1r ciclo Momento Angular - ejercicio básico

[bruno_uy]

Un avión de 10.000 kg de masa está 100 km al noreste de una ciudad, a una altura de 3000 m, y vuela hacia el este a 300 km/h .
Cuál es su momento angular respecto a la ciudad?

Planteo lo siguiente:

Tomo un SR tal que la dirección positiva de Z es hacia arriba.

En este momento el avión está situado en el punto A tal que:

$\left\vert{} \vec{r^{\prime}}_A \right\vert{} = 100 km$ módulo de la proyección del vector posición sobre el plano horizontal.

$\left\vert{} \vec{Z_A} \right\vert{} = 3 km$

$\left\vert{} \vec{r}_A \right\vert{} = ?$ lo calculo usando pitágoras.

$\left\vert{} \vec{r}_A \right\vert{} = \sqrt{\left\vert{} \vec{r^{\prime}}_A \right\vert{}^2 + \left\vert{} \vec{Z_A} \right\vert{}^2 }$


Ahora quiero calcular el momento angular que es:
$\vec{L} = \vec{r_A} \times \vec{P} = m \vec{r_A} \times \vec{v_A} \Rightarrow \left\vert{} \vec{L} \right\vert{} = m\left\vert{} \vec{r_A} \right\vert{} \left\vert{} \vec{v_A} \right\vert{} sin(\delta)$ siendo $\delta$ el ángulo que forman $\vec{r_A}$ y $\vec{v_A}$

Tengo dos dudas:
Cómo calcular $\delta$

Y luego de haber calculado dicho ángulo ya voy a tener definido el módulo del momento angular, pero con eso no es suficiente para definir un vector, que más me recomiendan hacer?

Saludos.

[Alriga]

Re: Momento Angular - ejercicio básico

Si un enunciado me pide el momento angular, yo entiendo que me está pidiendo el vector, por lo tanto haría:

$\vec L=\vec r \times m \vec v$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\vec r=\dfrac{100000}{\sqrt 2} \ \vec i+\dfrac{100000}{\sqrt 2} \ \vec j+3000 \ \vec k$

$\vec v=\dfrac{300}{3.6} \ \vec j$

$m \vec v=\dfrac{3000000}{3.6} \ \vec j$

Haciendo el producto vectorial:

$\vec L=\vec r \times m \vec v=( -2500000000 \ \vec i+0 \ \vec j+5.89256 \cdot 10^{10} \ \vec k \ ) \ kg \cdot m^2 / s$

Saludos.

[bruno_uy]

Re: Momento Angular - ejercicio básico

Gracias, queda claro..
Lo que me pregunto es si además no se podía hacer el producto vectorial de la forma:

$\vec{L} = m\left\vert{} \vec{r} \right\vert{} \left\vert{} \vec{v} \right\vert{} \hat{c}$

Siendo $\hat{\imath}$ un versor en la dirección que corresponda.

Por ejemplo si multiplico dos vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$complanares en el plano $x,y$ su producto vectorial usando este procedimiento me da:

$\vec{a} \times \vec{b} = \left\vert{} \vec{a} \right\vert{} \left\vert{} \vec{b} \right\vert{} sin(\theta) \hat{k}$
Siendo $\theta$ el ángulo que forman los vectores.

En el ejercicio intenté hacerlo pero me faltaba definir la dirección del vector resultante.
O es imposible?
Pasa que ese producto escalar que haces es mucho más trabajoso al realizarlo en coordenadas cartesianas, no obstante me vino bien ver que se podía realizar ya que me cuesta identificar los ángulos que forman los vectores con los ejes con los ejes.

Saludos.