Avanzado Rotaciones propias o impropias, eje del tiempo y dimensiones extra

[alexpglez]

Hola, tenía una pregunta sobre por qué no se puede viajar al pasado, invirtiendo el eje del tiempo, y en qué condiciones se podría¿?

Según tengo entendido las trasformaciones propias $det(A)=+1$ corresponden a rotaciones posibles, y $det(A)=-1$ al cambio de coordenadas por ejemplo de un espejo, por tanto no es posible rotar el objeto para alcanzar tal configuración.
Esto, en mecánica clásica nos viene bien para diferenciar entre lo que es una rotación y no lo es. Pero, y en mecánica relativista¿? ¿Yo podría invertir el eje del tiempo y el eje z al mismo tiempo por ejemplo?

Supongo que si en mecánica clásica no se cumple, en relatividad tampoco, teniéndose que distinguir inversiones espaciales y temporales, por ejemplo en el caso anterior, $det(A)=1$, pero se invierte el eje del tiempo y un eje coordenado, por tanto sería imposible.

Esto es así¿?

Ahora bien, si yo tuviese más dimensiones temporales, se podría llevar a cabo una inversión de los ejes temporales¿?


Supongo que esto permite entender la diferencia entre una partícula y una antipartícula, ambas son lo mismo, sólo que una viaja al futuro y otra al pasado, ahora bien, al no poderse invertir el eje del tiempo, una partícula no puede convertirse en antipartícula, luego a la hora de considerar muchas partículas, en vez de pensar en una partícula viajando al pasado, es mejor considerar que todas viajan para el mismo sentido, y por ello se invierten los signos de la carga, etc. a la antipartícula.. es así¿?

Gracias, saludos.

[guibix]

Re: Rotaciones propias o impropias, eje del tiempo y dimensiones extra

Ahora bien, si yo tuviese más dimensiones temporales, se podría llevar a cabo una inversión de los ejes temporales¿?

Eso dependerá de la métrica que usemos para esta nueva coordenada de tiempo. Si se añade otra dimensión temporal con la misma métrica que la habitual $\dd t_1^2+\dd t_2^2-\dd x^2-\dd y^2-\dd z^2,$ entonces sí se podría hacer una rotación en el plano temporal que permitiría invertir la flecha del tiempo. Si se usa otro tipo de métrica como $\dd t_1\dd t_2-\dd x^2-\dd y^2-\dd z^2,$ entonces las rotaciones en el plano temporal son hiperbólicas y no pueden invertir la flecha del tiempo. Para cualquier otro tipo de métrica habría que comprobar sus rotaciones.

... ahora bien, al no poderse invertir el eje del tiempo, una partícula no puede convertirse en antipartícula, ...

Bueno, que yo sepa una partícula nunca puede convertirse en su antipartícula sin más, debe cumplirse la conservación de la carga. Otra cosa es que en una colisión en la que interviene cierto tipo de partícula (además de otras) pueda producir una anti-partícula del mismo tipo. Pero esto no es convertir una en la otra. Además, el hecho de que una anti-partícula pueda entenderse matemáticamente como una partícula atrás en el tiempo no significa que sea un hecho físico.

Saludos.

[Weip]

Re: Rotaciones propias o impropias, eje del tiempo y dimensiones extra

guibix ya te ha contestado las otras preguntas así que me limito a la primera:

Hola, tenía una pregunta sobre por qué no se puede viajar al pasado, invirtiendo el eje del tiempo, y en qué condiciones se podría¿?

En principio para poder viajar al pasado necesitarías que el espaciotiempo fuera orientable en el tiempo como mínimo (depende de lo que entiendas por viajar al pasado). En palabras llanas, que se pueda distinguir entre pasado y futuro. Otra forma de invertir el eje temporal diferente de la que propones sería escoger otra orientación pero en la realidad construir una máquina que haga eso o el mecanismo que propones tú... Hay otras opciones más realistas para viajar al pasado, por ejemplo usando curvas temporales cerradas. Un ejemplo de esto último es el universo de Gödel, que es orientable en el tiempo y tiene curvas temporales cerradas.

[alexpglez]

Re: Rotaciones propias o impropias, eje del tiempo y dimensiones extra

Yo si, tenía en mente la dimensión temporal extra $dt_1^2+dt_2^2-dx^2-dy^2$.
Bueno, más bien sería imposible viajar así al pasado, principalmente porque no existe esa segunda dimensión temporal, o al menos así lo experimentamos. En caso de existir, parece que no la percibimos ni sabemos como percibirla ni rotar en el plano tiempo xD.

El universo de Gödel, orientable en el tiempo en qué sentido¿?, el tiempo es realmente orientable o es que el futuro y el pasado están conectados como en una curva temporal cerrada¿?

Lo cierto es que quizá, el mejor vocablo para las antipartículas sería, partículas regresando del futuro no¿? puesto que no serían partículas que viajan al pasado en el sentido de que al producirlas regresan a nuestro pasado, si no que vienen del futuro.

[Weip]

Re: Rotaciones propias o impropias, eje del tiempo y dimensiones extra

El universo de Gödel, orientable en el tiempo en qué sentido¿?, el tiempo es realmente orientable o es que el futuro y el pasado están conectados como en una curva temporal cerrada¿?

Se dice que un espaciotiempo es orientable en el tiempo si existe un campo vectorial de tipo tiempo global contínuo que no sea cero en ningún punto. Por ejemplo el espaciotiempo de Minkowski es orientable en el tiempo (por lo tanto podemos distinguir entre pasado y futuro). Otro ejemplo más visual de espaciotiempo no orientable en el tiempo sería coger un cilindro donde el tiempo es el eje vertical e identificar puntos opuestos. Cuando digo identificar quiero decir que aunque los puntos opuestos estén separados, los considero iguales (como en los videojuegos de naves que te vas por abajo y vuelves por arriba a pesar de que los puntos de abajo y los de arriba son distintos; detallar esto es un poco largo pero quédate con que se puede hacer sin problemas). La imagen sería esta. Como ves si intentas discernir entre pasado y futuro poniendo un cono de luz en todos los puntos llegas a contradicciones. Fíjate que globalmente no podemos orientar el tiempo pero localmente sí podemos distinguir entre pasado y futuro.

La cosa es que la condición de que el espaciotiempo sea orientable en el tiempo no evita patologías en ellos como son los viajes en el tiempo. Hay toda una jerarquía de propiedades de causalidad que exigen ciertas condiciones al espaciotiempo en cuestión en términos de su topología ("de su forma" si nunca habías oído este término).

Si miras libros del tema hay otras definiciones algunas equivalentes a la que he dado y otras que no. Por ejemplo es habitual imponer que el campo sea de clase $\mathcal{C}^\infty$ (que implica continuidad). Hay otros que usan el término "espaciotiempo" solo cuando la variedad es orientable en el tiempo. Esto ya es cosa de nombres.

¡Saludos!

PD: Es posible que un espaciotiempo sea orientable pero no orientable en el tiempo. Cuidado que son nociones distintas.