1r ciclo ¿Un reto?

[KyAlOx]

Os propongo un problema a vosotros, mentes pensantes de la física, porque al parecer es más complicado de lo que parece. Está en este comic (que por cierto, son dios y deberíais leerlos), en la cuarta viñeta.

http://xkcd.com/356/

El problema en cuestión imagino que no es algún tipo de broma física, no estoy seguro. Lo digo porque apareció aquí:

http://googlesystem.blogspot.com/200...tude-test.html

y algunas de las preguntas son un poco chorra. El enunciado del problema en sí es el siguiente:

On an infinite, two-dimensional, rectangular lattice of 1-ohm resistors, what is the resistance between two nodes that are a knight's move away?

En una retícula rectangular, bidimensional e infinita de resistores de 1 Ohmio, ¿cuál es la resistencia entre dos nodos que se encuentran separados un salto de caballo? <de ajedrez, se entiende =P>.

Pongo que es un "reto" porque según el autor del comic <que trabajaba en la NASA, no es coña xD> llenó una pizarra entera con un profesor intentando resolverlo y no lo consiguió. No sabía dónde colocarlo, imaginé que este subforo sería el más apropiado.

En fin, a ver qué os parece. Yo...me temo que mi nivel está a años luz

Est sularis oth mithas

[pod]

Re: ¿Un reto?

Bueno yo voy a empezar por decir las cosas obvias, y luego ya seguiremos:

Hay que tratarlo como una asociación de resistencias en serie. De hecho, habrá infinitos caminos para unir los dos puntos, así que tendremos que sumar infinitas resistencias:

$$\frac{1}{R} = \sum \frac{1}{r_n}\ .$$

Como todas las resistencias son iguales (supongamos de un valor $r_0$), cada $r_n$ será un múltiplo de ese valor. El camino más corto será pasando por tres resistencias, y hay tres formas de hacerlo. Otra cosa que parece óbvia, es que sólo son posible caminos con un número impar de resistencias, a partir de tres. Así, pues, el resultado será:

$$\frac{1}{R} = \sum_{n=1}^\infty \frac{a_{2n+1}}{(2n+1)r_0}\ ,$$

donde $a_{2n+1}$ es el número de caminos diferentes pasando por 2n+1 resistencias de unir el punto origen y final. El problema queda reducido a determinar esos coeficientes (lo poco que se de "random walk" me dice que crecerán como el logaritmo de n, pero eso es pura intuición sin base).

[[Beto]]

Re: ¿Un reto?

Hay que tratarlo como una asociación de resistencias en serie.

Yo diría que en paralelo

[pod]

Re: ¿Un reto?

Yo diría que en paralelo

Bueno, en realidad las dos cosas; cada camino está en paralelo con el resto, y dentro de un camino las 2n+1 resistencias están en serie.

[polonio]

Re: ¿Un reto?

¿Y si tratas de reducir el problema a uno de resitencias equivalentes en el que todos las partes sean iguales? Esto es, se vayan repitiendo en paralelo una red de elementos iguales e infinita. Entonces, lo que te quede entre los puntos más todos los elementos se pueden sumar en paralelo. Y el equivalente de todos esos elementos finitos sería lo mismo que todos esos infinitos elementos menos uno de esos elementos...

Me tengo que ir, seguimos en un próximo mensaje...

[Jose D. Escobedo]

Re: ¿Un reto?

Hace tres semestres cuando estaba tomando la clase de electronica, en el
lab trabajamos con redes que simulaban estas redes infinitas. El profesor
nos dio algunos resultados teoricos, los cuales tenian
buenas aproximaciones a los resultados experimentales. Tambien, unas hojas de referencia de como se obtuvieron estos resultados. Tomando como origen (0,0), medimos todo alrededor. Para el segmento (0,0) -> (0,1) el resultado teorico era de R/2, el resultado experimental fue de como un 5%de error. De cualquier forma estoy de acuerdo con este resultado;por que lei la solucion en el libro de Irodov de Problemas de fisica General y ademas de la cercania en la aproximacion de la parte experimental, las fuentes del maestro decian lo mismo.

Estas fuentes, tambien me daban los resultados para (0,0) -> (1,1) o sea la diagonal y para (0,0) -> (1,2) el cual es el "knight's move" los resultados de acuerdo con la teoria fueron los siguientes: $\frac{2}{\pi}$ para el primero y $\frac{4}{\pi} - \frac{1}{2}$ para el "knight's move." El trabajo experimental fue de como un 7% de error para el ultimo. De cualquier forma becidi repasar un poco la teoria atras de estos resultados y la informacion fue mas o menos la siguiente:

Se utilisa superposicion, ohm's y kirchoff's, ademas se define en terminos de un espacio discreto pares de las transformadas de fourier en dos dimensiones. Todo esto tiene un poco de sentido y la matematica me comvence tambien; pero la pregunta es por que fourier o es por que este fenomen-espacio puede ser "span" con estas funciones.

La fuente es la siguiente:

http://www.geocities.com/frooha/grid/node2.html?200830