1r ciclo Colisión elástica

[bruno_uy]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:
Dos pendulos de masa $m_1$ y $m_2$ y ambos de longitud L, están inicialmente ubicados como se muestra en la figura. La masa $m_1$ se suelta desde una altura $d$ por encima de $m_2$ golpeándola.



Tengo la siguiente duda:
Por ser el choque elástico tengo que:

$v_{1_f} = \displaystyle\frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2} \sqrt{2gd}$ y $v_{2_f} = \displaystyle\frac{2m_1}{m_1 + m_2} \sqrt{2gd}$

Ahora yo me prengunto lo siguiente, como la energía total se converva (por ser choque elastico), y un instante antes del choque sólo hay energia cinetica y un instante después también sólo hay energía cinética, debe cumplirse que:

$k_i = K_f$ entonces: $m_1 gd = \displaystyle\frac{1}{2} m_1 v^2_{1_f} + \displaystyle\frac{1}{2}m_2 v^2_{2_f}$

Quise calcular cuanto daba $\displaystyle\frac{1}{2} m_1 v^2_{1_f} + \displaystyle\frac{1}{2}m_2 v^2_{2_f}$ para ver si era igual a $m_1 gd$
pero me resultó mucha algebra y no me dio igual, debe haber sido un error?
Tiene que dar igual?

[Al2000]

Re: Colisión elástica

Define "mucha álgebra"...

$$\frac 1 2 m_1 v_1^2 + \frac 1 2 m_2 v_2^2 = \frac 1 2 m_1 \frac {(m_1 - m_2)^2}{(m_1 + m_2)^2} \cdot 2 g d + \frac 1 2 m_2 \frac {4 m_1^2}{(m_1 + m_2)^2} \cdot 2 g d =$$

$$= \frac {m_1 g d}{(m_1 + m_2)^2} (m_1^2 - 2 m_1 m_2 + m_2^2 + 4 m_1 m_2) = m_1 g d$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$