Calcular el peso de un cilindro

[quasarilla]

Hola, agradeceria que alguien le diese un vistazo para ver si lo he resuelto bien, creo que si:P

Ejercicio: Calcula el peso del cilindro $x^2+y^2=4$ delimitado entre los planos $z=0, z=3$ y que tiene una densidad $d(x,y,z) = z\sqrt{x^2+y^2}$

$\int_0^3 z \int_0^\pi \int_0^2\sqrt{x^2+y^2} rdrd\theta dz = 75.39$ (No es pi, es dos pi!!!)

[alefriz]

Re: Calcular el peso de un cilindro

Hola, agradeceria que alguien le diese un vistazo para ver si lo he resuelto bien, creo que si:P

Ejercicio: Calcula el peso del cilindro $x^2+y^2=4$ delimitado entre los planos $z=0, z=3$ y que tiene una densidad $d(x,y,z) = z\sqrt{x^2+y^2}$

$\int_0^3 z \int_0^\pi \int_0^2\sqrt{x^2+y^2} rdrd\theta dz = 75.39$ (No es pi, es dos pi!!!)

A mi me da lo mismo.

Al hacer el cambio de coordenadas cartesianas a cilíndricas ($x= r cos \theta, y = r sen \theta$), también tienes que transformar la expresión de la densidad, es decir:
$d(r,\theta,z) = z \cdot r$

Y teniendo en cuenta que todos los límites de integración son constantes, puede ponerse:

$m = {\int}_0^{2}{\int}_0^{2\pi}{\int}_0^{3}(z\cdot r) r dr d\theta dz = ... = 24 \pi$, que es el resultado que te piden

[pod]

Re: Calcular el peso de un cilindro

Hola, agradeceria que alguien le diese un vistazo para ver si lo he resuelto bien, creo que si:P

Ejercicio: Calcula el peso del cilindro $x^2+y^2=4$ delimitado entre los planos $z=0, z=3$ y que tiene una densidad $d(x,y,z) = z\sqrt{x^2+y^2}$

$\int_0^3 z \int_0^\pi \int_0^2\sqrt{x^2+y^2} rdrd\theta dz = 75.39$ (No es pi, es dos pi!!!)

Está bien, como ya te han dicho

Puedes poner más de un carácter en el límite de la integral poniendo llaves, \int_0^{2\pi}. Hay mucha gente que pone llaves siempre, para ahorrar.