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Hilo: Acertar color

  1. #1
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    Predeterminado Acertar color

    Tres amigos participan en un concurso cuyas reglas conocían previamente. Estando aislados entre ellos, se les asigna un color que puede estar repetido y que es elegido al azar entre azul, verde y rojo. Les dicen los colores de sus dos compañeros sin especificar a quien corresponde cada color y les piden que digan su propio color. Ganan el premio si al menos uno de ellos acierta.
    ¿Qué estrategia habían preparado para ganar con seguridad?

  2. #2
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    Predeterminado Re: Acertar color

    Hola
    Realmente es un problema sorprendente. Mi primera reaccion fue decir que no hay solucion, ya que no hay ninguna correlacion entre el mi color y los de los otros.

    Contenido oculto

    Luego me fui percatando de que la cuestión no es que nadie obtenga información de su color, sino que entre los tres elijan estrategias que barran todas las posibilidades.

    Para mi solución, lo primero es fijar un orden ciclico de colores: ABC, BCA, CAB. Esto me permite, a la vista de dos colores, definir un orden.

    Por ejemplo, si veo AB, el color 1 es A, el color 2 es B y el color 3 es C.
    Si veo BC, el color 1 es B, el color 2 es C, y el color 3 es A.
    Si veo AA, el color 1 es A, el color 2 es B y el color 3 es C.
    Si veo CC, el color 1 es C, el color 2 es A y el color 3 es B.

    Ahora la estrategia:
    Si el primer jugador ve colores distintos, coge el color 1. Si ve colores iguales coge el 2.
    Si el segundo jugador ve colores distintos, coge el color 2. Si ve colores iguales coge el 3.
    Si el tercer jugador ve colores distintos, coge el color 3. Si ve colores iguales coge el 1.


    Podeis ver que, si los tres colores son diferentes, siempre acierta el jugador 3. Si los tres colores son iguales, también acierta el jugador 3. Y si hay dos iguales y uno distinto, aciertan los jugadores 1 o 2.

    Última edición por carroza; 21/09/2016 a las 13:58:04.

  3. #3
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    Predeterminado Re: Acertar color

    Creo que la solución de Carroza es muy ingeniosa y seguramente se aproxima mucho a la correcta, pero, o algo no entendí o no resuelve todos los casos. Veamos:
    Contenido oculto
    No sé cómo se asignan los colores si un jugador ve AC. Creo que hay dos posibilidades: El color 1 es A, el color 2 es B y el color 3 es C, o bien, el color 1 es A, el color 2 es C y el color 3 es B. En cualquier caso si a los jugadores se les asignara CAA tendríamos que el primer jugador vería AA, por lo que el color 1 es A y como ve colores iguales coge el color 2, o sea B, por lo tanto yerra. El segundo jugador vería AC, por lo que el color 2 es B (o C) y como son distintos coge el 2, por lo que también yerra. Al tercer jugador le ocurre lo mismo y coge el color 3 o sea C (o B) y asimismo yerra.

    Tal vez algo se me escapó o tal vez a la estrategia de Carroza le faltó una pequeña afinación en algún punto.
    Saludos

  4. #4
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    Predeterminado Re: Acertar color

    Hola. Aclaro:
    Contenido oculto


    Si un jugador ve AC, o CA, lo cual es lo mismo (el enunciado nos dice que no se especifica a quien corresponde cada color), utiliza el orden ciclico CAB. O sea, que para este jugador, C es el color 1, A es el color 2 y B es el color 3.

    En el caso que indicas (CAA), el jugador 1 (que ve AA) efectivamente elige su color 2, que es B; el jugador 2 (que ve AC) elige su color 2, que es A y el jugador 3 (que ve AC) elige su color 3 que es B. El jugador 2 acierta.


    Saludos
    Última edición por carroza; 22/09/2016 a las 07:37:25.

  5. El siguiente usuario da las gracias a carroza por este mensaje tan útil:

    Machinegun (22/09/2016)

  6. #5
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    Predeterminado Re: Acertar color

    Aqui va lo que he pensado,

    Contenido oculto

    me queda la duda sobre la veracidad de mi respuesta si es que los 3 deben contestar a la vez, de no ser así

    LLamemos A B y C a los concursantes que han pactado preferencias de forma rotativa, ordenando los colores consecutivamente es decir si A es Azul, R es Rojo y V es verde. una el orden ascendente es ARVARVARV


    Entonces si A observa colores iguales, responde que el suyo es del mismo color.
    Si A observa dos colores diferentes responde que el suyo es el color faltante.

    Si A no acertó,

    B ya sabe que no hay ni tres colores diferentes ni tres iguales , es decir hay dos de un color y uno de otro.

    Entonces si B observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden ascendente.
    Si B observa dos colores diferentes responde repitiendo uno de esos dos colores eligiendo el mayor de los dos consecutivos de la lista.

    Y si B no acierta

    Entonces si C observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden descendente.
    Si C observa dos colores diferentes responde repitiendo uno de esos dos colores eligiendo el menor de los dos consecutivos de la lista.

    y de seguro acierta




    saludos
    Última edición por Richard R Richard; 22/09/2016 a las 22:43:10.
    Saludos \mathbb {R}^3

  7. #6
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    Predeterminado Re: Acertar color

    Richard R Richard, los concursantes "Están aislados entre ellos" y no pueden saber lo que han contestado los otros.
    Saludos

  8. El siguiente usuario da las gracias a jogares por este mensaje tan útil:

    Richard R Richard (23/09/2016)

  9. #7
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    Predeterminado Re: Acertar color

    Cita Escrito por jogares Ver mensaje
    Richard R Richard, los concursantes "Están aislados entre ellos" y no pueden saber lo que han contestado los otros.
    Saludos
    Claro,

    pero como la estrategia es independiente a como lo he relatado, la estrategía es solución ,no importa el orden en que contesten y no importa saber lo que ha contestado el anterior
    solo ver el color de los otros dos participantes...

    Contenido oculto
    Entonces si llamemos A B y C a los concursantes que han pactado preferencias de forma rotativa, ordenando los colores consecutivamente es decir si A es Azul, R es Rojo y V es verde. una el orden ascendente es ARVARVARV

    Si A observa colores iguales, responde que el suyo es del mismo color.
    Sii B observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden ascendente.
    Si C observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden descendente.

    Si A observa dos colores diferentes responde que el suyo es el color faltante.
    Si B observa dos colores diferentes responde repitiendo uno de esos dos colores eligiendo el mayor de los dos consecutivos de la lista.
    Si C observa dos colores diferentes responde repitiendo uno de esos dos colores eligiendo el menor de los dos consecutivos de la lista.

    que es lo mismo escrito de otra manera.

    Esto barre todas las posibilidades y por lo tanto aciertan



    saludos
    Saludos \mathbb {R}^3

  10. #8
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    Predeterminado Re: Acertar color

    Richard R Richard, he probado tu solución con VRV y, si lo he entendido bien, parece que no va. El primero dice A ( el que falta), el segundo dice A (siguiente ascendente), el tercero dice R (menor de los consecutivos.

  11. El siguiente usuario da las gracias a jogares por este mensaje tan útil:

    Richard R Richard (24/09/2016)

  12. #9
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    Predeterminado Re: Acertar color

    hola jogares, gracias como siempre por hacerme jugar como niño, es uno de los atractivos de esta hermosa web.


    Contenido oculto
    ya vi donde me equivoque y creo hallé una estrategia un tanto mas sencilla.

    De nuevo si llamemos A B y C a los concursantes que han pactado preferencias de forma rotativa, ordenando los colores consecutivamente es decir si A es Azul, R es Rojo y V es verde. una el orden ascendente es ARVARVARV

    Si A observa colores iguales, responde que el suyo es del mismo color.
    Si A observa dos colores diferentes responde que el suyo es el color faltante.



    Si B observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden ascendente.
    Si B observa dos colores diferentes responde repitiendo el color mayor de dos consecutivos de la lista en orden ascendente


    Si C observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden ascendente.
    Si C observa dos colores diferentes responde repitiendo el color de A

    no me habia dado cuenta que los colores hipoteticos dobles que ven cada uno son distintos de lo que otro puede ver .Esto barre todas las posibilidades y por lo tanto aciertan



    saludos
    Saludos \mathbb {R}^3

  13. #10
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    Predeterminado Re: Acertar color

    No entiendo la frase "Si C observa dos colores diferentes responde repitiendo el color de A"

  14. #11
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    Predeterminado Re: Acertar color

    Aqui voy de nuevo, lo que mentalmente no falla si lo hace con papel y lapiz las dos veces fallaban 3 de los 27 posibilidades.

    Contenido oculto


    De nuevo si llamemos A B y C a los concursantes que han pactado preferencias de forma rotativa, ordenando los colores consecutivamente es decir si A es Azul, R es Rojo y V es verde. una el orden ascendente es ARVARVARV


    1)Si A observa colores iguales, responde que el suyo es del mismo color.
    2)Si A observa dos colores diferentes responde que el suyo es el color faltante.


    3)Si B observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden ascendente.
    4)Si B observa dos colores diferentes responde repitiendo el color menor de dos consecutivos de la lista en orden ascendente


    5)Si C observa colores iguales, responde que el suyo es siguiente de la lista en orden descendente.
    6)Si C observa dos colores diferentes responde repitiendo el color mayor de dos consecutivos de la lista en orden ascendente

    te dejo la tabla de verdad para que no tengan que andar probando
    A B C dice A dice B dice C Acierta
    Azul Azul Azul Azul por frase 1 Rojo por frase 3 Rojo por frase 5 A
    Azul Azul Rojo Verde por frase 2 Azul por frase 4 Rojo por frase 5 B
    Azul Azul Verde Rojo por frase 2 Verde por frase 4 Rojo por frase 5 C
    Azul Rojo Azul Verde por frase 2 Rojo por frase 3 Rojo por frase 6 B
    Azul Rojo Rojo Azul por frase 1 Azul por frase 4 Rojo por frase 6 C
    Azul Rojo Verde Azul por frase 2 Azul por frase 4 Rojo por frase 6 A
    Azul Verde Azul Rojo por frase 2 Rojo por frase 3 Azul por frase 6 C
    Azul Verde Rojo Azul por frase 2 Rojo por frase 4 Azul por frase 6 A
    Azul Verde Verde Azul por frase 1 Verde por frase 4 Azul por frase 6 B
    Rojo Azul Azul Rojo por frase 1 Azul por frase 4 Rojo por frase 6 B
    Rojo Azul Rojo Verde por frase 2 Verde por frase 3 Rojo por frase 6 C
    Rojo Azul Verde Rojo por frase 2 Verde por frase 4 Rojo por frase 6 A
    Rojo Rojo Azul Verde por frase 2 Azul por frase 4 Verde por frase 5 C
    Rojo Rojo Rojo Rojo por frase 1 Verde por frase 3 Verde por frase 5 A
    Rojo Rojo Verde Azul por frase 2 Rojo por frase 4 Verde por frase 5 B
    Rojo Verde Azul Rojo por frase 2 Rojo por frase 4 Verde por frase 6 A
    Rojo Verde Rojo Azul por frase 2 Verde por frase 3 Verde por frase 6 B
    Rojo Verde Verde Rojo por frase 1 Rojo por frase 4 Verde por frase 6 C
    Verde Azul Azul Verde por frase 1 Verde por frase 4 Azul por frase 6 C
    Verde Azul Rojo Verde por frase 2 Verde por frase 4 Azul por frase 6 A
    Verde Azul Verde Rojo por frase 2 Azul por frase 3 Azul por frase 6 B
    Verde Rojo Azul Verde por frase 2 Azul por frase 4 Verde por frase 6 A
    Verde Rojo Rojo Verde por frase 1 Rojo por frase 4 Verde por frase 6 B
    Verde Rojo Verde Azul por frase 2 Azul por frase 3 Verde por frase 6 C
    Verde Verde Azul Rojo por frase 2 Verde por frase 4 Azul por frase 5 B
    Verde Verde Rojo Azul por frase 2 Rojo por frase 4 Azul por frase 5 C
    Verde Verde Verde Verde por frase 1 Azul por frase 3 Azul por frase 5 A


    Creo que ahora si esta bien

    Saludos \mathbb {R}^3

  15. #12
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    Predeterminado Re: Acertar color

    Richard R Richard, tu solución está perfecta.

    - - - Actualizado - - -

    Carroza y Richard R Richard lo han resuelto de forma ingeniosa. La estrategia que tenía prevista es algo diferente:
    Contenido oculto
    A cada color le asocian un número: azul=1rojo=2, verde=3. El resto de la suma de los colores de los tres concursantes dividida por 3 solo pueden ser 0,1,2. Cada uno de los concursantes se asigna uno de estos restos y cuando conoce la suma de los colores de sus compañeros añade la cantidad necesaria para que al dividirla por 3 resulte el resto que tiene asignado y dice el color que se corresponde con la cantidad añadida.
    Como veis este mismo sistema es aplicable con un número mayor de concursantes y colores, por ejemplo con 7 concursantes y los 7 colores del arco iris.
    Saludos

  16. #13
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    Predeterminado Re: Acertar color

    Hola. Creo que puede mostrarse que las tres soluciones son realmente la misma estrategia, aunque la formulación de Jogares es mucho más compacta.

    Contenido oculto

    El trecer jugador de mi solucion, y el jugador A de Richard, cogen el tercer color si son distintos, y el mismo color si son iguales. Esto corresponde, en la estrategia de Jogares, al jugador con resto 0. Creo que lo mismo podria demostrarse con los otros jugadores

    Con respecto a que sea generalizable a N colores, está claro si N es primo. Pero si N no es primo, no lo veo tan claro. La suma desde 1 hasta N no es divisible por N, si N no es primo.

    Un saludo
    Última edición por carroza; 26/09/2016 a las 09:19:44.

  17. #14
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    Predeterminado Re: Acertar color

    No digo que no sea cierta la solucion de jogares, que parece ser matematica pero no veo como probarla
    Contenido oculto

    La sumatoria de todos los colores

    \dst\sum_{i=1}^N C_i=K \quad \forall i\in N

    lo que ve es V_i=K-C_i aunque no sabe el valor de K ni de C_i

    entonces mod(K,N)\in[0,N-1]

    si se le asigna el resto j \in[0,N-1] debe decir D_i tal que mod(V_i+D_i,N)=j

    entonces debería probar que \exist j que hacej+abs(K,N)=K o que j=mod(K-C_i+D_i,N) cuando sabemos que para acertar necesariamente \exist i donde C_i=D_i

    y ahi me atranco no veo la relación entre i y j
    Última edición por Richard R Richard; 26/09/2016 a las 11:47:23. Razón: ortografia
    Saludos \mathbb {R}^3

  18. #15
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    Predeterminado Re: Acertar color

    Hola.

    Para demostrar que la solucion de Jogares es general (N colores),
    Contenido oculto

    Para una distribucion determinada de colores, a cada color asignamos un numero de 0 a N-1. la suma de todos numeros asociados a los colores es un cierto M. Este número, módulo N, nos da un numero m, ente 0 y N-1.
    Cada uno de los participantes supondra que la suma, modulo N, tomará un cieto valor, de cero a N-1. Es obvio que habrá un participante que acertará el valor correcto de m.

    Ahora vamos a ver cómo este participante, a partir del valor correcto de m, puede acertar su color. El ve todos los otros colores, que suman un número M', que módulo N es m'.
    Su color C es tal que,

    para m'\le m, m' + C = m   .
    para m' > m, m' + C = m + N   .


    Saludos (No hace falta que N sea primo)
    Última edición por carroza; 26/09/2016 a las 15:01:00.

  19. El siguiente usuario da las gracias a carroza por este mensaje tan útil:

    Richard R Richard (26/09/2016)

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