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Hilo: Espacios de Hilbert, probabilidad y juegos de azar

  1. #1
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    Predeterminado Espacios de Hilbert, probabilidad y juegos de azar

    En muchas ocasiones para explicar el significado de los espacios de hilbert, webs semidivulgativas recurren a algunos juegos, como a la descripción de lanzar una moneda y que salga cara y cruz o un dado, y así introducir conceptos como operadores y observables, vectores estado, etc.
    He estado buscando alguna referencia de ejemplos con juegos de azar que ejemlifiquen el uso de los espacios de hilbert, más bien alguna referencia donde argumente y detalle el uso de espacios de Hilbert en procesos probabilísticos, juegos y demás y ver todo su potencial. Quiero decir, que demuestre que los espacios de Hilbert son compatibles para describir la probabilidad, que las reglas como los axiomas son compatibles con la construcción de un espacio de hilbert.

    No sé si me he explicado bien, ¿alguien sabe alguna referencia?
     \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner

  2. #2
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    Predeterminado Re: Espacios de Hilbert, probabilidad y juegos de azar

    No es verdad que la descripción de fenómenos probabilísticos requiera de un espacio de hilbert. Pues veamos que se debe cumplir 2 condiciones en la probabilidad

    \dst \0 leqslant f(x)\leqslant 1 \forall x y \dst {\int}_{\infty}^{\infty} f(x)dx

    ahora bien x puede ser cualquier objeto como un vector, matriz, un elemento de un espacio de hilbert, etc. Y f(x) la probabilidad de ocurrencia de dicho fenómenos.

    así que no es necesaria la probabilidad para la descripción de un espacio de hilbert. Siendo que este es un espacio vectorial al cual le fue asignado un producto escalar, siendo una operación que define la norma (ahí yace su utilidad en la descripción de fenómenos).


    He estado buscando alguna referencia de ejemplos con juegos de azar que ejemlifiquen el uso de los espacios de hilbert
    veamos, sea g(t) una señal donde f({g}_{i}(t) es la probabilidad de ocurrencia de que la señal g(t) tenga la forma de {g}_{i}(t).

    Podemos definir un espacio vectorial donde sus elementos sean \dst g(t)=< {g}_{1}(t),{g}_{2}(t),....,{g}_{n}(t)>. Si sobre dicho espacio está definido el producto escalar, no es otra cosa que un espacio de hilbert.

    Donde el producto escalar está dado por \dst {\int}_{- \infty}^{\infty} {g}_{i}(t){g}_{k}(t) dt donde si dicho producto escalar es cero, implica que {g}_{i}(t) y {g}_{k}(t) son ortogonales.

    De ahí, puedes construir cualquier elemento del espacio de hilbert como una combinación lineal de estas funciones ortogonales (he aquí de donde surgen la transformada de fourrier y laplaca ya que {e}^{j \omega t} y {e}^{st} son funciones ortonormales para cualquier valor de \omega y s) y de esta manera cualquier función temporal puede ser considerada como un espacio de hilbert. Al desglosar la función en una combinación lineal, f({g}_{i}(t)) también se desglosa en dichos términos.

  3. El siguiente usuario da las gracias a Julián por este mensaje tan útil:

    alexpglez (25/06/2016)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Espacios de Hilbert, probabilidad y juegos de azar

    Cita Escrito por Julián Ver mensaje
    De ahí, puedes construir cualquier elemento del espacio de hilbert como una combinación lineal de estas funciones ortogonales (he aquí de donde surgen la transformada de fourrier y laplaca ....
    Ah, si Joseph (Fourier) y Pierre-Simon (Laplace) levantaran la cabeza, y vieran que se hace con sus nombres ... Al menos, David (Hilbert) sólo podría quejarse de la mayúscula.

    Saludos, y perdonad la pedantería.

  5. El siguiente usuario da las gracias a carroza por este mensaje tan útil:

    alexpglez (25/06/2016)

  6. #4
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    Predeterminado Re: Espacios de Hilbert, probabilidad y juegos de azar

    No digo que todo sistema necesite la construcción de un espacio de Hilbert, si no que todo sistema se puede describir mediante un espacio de Hilbert.
     \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner

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