1r ciclo Estática

[Artyom]

2 jóvenes quieren balancearse sobre un tablón de 7.2 m que está apoyado sobre la arista de una viga; uno de ellos pesa 48 kg y el otro 59 kg. Determinar en que punto debe apoyarse el tablón, prescindiendo de su peso, para que ambos se equilibren al sentarse en sus extremos. Si ahora se sienta un niño de 37 kg de peso precisamente en el centro entre el primer joven y el punto de apoyo en la posición anterior, ¿Cuánto habrá que correr el tablón para que continúe en equilibrio?

¿Cómo resolver este ejercicio?
Para la primera parte he aplicado que sumatorio de fuerzas sea igual a 0. Con lo cual el peso del primer joven por la longitud al CM del tablón menos el peso del segundo joven por esa misma longitud deben anularse. Obviamente no se anulan, en el segundo joven aparece una fuerza de más. Lo que he hecho a sido igualar la ecuación anterior a 0, dejando como incógnita la distancia del segundo joven. Me ha salido que para que el sistema esté en equilibrio el joven debería situarse a 2.86 m de su extremo.

Mi duda es que si está bien planteado, quiero decir, se que ese es el resultado si el joven se moviese, pero si lo que se mueve es el tablón, ¿Es correcto decir que el sistema está en equilibrio si el tablón se situaría en ese punto dejando al joven en el extremo?

¿Cómo resolver la segunda parte del ejercicio?

GRACIAS, UN SALUDO

[Richard R Richard]

Re: Estática

Mi duda es que si está bien planteado, quiero decir, se que ese es el resultado si el joven se moviese, pero si lo que se mueve es el tablón, ¿Es correcto decir que el sistema está en equilibrio si el tablón se situaría en ese punto dejando al joven en el extremo?

En equilibrio el tablón debe tener la sumatoria de momentos con respecto al CM o punto donde se apoya la tabla igualada a 0 sino caería hacia uno de los x lados=

Así
$P_1x_{CM}-P_2(L-x_{CM})=0$

$x_{CM}=\dfrac{P_2L}{P_1+P_2}=\dfrac{59\cdot 7.2}{59+48}=3.97m$ desde el extremo de la tabla en que se ubica $P_1$ o$L-x_{CM}= 7.2-3.97= 3.22 m$ desde el extremo en que se ubica $P_2$

La segunda parte se resuelve de la misma manera, el nuevo peso$P_3$ estara a una distancia de $x_{CM2}-\frac L2$ del centro de masas torcerá el equilibrio hacia el lado mas largo, por lo que el punto de apoyo debe correrse hacia el extremo de p2.

$P_1x_{CM2}+P_3(x_{CM2}-\dfrac L2)-P_2(L-x_{CM2}=0$ el signo del termino adicional de $P_3$ es positivo como el de $P_1$

$x_{CM}=\dfrac{(P_2+\frac{P_3}{2})L}{P_1+P_2+P_3}=\dfrac{(59+\frac{37}{2})7.2}{48+59+37}=3.875m$ desde el extremo de la tabla en que se ubica $P_1$ o$L-x_{CM2}= 7.2-3.875= 3.325m$ desde el extremo en que se ubica $P_2$