1r ciclo Ejercicio básico sobre Trabajo.

[bruno_uy]

Hola.
En una parte de un ejercicio debo calcular el trabajo que realiza una fuerza variable $\vec{F}=(y^2-x^2)\hat{\imath} + 3xy\hat{\jmath}$ sobre una partícula que se mueve en el plano $xy$ del punto A=(2,0) al punto B=(2,4)

$W_{AB} = \displaystyle\int_{(2,0)}^{(2,4)}F_xdx +F_ydy = \displaystyle\int_{(2,0)}^{(2,4)}(y^2-x^2) dx + 3xy dy$

$dx = 0$

Entonces:
$W_{AB} = \displaystyle\int_{(2,0)}^{(2,4)}3xy dy$

Ahora esto como se continua?
Tengo que deshacerme de esa $x$

[arivasm]

Re: Ejercicio básico sobre Trabajo.

Es una fuerza no conservativa, pues su rotacional no es nulo. En consecuencia deben darte la ecuación de la trayectoria, pues el trabajo depende de ésta. Si se trata de seguir el segmento que definen A y B entonces la cosa es parecida a lo que has escrito: $x=2$, $\dd x=0$ y basta con que hagas $W_{AB} =\int_0^4 3\cdot 2\cdot y \dd y$ (es decir, substituir x=2)

[bruno_uy]

Re: Ejercicio básico sobre Trabajo.

Si, efectivamente la trayectoria es la línea recta que va desde un punto al otro.
Lo que dices es lo que veo en la solución, lo que no entiendo del todo bien es qué es lo que me da el derecho a sustituir $x=2$
O sea en general como pasar de dos dimensiones a una dimensión en casos así.
Hay alguna regla matemática que permite hacerlo?

[Alriga]

Re: Ejercicio básico sobre Trabajo.

... Si, efectivamente la trayectoria es la línea recta que va desde un punto al otro ...

$\vec{F}=(y^2-x^2) \ \hat{\imath} + 3xy \ \hat{\jmath}$

Si la trayectoria es rectilínea, para ir de A=(2, 0) hasta B=(2, 4) entonces debe ser x=2 siempre, en cualquier punto intermedio entre A y B, luego:

$\vec{F}=(y^2-4) \ \hat{\imath} + 6y \ \hat{\jmath}$

y además dx=0

$\dst W_{AB}= \int_2^2 (y^2-4) \ 0 + \int_0^4 6y \ dy$

$\dst W_{AB}= 0 + \left [ 3y^2 \right ]_0^4 = 48$

Saludos.

[arivasm]

Re: Ejercicio básico sobre Trabajo.

qué es lo que me da el derecho a sustituir $x=2$
O sea en general como pasar de dos dimensiones a una dimensión en casos así.
Hay alguna regla matemática que permite hacerlo?

El trayecto es un objeto unidimensional. Por eso al reemplazar su ecuación en la expresión del trabajo se reduce a una integral que se puede expresar en función de una sola variable, sea, como en este caso, una coordenada, o el parámetro que aparezca en la ecuación de la trayectoria. En este sentido una forma general sería la siguiente: escríbase la ecuación de la trayectoria en forma paramétrica, x(t), y(t), z(t), y substitúyase en la expresión del trabajo, lo que incluye a los diferenciales dx, dy, dz. Por último, hágase la integral entre los valores de t que corresponden a los puntos entre los que se calcula el trabajo.