1r ciclo Colision inelastica

[bruno_uy]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Una particula de masa $m_1$ se mueve con una velocidad $v_1$ choca en forma perfectamente inelastica con $m_2$ inicialmente en reposo.

(a) Calcular energia cinetica del sistema antes y despues de la colision

$K_o = \displaystyle\frac{1}{2}m_1 v^2_1$

$K_f = \displaystyle\frac{1}{2}m_1 v\prime^2_1 + \displaystyle\frac{1}{2}m_2 v\prime^2_2$

Tengo que por conservacion de momentum: $m_1v_1 = m_1v\prime_1 + m_2 v\prime_2$
Como puede dejar expresada la energia cinetica final del sistema $K_f$?

(b) Sea $V_G$ la velocidad del centro de masa del sistema. Analice la colision desde un marco de referencia que se mueva con el centro de masa. Repita las partes (a) y (b), como las ve un obsevador situado en este marco de referencia.

Alguna sugerencia para esta parte?
Veo que la velocidad del centro de masa varia porque actuan fuerzas no conservativas
$V_{G_o} = m_1 v_1/(m_1+m_2)$

$V_{G_f} = \displaystyle\frac{m_1 v\prime_1 +m_2 v\prime_2}{m_1 + m_2}$
estas velocidades del centro de masa son vistas desde un marco de referencia inercial, es correcto esto?

De ser asi, y haber entendido bien, para analizar la colision desde un marco de referencia que se mueva con el centro de masa debo hallar la velocidad de cada masa respecto al centro de masa, es correcto?

Agradezco cualquier confirmacion sobre lo que dije y cualquier otro aporte, saludos.

[Al2000]

Re: Colision inelastica

Si el choque es perfectamente inelástico, los cuerpos quedan unidos después del choque, tendrás una velocidad final para el cuerpo combinado.

[Alriga]

Re: Colision inelastica

a)

Si $v_f$ es la velocidad de los dos objetos unidos después del choque, la conservación del momento lineal:

$m_1v_ 1=(m_1+m_2)v_f$

$v_f=\dfrac{m_1}{m_1+m_2} v_1$

Las energías cinéticas

$K_1=\dfrac 1 2 m_1 v_1^2$

$K_f=\dfrac 1 2 (m_1+m_2) v_f^2=\dfrac{m_1^2}{2(m_1+m_2)}v_1^2$

Si las restamos obtendremos la energía disipada en el proceso de unión de ambas masas:

$K_1-K_2=\dfrac 1 2 \left [ \dfrac{m_1 m_2}{m_1+m_2} \right ] \ v_1^2$

b)

Antes y después del choque, la velocidad del centro de masas que no varía es:

$v_{cm}=\dfrac{m_1}{m_1+m_2} v_1$

Saludos.

[bruno_uy]

Re: Colision inelastica

Gracias a ambos, ya rehice todo, me queda una duda nada más:
Desde un marco de referencia que se mueva con el centro de masas:
La energía cinética antes y después de la colisión son la mismas que las calculadas anteriormente?

O sea, tendría que saber la velocidad de la partícula respecto al centro de masas, entonces me pregunto si desde el centro de masas se observa la misma velocidad que desde un marco de referencia inercial?

Aplicando movimiento relativo tendría que:

$v_1 = v^\prime_1+ v_{CM}$ siendo $v^\prime_1$ la velocidad de la partícula respecto al centro de masas.
Es decir la velocidad de la partícula $m_1$ desde una marco de referencia inercial es igual a la suma de la velocidad de la partícula respecto al centro de masas, más la velocidad del centro de masas.

O sea que distintos marcos de referencia miden distinta energía cinética, es correcto lo anterior?

[felmon38]

Re: Colision inelastica

Bruno, de acuerdo con la definición de energía cinética, esta depende del sistema de referencia que se utilice para medir la velocidad. Otra cosa es que el teorema de la energía cinética es únicamente válido cuando los sistemas de referencia son inerciales

Saludos

[bruno_uy]

Re: Colision inelastica

gracias por responder, me quedan dudas sobre la ultima parte del ejercicio que dice:
Analice la colision desde un maro de referencia que se mueva con el centro de masa.
Calcular energia cinetica antes de la colision, y la energia cinetica despues de la colision. Se pierde la misma cantidad de energia?

Tendria que hallar la velocidad de las masas respecto al centro de masas respecto al centro de masas? utilizado moviemiento relativo como mencione arriba, ya que la velocidad que me dan como dato es respecto a un sistema inercial, es correcto?

Y no entiendo que sentido tiene hallar la energia cinetica respecto al centro de masas

[felmon38]

Re: Colision inelastica

Tendria que hallar la velocidad de las masas respecto al centro de masas respecto al centro de masas? utilizado moviemiento relativo como mencione arriba, ya que la velocidad que me dan como dato es respecto a un sistema inercial, es correcto?

Y no entiendo que sentido tiene hallar la energia cinetica respecto al centro de masas

1º Tienes que hallar ahora la velocidad de las masas respecto del S.R. unido al cdm y que se traslada respecto del sistema inercial inicial (la expresión del cálculo de la velocidad respecto del cdm es incorrecta). Este nuevo S.R. también es inercial porque se traslada con velocidad constante respecto del S.R.originario. Tú afirmación es correcta.

2º Tiene sentido calcular la energía cinética respecto del nuevo S.R. definido anteriormente, ya que esta depende del S.R.

[bruno_uy]

Re: Colision inelastica

Estoy intentando hallar la energia cinetica respecto al referencial en centro de masas, para luego hallar la fraccion de energia cinetica que se perdio y ver si es la misma, y si no es asi ver por que..
En el referencial inercial llegue a que la fraccion de energia cinetica perdida es:

$(K_o - K_f)/k_o = m_2/(m_1 + m_2)$

Ahora desde un sistema de referencia con el centro de masas hallo:

$v^{\prime}_1 = v_1 - v_{CM} = \frac{v_1 m_2}{m_1 + m_2}$

entonces:
$k_o = \frac{1}{ 2}m_1 v^{\prime 2}_1 = \frac{1}{2 }m_1 \frac{(v_1 m_2)^2}{(m_1 + m_2)^2 }$

$k_f = \frac{1}{ 2}(m_1 + m_2) v^{2}_{CM} = \frac{1}{2 }(m_1 + m_2) \frac{(m_1 v_1)^2}{(m_1 + m_2)^2 }$

Esta bien esto?
ahora tendria que caclcular: $\frac{K_o - K_f}{k_o }$ para ver si la fraccion de energia perdida es la misma, para mi esto sigue siendo mucha algebra.. de cualquier manera agradeceria si me confirman si estoy en el camino correcto..

[Al2000]

Re: Colision inelastica

Define "mucha álgebra"...

Si empiezas escribiendo $\dst \frac {K_0 - K_f}{K_0}$ en la forma $\dst 1 - \frac {K_f}{K_0}$ tendrás que hacer mucha menos álgebra, pues al hacer el cociente de energías los factores $\frac 1 2,\,\, m_1,\,\, v_1^2,\,\, (m_1 + m_2)^2$ se van a cancelar inmediatamente. Lo que te queda es mucho mas manejable.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[felmon38]

Re: Colision inelastica

Bruno, está fatal o al menos yo no entiendo nada. Ahora tienes que hacer lo mismo que hicistes pero respecto del nuevo S.R. inercial. Las velocidades iniciales serán:

v'₁=v₁-v_cm

v'₂=0-v_cm

A continuación tienes que aplicar la conservación de la cantidad de movimiento pero refiriendo las velocidades iniciales y finales al nuevo S.R.,para obtener v'_f y así sucesivamente con las energías cinéticas....

Saludos

[bruno_uy]

Re: Colision inelastica

gracias a ambos, muy buena la idea Al2000
Y según aporte de felmon38, tengo mal calculada la energia cinetica inicial entonces, ya que la velocidad inicial de la particula 2 respecto al nuevo SR no es cero.
Fue bueno haber insistido sino no hubiera notado ambos consideraciones.

Saludos.