre formado por átomos independientes. A 0 K absolutamente todos estarán en el nivel 1s.

Suponiendo este caso ideal a 0 K, los electrones en cada átomo estarían moviéndose con el mínimo de energía 1s, pero, ¿los átomos de hidrógeno estarían en reposo?

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El nivel del estado energético por donde se ubican los electrones de mayor energía a 0 K se denomina nivel de fermi.

Hola Julián. ¿Tu explicación contradice lo expuesto por arivasm?

[arivasm]

Re: Órbita de los electrones a 0K

Suponiendo este caso ideal a 0 K, los electrones en cada átomo estarían moviéndose con el mínimo de energía 1s, pero, ¿los átomos de hidrógeno estarían en reposo?

Siendo rigurosos, no, salvo que estuviesen en una caja de dimensiones infinitas. Me refiero a lo siguiente: si consideramos que dichos átomos (ficticios, sin que interactúen entre sí) están contenidos en un cubo de lado L y de paredes absolutamente impenetrables (es decir, en un pozo de potencial infinito tridimensional) la energía del estado fundamental no es nula, sino $\dst \frac{3h^2}{8mL^2}$.

Hola Julián. ¿Tu explicación contradice lo expuesto por arivasm?

Aunque supongo que Julián te dará su propia respuesta, digamos que la inclusión del nivel de Fermi lo que hace es generalizar la respuesta a tu pregunta original, pues el nivel de Fermi es, por definición, el nivel energético de un sistema electrónico y que corresponde al cero absoluto de temperatura. Fíjate que cuando mencioné los átomos de H excluí (por facilitar la explicación) toda forma de interacción mutua. Ahora bien, si tenemos en cuenta que eso no es así y que en realidad a 0 K tendremos un cristal de moléculas de $\rm H_2$, la manera de ser rigurosos y decir "el estado fundamental del cristal" es decir "en el nivel de Fermi".

De todos modos, quizá Julián te explicará su punto de vista, que ilustró con una unión de semiconductores PN.

[Julián]

Re: Órbita de los electrones a 0K

Hola Julián. ¿Tu explicación contradice lo expuesto por arivasm?

No, es lo mismo pero dicho de otra manera. Decidí incluir el término en el hilo debido a que ayuda mucho al entendimiento y más porque en los diagramas de bandas de energía en los cristales-sólidos (que como dice arivasm los cristales difieren de los átomos aislados como los gases monoatómico) se observa el nivel superior de la capa de valencia a 0K.

Suponiendo este caso ideal a 0 K, los electrones en cada átomo estarían moviéndose con el mínimo de energía 1s, pero, ¿los átomos de hidrógeno estarían en reposo?

Si a 0K el átomo tiene energía, energía potencial dado por la fuerza electromagnética entre el núcleo y los electrones. El electrón se ubica en el nivel de fermi. Pero la cinemática del átomo es diferente porque ¿en movimiento con respecto a que?

Recuerda que $d ln (\Omega) = \frac{\delta Q}{k T}$ es decir : $\Omega = {e}^{-\frac{(E-\mu)}{KT}}$

Donde $\Omega$ es la cantidad de microestados, E es la energía y K la cte. de boltzmann. Si T=0, eso implica que $\Omega =1$.

$\Omega$ que es?

$\Omega = \frac{N}{{n}_{1}!{n}_{2}! .... {n}_{n}!}$

Donde $N$ es la cantidad de partículas, en este caso átomos de hidrógeno, ${n}_{1}$ la cantidad de partículas en el nivel energético 1, ${n}_{2}!$ la cantidad de partículas en el nivel energético 2, etc.

Eso sería para el caso de un grupo de átomos de hidrógeno por ejemplo. Entre las partículas fermiónicas con espín y que siguen la distribución de fermi dirac la ecuación de distribución varía un poco pero es parecida.

Esto nos dice que se están moviendo? no, solo que están en el estado fundamental de energía. Nadie ha visto a los átomos para decir que se están moviendo.

[arivasm]

Re: Órbita de los electrones a 0K

Suponiendo este caso ideal a 0 K, los electrones en cada átomo estarían moviéndose con el mínimo de energía 1s, pero, ¿los átomos de hidrógeno estarían en reposo?

A la vista de lo escrito por Julián al final, que en su literalidad parece contradecir esto [explicito la aparente contradicción]

Siendo rigurosos, no [están en reposo], salvo que estuviesen en una caja de dimensiones infinitas. Me refiero a lo siguiente: si consideramos que dichos átomos (ficticios, sin que interactúen entre sí) están contenidos en un cubo de lado L y de paredes absolutamente impenetrables (es decir, en un pozo de potencial infinito tridimensional) la energía del estado fundamental no es nula, sino $\dst \frac{3h^2}{8mL^2}$.

Esto nos dice que se están moviendo? no, solo que están en el estado fundamental de energía. Nadie ha visto a los átomos para decir que se están moviendo.

Aclaro un par de cosas. La primera es que, recordemos, estamos hablando de un caso hipotético de átomos que no interactuasen entre sí (aunque creo que Julián también se refería a ello).

La segunda es respecto de mi "no están en reposo" y el "no se mueven" de Julián: Recordemos que estamos planteando un punto de vista cuántico, en el que la palabra "mover" no tiene el mismo significado que en la Mecánica Clásica. En mi mensaje usé el término movimiento en el sentido cuántico. Cuando dije "no están en reposo" quería decir "poseen energía cinética" (cuyo valor señalé). Eso implica, por supuesto, que poseen un momento lineal cuyo módulo posee un valor probable no nulo, a pesar de que sus componentes sí tendrán un valor probable nulo. Ya sé que es extraño, pero es Mecánica cuántica.

Entiendo que la frase de Julián, "no se mueven", se refiere a algo más próximo al concepto clásico de movimiento: en un sistema cuántico como el que hemos imaginado en este hilo no tiene sentido pensar en los átomos como puntitos que tienen asociada una coordenada totalmente precisa (el principio de incertidumbre lo impide), sino que debemos plantearnos la correspondiente función de onda, que nos proporciona la densidad de probabilidad de detectar la partícula (el átomo en este caso). Dejando de lado la forma de dicha función en el caso que nos ocupa (mejor dicho, del cuadrado de su amplitud), no tendremos una evolución de la misma en el tiempo; aunque asociemos la posición de un átomo a través de cierto volumen que contenga tal probabilidad de contenerlo (de un modo análogo a cómo se visualizan los orbitales atómicos) dicho volumen no se moverá, no cambiará de posición (ni de forma) con el tiempo.

[ignorante]

Re: Órbita de los electrones a 0K

Gracias arivasm y Julián por sus explicaciones. Pero me queda todavía una duda. ¿Entonces las configuraciones electrónicas que se enseñan en las clases de química básica sólo son válidas en el cero absoluto 0K? Por ejemplo, consideremos un pedazo de hierro (Fe), ¿sus átomos tienen la configuración ${[Ar] 3d}^{6}$${4s}^{2}$ sólo si el pedazo está a 0K? ¿A temperaturas mayores los átomos de hierro tendrán configuraciones diferentes (excitadas)?

[carroza]

Re: Órbita de los electrones a 0K

¿Entonces las configuraciones electrónicas que se enseñan en las clases de química básica sólo son válidas en el cero absoluto 0K? Por ejemplo, consideremos un pedazo de hierro (Fe), ¿sus átomos tienen la configuración ${[Ar] 3d}^{6}$${4s}^{2}$ sólo si el pedazo está a 0K? ¿A temperaturas mayores los átomos de hierro tendrán configuraciones diferentes (excitadas)?

Correcto. Pero ten en cuenta que la probabilidad de tener una configuración excitada, en lugar de la fundamental, es $P \simeq \exp(- E/ k T)$.
Como para las configuraciones electronicas E es del orden del eV, y $k \simeq 8.6 \cdot 10^{-5}$ eV/K, esta probabilidad es muuuuuy pequeña, a las temperaturas habituales.

Saludos

[ignorante]

Re: Órbita de los electrones a 0K

Pero ten en cuenta que la probabilidad de tener una configuración excitada, en lugar de la fundamental, es $P \simeq \exp(- E/ k T)$.
Como para las configuraciones electronicas E es del orden del eV, y $k \simeq 8.6 \cdot 10^{-5}$ eV/K, esta probabilidad es muuuuuy pequeña, a las temperaturas habituales.

Hola carroza. ¿Significa entonces que a temperaturas habituales la gran mayoría de los átomos de hierro tienen su configuración electrónica fundamental? Es decir, ¿el grado de ocupación de los estados excitados del sistema (mencionado por arivasm en el mensaje #2) es muy pequeño?

[carroza]

Re: Órbita de los electrones a 0K

Hola carroza. ¿Significa entonces que a temperaturas habituales la gran mayoría de los átomos de hierro tienen su configuración electrónica fundamental? Es decir, ¿el grado de ocupación de los estados excitados del sistema (mencionado por arivasm en el mensaje #2) es muy pequeño?

Muuuuy pequelo. En concreto, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[ignorante]

Re: Órbita de los electrones a 0K

Muchas gracias por tus explicaciones carroza, pero tengo todavía otra dudita. Te he entendido que a las temperaturas habituales la gran mayoría de los átomos de hierro tienen su configuración electrónica fundamental ${[Ar] 3d}^{6}$${4s}^{2}$. Pero, si los átomos de hierro están enlazados formando un sólido, ¿siguen conservando esta configuración electrónica? Es decir, ¿el enlace químico entre los átomos de hierro no modifica su configuración electrónica fundamental?

[carroza]

Re: Órbita de los electrones a 0K

Cuando los atomos de un metal forman un solido, los orbitales menos ligados de todos los atomos dan lugar a un espectro continuo que llamamos "bandas". Tendriamos la banda de conducción, que en los metales normales (conductores), está medio llena y permite la conducción de electricidad.

En esta banda de conducción, los electrones se caracterizan por su momento k, que está relacionado con su energía por una relación de tipo $E(k)$ que es lo que se llama relacion de dispersión. Para momentos pequeños, $E(k) = E_o + {1 \over 2 m^*} k^2$, donde $m^*$ es una masa efectiva, en general muy diferente de la masa del electron libre.

Cuando la temperatura absoluta es T=0, están totalmente ocupados los estados de la banda de conducción con momento inferior a un momento dado, llamado momento de Fermi $k_F$, y totalmente vacios los estados con $k>k_F$. Cuando T>0, están parcialmente ocupados los niveles por encima y por debajo del nivel de Fermi, con probabilidades que dependen de $\exp(-(E(k)-E(k_F))/kT)$.

Saludos