2o ciclo Problema de electromagnetismo

[MarjorieB]

Hola. Buenos días. Tengo una duda con el siguiente problema:

La espira en forma de triángulo equilátero de lado L, conduce una corriente I en el sentido que se indica. La espira se encuentra en un campo magnético uniforme de módulo B orientado en la dirección del eje +y. Determine la fuerza (módulo y dirección) que el campo magnético ejerce:

a. Sobre el lado PR
B. Sobre el lado RQ.
c. Sobre el lado QP
d. Sobre todo el triángulo.

Bueno lo que hice fue usar la fórmula: F= ILB sen \theta , pero en módulo no use el ángulo que me imagino es 60 grados por lado. Obtuve:
F(pr)=ILB i N
F(rq)=-ILB i N
F(qp)=-ILB i N

F(triángulo)=-ILB i N

Confundo al decir módulo y dirección, y donde uso el ángulo. Gracias por su tiempo.

[Alriga]

Re: Problema de electromagnetismo

Yo lo veo así:

$\vec B=B \ \vec j$

$\vec L_{PR}=L \ \vec i$

$\vec L_{RQ}=L \cos 120^o \ \vec i+L \sin 120^o \ \vec j=-\dfrac 1 2 L \ \vec i+\dfrac{\sqrt 3}{2} L \ \vec j$

$\vec L_{QP}=L \cos 240^o \ \vec i+L \sin 240^o \ \vec j=-\dfrac 1 2 L \ \vec i-\dfrac{\sqrt 3}{2} L \ \vec j$

En general $\vec F=I \cdot \vec l \times \vec B$

Haciendo los 3 productos vectoriales, (que son muy fáciles porque hay muchos "ceros"):

a) $\vec F_{PR}=I \cdot \vec L_{PR} \times \vec B$

$\vec L_{PR} \times \vec B=<br /> \begin{vmatrix}<br /> \vec i & \vec j & \vec k\\<br /> L & 0 & 0\\<br /> 0 & B & 0<br /> \end{vmatrix}<br /> =L \ B \ \vec k$

$\vec F_{PR}=I \ L \ B \ \vec k$

b) $\vec F_{RQ}=I \cdot \vec L_{RQ} \times \vec B$

$\vec L_{RQ} \times \vec B=<br /> \begin{vmatrix}<br /> \vec i & \vec j & \vec k\\<br /> -\frac 1 2 L & \frac{\sqrt 3}{2}L & 0\\<br /> 0 & B & 0<br /> \end{vmatrix}<br /> =-\dfrac 1 2 \ L \ B \ \vec k$

$\vec F_{RQ}=-\dfrac 1 2 \ I \ L \ B \ \vec k$

c) $\vec F_{QP}=I \cdot \vec L_{QP} \times \vec B$

$\vec L_{QP} \times \vec B=<br /> \begin{vmatrix}<br /> \vec i & \vec j & \vec k\\<br /> -\frac 1 2 L & -\frac{\sqrt 3}{2}L & 0\\<br /> 0 & B & 0<br /> \end{vmatrix}<br /> =-\dfrac 1 2 \ L \ B \ \vec k$

$\vec F_{QP}=-\dfrac 1 2 \ I \ L \ B \ \vec k$

d) Aplicamos el Teorema de Superposición:

$\vec F=\vec F_{PR}+ \vec F_{RQ}+ \vec F_{QP}=(1-\dfrac 1 2-\dfrac 1 2) \ I \ L \ B \ \vec k= 0$

Saludos.