Secundaria Coordenadas cartesianas a coordenadas geodésicas

[nikola_tesla]

Hola,

Estoy tratando de obtener las fórmulas para pasar de coordenadas cartesianas a geográficas, no confundir estas últimas con esféricas, pues el paso de cartesianas a esféricas lo tengo claro, son estas ecuaciones y se deducirlas gracias a este link:


$x = \rho * \sin \theta * \cos \phi$
$y = \rho * \sin \theta * \sin \phi$
$z = \rho * \cos \theta$

Según las fórmulas de arriba, si yo digo que longitud ($\phi$) y latitud ($\theta$) son igual a cero, el punto, P(0, 0, 1), me sale situado en el polo norte, en vez de en el ecuador, por eso me gustaría saber cómo deducir las fórmulas para pasar de coordenadas cartesianas a geográficas suponiendo que manejamos una esfera perfecta de radio $\rho$.

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Coordenadas cartesianas a coordenadas geodésicas

pues entonces

$x = \rho \cos \theta \cos \phi$
$y = \rho \cos \theta \sin \phi$
$z = \rho \sin \theta$

en una esfera perfecta $\rho$ es constante entonces haciendo el radio unitario ka posición solo dependerá de la latitud y longitud


$x = \cos \theta \cos \phi$
$y = \cos \theta \sin \phi$
$z = \sin \theta$

[nikola_tesla]

Re: Coordenadas cartesianas a coordenadas geodésicas

¿Podrías explicar o deducir las formulas? Gracias!

[Richard R Richard]

Re: Coordenadas cartesianas a coordenadas geodésicas

Hola es solo una rotación del sistema de coordenadas de las esfericas, lo único que hice fue garantizarme que las coordenadas $(\theta,\phi)=(0,0)$ esten sobre el ecuador, entendiendo que tu sistema de referencia en cartesiano x,y,z tenia x de derecha a izquierda, positiva a la derecha, las y positiva detrás de pantalla y z positiva hacia arriba de pantalla.

ahora cualquier latitud $\theta=90\°$ te da el polo norte $z=1$ solo es acomodar los ejes distintos a las coordenadas esféricas.

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te paso un gráfico del que se deduce las relaciones trigonométricas que expuse