1r ciclo Oscilaciones sistema dos masas resorte

[bruno_uy]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Dos bloques de masas m y M (M > m) y un resorte de constante k están dispuestos sobre una superficie horizontal sin fricción, como se muestra en la figura. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es $\mu_s$.
Halle la amplitud máxima posible del movimiento armónico simple sin que ocurra deslizamiento entre los bloques.
El contacto entre el bloque de masa M y la superficie horizontal es liso.



Planteo lo siguiente:
Coloco el origen del SR en la posición de equilibro del resorte. Con las "y" positivas hacía arriba y las "x" positivas hacia la derecha.

Tengo líos con los signos más que nada. Intentaré hacerlo paso a paso.
Las ecuaciones vectoriales de movimiento serían:

m)
(1) $\vec{F_{roz}} = m\vec{a}$
(2) $\vec{N_1} + m\vec{g} = \vec{0}$



M)
(3) $\vec{F}_{roz} + \vec{F} = M\vec{a}$
(4) $\vec{N_2} + \vec{N}_1 + M\vec{g }= \vec{0}$

siendo $\vec{F }$ la fuerza restauradora del resorte.

Ahora quiero pasar esto a ecuaciones escalares, o sea introducir los signos correspondientes.
Considero la siguiente regla vectores que apunten a la derecha les asigno signo "+" y hacia la izquierda signo "-".
Asumiendo que el resorte se va a estirar, ya que no dice nada al respecto:

m)
(1) $F_{roz} = ma$ (aquí tuve dudas, pero, considero que la aceleración que se le aplica a m es hacia la derecha ya que debe tener mismo signo que fuerza neta, es correcto?
(2) $N_1 - mg = 0$

M)
(3) $-F_{roz} - F = M(-a)$ (la aceleración debe tener el mismo signo que la Fuerza neta verdad?)
(4) $N_2 + N_1 - Mg = 0$

Es razonable que la aceleración a un cuerpo sea para la derecha y al otro para la izquierda, siendo que se mueven juntos? esto me mareó un poco.

y ahora, la ecuación (3) cómo queda?
(3) $-F_{roz} - F = m(-a) \Rightarrow F_{roz} + F = m(a)$
Pero luego $F = -kx$
entonces otra vez tengo que cambiar el signo?:
$F_{roz} - kx = m(a)$ esto queda rarísimo porque fuerza de rozamiento y fuerza restauradora tienen que tener mismo sentido.


Alguna forma de tener esto más claro habrá?

[arivasm]

Re: Oscilaciones sistema dos masas resorte

Quizá te estés liando un poco de más.

Como la fuerza resultante sobre $m$ es el rozamiento con el bloque inferior, el coeficiente de rozamiento estático entre ambos determina la máxima aceleración del sistema formado por los dos cuerpos que puede darse sin movimiento relativo: $ma=F_{r,max}=\mu_smg$, luego dicha aceleración será $a=\mu_sg$. Como dicho sistema está sometido a una fuerza resultante igual a la restauradora del resorte, el movimiento será armónico simple, con lo que dicha aceleración máxima se dará en un puntos de retroceso: $kA=(M+m)a=\mu_s(M+m)g$, luego $\dst A=\frac{\mu_s(M+m)g}{k}$