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Momento angular y fricción

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  • 1r ciclo Momento angular y fricción

    Hola, tengo una duda sobre la interpretación de un resultado de un problema ya hecho por docente.
    El problema es el siguiente:

    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	momento_angular_friccion.jpg
Vitas:	1
Tamaño:	13,0 KB
ID:	314309
    El cilindro de masa M puede rotar alrededor de su centro, se dispara un cuerpo de masa m con velocidad inicial
    Pasa por la parte superior del cilindro, entre la masa m y el cilindro hay fricción, entre la masa m y la superficie horizontal no la hay.
    Hay que calcular la velocidad final con la que termina la masa m al haber pasado al otro lado.

    Entonces aplicando conservación del momento angular se llega a que la velocidad final es:



    Mi duda es la siguiente:
    Cómo se entiende que no importe cual sea el coeficiente de rozamiento?
    Da igual que sea poquito a que sea una superficie sumamente rugosa?
    Ya que cómo ven en el resultado de la velocidad final sólo depende de la velocidad inicial, radio y momento de inercia del cilindro.

    Saludos.
    Última edición por bruno_uy; 02/07/2016, 08:14:37. Motivo: ortografía

  • #2
    Re: Momento angular y fricción

    Escrito por bruno_uy Ver mensaje
    Cómo se entiende que no importe cual sea el coeficiente de rozamiento?
    Da igual que sea poquito a que sea una superficie sumamente rugosa?
    sí que importa, imagino que se supone que el coeficiente de rozamiento es lo suficientemente alto.
    al principio de entrar en contacto, mientras que el cilindro se acelera, se producirá deslizamiento entre las dos superficies, pero antes de que dejen de estar en contacto , si el coeficiente de rozamiento es lo suficientemente alto, las dos superficies irán a la misma velocidad y dejará de haber deslizamiento.
    Última edición por skynet; 02/07/2016, 10:58:56.
    be water my friend.

    Comentario


    • #3
      Re: Momento angular y fricción

      gracias por responder, ok cuando dejen de estar en contacto estarán a la misma velocidad, pero esto no podría ser de otra manera, si dejan de estar en contacto la velocidad de la masa m y la velocidad tangencial del cilindro van a ser las mismas.
      Ahora, que otros casos posibles habría en función de los valores del coeficiente de rozamiento? por ejemplo si fuera insuficiente..

      yo veo que si el coef. de rozamiento es demasiado alto entonces no habría deslizamiento, la masa m se posaría sobre el cilindro y este la trasnportaria hasta la otra punta donde se despegarían. Es deslizamiento cuando se da?
      Última edición por bruno_uy; 02/07/2016, 11:14:39. Motivo: redacción

      Comentario


      • #4
        Re: Momento angular y fricción

        Bruno, abundando en lo que dice supernena, fíjate que se supone que v=w.R, es decir, que no existe deslizamiento y la fuerza de rozamiento será inferior a N. μ, por lo que si, al resolver el problema, esta fuerza es superior a N.μ la hipótesis de que no hay deslizamiento no es válida y hay que rehacer el problema, pero sin suponer que v=w.R ¡Vaya pedazo de problema!
        Saludos

        Comentario


        • #5
          Re: Momento angular y fricción

          Escrito por bruno_uy Ver mensaje
          yo veo que si el coef. de rozamiento es demasiado alto entonces no habría deslizamiento, la masa m se posaría sobre el cilindro y este la trasnportaria hasta la otra punta donde se despegarían. Es deslizamiento cuando se da?
          al principio tienes deslizamiento, ten en cuenta que el cilindro no puede acelerarse instantaneamente hasta la velocidad final, necesita un tiempo, durante ese tiempo se produce deslizamiento, si el coeficiente de rozamiento es alto la aceleracion es grande y el tiempo de aceleracion corto de modo que el cilindro alcanza la velocidad necesaria para que no se produzca desliazamiento antes de que el cuerpo termine de pasar.
          be water my friend.

          Comentario


          • #6
            Re: Momento angular y fricción

            Disculpen la insistencia, entiendo que el cuerpo al principio se desliza y luego deja de hacerlo cuando alcanza la velocidad final.
            Pero esa velocidad final quién la determina? el coeficiente de rozamiento supongo
            Analíticamente cómo puedo verlo eso? ya que no termino de entender el problema.


            a la masa que viene con velocidad inicial se le aplica la fuerza de rozamiento entonces sufre una desaceleracion tal que:



            o sea que:



            hasta acá sólo consigo ver que la desaceleración en este caso está acotada, y que esta desaceleración es respecto a la superficie, ya que el centro de masas se seguirá moviendo.
            Cómo puedo seguir este razonamiento, si es correcto, y ver en que momento la velocidad dejará de desacelerar en algún momento y que esto depende del coeficiente de rozamiento que es lo único indefinido aún, se me ocurre quizá derivar esto pero no veo que me da la derivada de:

            Comentario


            • #7
              Re: Momento angular y fricción

              Si reemplazas el valor del momento de inercia del cilindro en la ecuación que pones



              llegas a que la relación entre la velocidad inicial y final en función de las masas m y M del cilindro es



              Edito :Lo siguiente es incorrecto , como apunta luego supernena en el mensaje #17


              para mi no es correcto , ni siquiera sería cierto si la fuerza de rozamiento no hiciera trabajo, pues consideras el problema como de colisión.

              La energía cinética inicial de la masa m es

              La energía cinética final de la masa m es

              sabemos que

              por lo que la energía cinética rotacional de M será



              Aplicando la conservación de la energía mecánica es decir que no pierdo energía por rozamiento





              reemplazando por los valores de 1 2 y 3



              [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

              Para que veas de donde viene voy a hacer mas real el problema voy a suponer lo siguiente

              el largo del objeto de masa es
              mientras están en contacto la fuerza de rozamiento dinámica es
              si la fuerza de rozamiento es constante la desaceleración de m y la aceleración angular de de m serán constantes

              También vamos a suponer que la distancia que recorre la masa m hasta alcanzar la velocidad final es que seguramente es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] esto quiere decir que cuando se toque el cilindro y la masa pasada la longitud L sus velocidades tangencial serán iguales y no habrá rozamiento dinámico, como ya te indicaron, habrá rodadura y el trabajo neto de fricción será nulo sobre esta parte.

              del mismo modo al cilindro le pasa lo mismo girando una longitud equivalente a una longitud de arco dividida por el radio

              Para hallar la longitud de la cinemática recurres a



              y por dinámica sobre el cilindro que

              donde


              también sabemos que


              y el trabajo de la fuerza de rozamiento será




              si supones que el el trabajo de la fuerza de rozamiento es nulo es decir que no hay perdidas de calor debido al rozamiento entonces

              la ecuación 8 se convierte en



              que conduce al mismo (resultado 1) de la ecuación

              como hemos visto que

              Necesitas saber cuanto es esa distancia (L-L_a) para concluir cuanto es lo que disminuye la energía del sistema para que efectivamente puedas calcular , pero como no te la dan en el problema solo puedes plantear la conservación y dar el resultado 1
              Última edición por Richard R Richard; 05/07/2016, 01:15:20. Motivo: latex depurado

              Comentario


              • #8
                Re: Momento angular y fricción

                Bruno, lo siento pero tengo otra posible solución. Los problemas de choque habría que resolverlos por la Teoría de la Elasticidad para después obtener la solución correspondiente a la Mecánica (hipótesis de punto material y de sólido rígido) hallando la solucíon como límite al hacer tender a cero las dimensiones del bloque y a infinito el módulo de elasticidad.

                Bajo esta perspectiva el límite del tiempo del choque será cero, el limite de la fuerza de rozamiento será infinito ya que provoca un cambio brusco de la velocidad, el límite de los impulsos de la fuerza de rozamiento y de la normal (despreciaré el peso frente a N) será indeterminado, por ser el producto de una vaible que tiende a infinito por otra ue tiende a cero. En vista de que el tiempo de contacto es cero supongo el choque sin pérdida de energía.

                Bueno ahora aplicamos las ecuaciones de la Mecánica, suponiendo que no hay deslizamiento (vx y vy son las componentes de la velocidad después del choque):

                mv0 = mvx + I.w (1)

                -fr.dt = m(vx-v0) (2)

                N.dt = mvy (3)

                fr.R.dt = I.w (4)

                mv02/2 = mvx2/2 + mvy2/2 + Iw2/2 (5)

                la ecuación (1) es combinación lineal de (2) y (4)

                Con las ecuaciones (1) y (5) se obtiene vx ,vy

                Ahora se puede calcular el valor mínimo de μ para que se cumpla la condición de que no haya deslizamiento. en este caso vx ​= w.R. De las ecuaciones (2) y (3) el valor máximo de fr es Nμ, de donde se deduce el valor mínimo de μ: μmín=(v0-vx)/vy. En el caso en que μ sea menor que este valor, habrá deslizamiento, por los que la fuerza de rozamiento será N.μ y con las mismas ecuaciones, pero siendo vx≄w.R se pueden obtener las incógnitas.

                Saludos
                Última edición por felmon38; 03/07/2016, 12:13:40.

                Comentario


                • #9
                  Re: Momento angular y fricción

                  muchas gracias Richard espectular desarrollo y expicación..
                  Lo mismo felmon38 por la solución alternativa,
                  estoy estudiando con detenimiento ambas.

                  Saludos.

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Momento angular y fricción

                    Escrito por bruno_uy Ver mensaje
                    Disculpen la insistencia, entiendo que el cuerpo al principio se desliza y luego deja de hacerlo cuando alcanza la velocidad final.
                    Pero esa velocidad final quién la determina? el coeficiente de rozamiento supongo
                    .....supones mal.....la velocidad final está determinada por la conservación del momento angular.

                    La solución que indicas en el primer mensaje es correcta y se obtiene directamente de aplicar el teorema de conservación del momento angular junto con la condición de que el coeficiente de rozamiento es lo bastante alto como para que el cilindro alcance la velocidad necesaria para que no se produzca deslizamiento antes de que el cuerpo termine de pasar.

                    Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
                    Si reemplazas el valor del momento de inercia del cilindro en la ecuación que pones



                    llegas a que la relación entre la velocidad inicial y final en función de las masas m y M del cilindro es



                    para mi no es correcto , ni siquiera sería cierto si la fuerza de rozamiento no hiciera trabajo, pues consideras el problema como de colisión.
                    ......no consideras el problema como de colisión, sólo aplicas el teorema de conservación del momento angular lo cual es totalmente correcto.

                    Escrito por Richard R Richard Ver mensaje

                    si supones que el el trabajo de la fuerza de rozamiento es nulo es decir que no hay perdidas de calor debido al rozamiento entonces
                    ......eso es suponer demasiado....no se puede resolver un problema haciendo suposiciones infundadas....

                    no le busquéis los tres pies al gato, se resuelve por conservación del momento angular, eso es seguro.
                    Última edición por skynet; 04/07/2016, 09:15:02.
                    be water my friend.

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Momento angular y fricción

                      Hola supernena, el problema está en que así hay pérdida de energía en el contacto, que no parece lógico.

                      Saludos
                      Última edición por felmon38; 04/07/2016, 09:20:08.

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Momento angular y fricción

                        a mí sí que me parece lógico......durante la aceleración del cilindro hay deslizamiento entre las dos superficies y por lo tanto pérdida de energía mecánica por fricción entre esas superficies.
                        be water my friend.

                        Comentario


                        • #13
                          Re: Momento angular y fricción

                          Bueno, yo es que he considerado al bloque como un masa puntual y que ,por lo tanto , en este caso, el contacto será instantáneo (idealmente) El suponer que tiene dimensiones tiene como consecuencia que a lo largo del contacto el bloque estará somerido a la normal con lo que girará, además existirá momento de las fuerzas exteriores respecto del eje del cilindro, debido a que, por las dimensiones del bloque, su peso no le corta durante todo el contacto y no se conservará el momento angular, en fin ¡menudo lío!.
                          Saludos

                          Comentario


                          • #14
                            Re: Momento angular y fricción

                            Escrito por felmon38 Ver mensaje
                            Bueno, yo es que he considerado al bloque como un masa puntual y que ,por lo tanto , en este caso, el contacto será instantáneo (idealmente)
                            ¿por qué consideras el bloque como una masa puntual?....está claro que no lo es.

                            Escrito por felmon38 Ver mensaje
                            El suponer que tiene dimensiones tiene como consecuencia que a lo largo del contacto el bloque estará somerido a la normal con lo que girará,
                            el estar sometido a la normal no significa que girará....no entiendo por qué dices eso.

                            Escrito por felmon38 Ver mensaje
                            además existirá momento de las fuerzas exteriores respecto del eje del cilindro, debido a que, por las dimensiones del bloque, su peso no le corta durante todo el contacto y no se conservará el momento angular
                            ¿Qué fuerzas exteriores?, si consideras el sistema cuerpo+cilindro las únicas fuerzas exteriores son el peso y la normal cuya resultante y momento resultante son igual a cero por lo que sí se conserva el momento angular.
                            be water my friend.

                            Comentario


                            • #15
                              Re: Momento angular y fricción

                              Hola supernena, el problema si lo abordas como colisión, ambas velocidades finales son iguales de ese modo se trataría de una colisión inelástica, en eos problemas puedes aplicar conservación de la energía mecánica pero no la conservación del momento ni lini¿el ni angular,talcual lo heresuelto, Asi que no es logico abordarlo del modo que lo afirmas

                              Saludos

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