1r ciclo Ruedas acopladas

[bruno_uy]

Hola, tengo este ejercicio:

Una rueda A de radio $r_A = 0,10 m$ esta acoplada por medio de una banda a otra rueda B de radio $r_B = 0,25 m$. La rueda A aumenta su velocidad angular desde el reposo con una aceleración angular uniforme de $1,60 rad/s^2$. Determine en cuanto tiempo llegará la rueda B a una velocidad de rotación de $100 rev/min$ suponiendo que la banda no desliza

Les pongo una figura orientativa, que no es la propia del ejercicio por lo que no coinciden las letras.



Creo que lo tengo hecho pero debido a algunas inseguridades quiero consultarles

$W_{f_B} = \displaystyle\frac{100 rev}{ 60s} = \displaystyle\frac{100 2\pi}{60 s } = 3,3 \pi$ rad/s

Luego las velocidades tangenciales son iguales.

$v_A = v_B \Rightarrow W_A r_A = W_B r_B \Rightarrow W_B = W_A \displaystyle\frac{r_A}{r_B }$

Luego, $W_A = 1,60 t \Rightarrow 1,60 t \displaystyle\frac{r_A}{r_B } = 3,3 \pi$
Y acá despejo t

Les parece correcto?

[Alriga]

Re: Ruedas acopladas

La condición de que la banda no desliza hace que en efecto, las velocidades tangenciales en los bordes de ambas ruedas sean iguales. Si $\alpha_A=1.6 \ rad/s^2$ es la aceleración angular de la rueda A:

$\omega_A=\alpha_A \ t$

$v_A=\omega_A \ r_A=\alpha_A \ t \ r_A$

$v_B=\omega_B \ r_B$

$v_A=v_B$

$\alpha_A \ t \ r_A = \omega_B \ r_B$

$t=\dfrac{\omega_B \cdot r_B}{\alpha_A \cdot r_A}$

$t=\dfrac{(2 \ \pi \ 100/60) \cdot 0.25}{1.6 \cdot 0.1}=16.36 \ s$

Saludos.