Secundaria Problema con ejercicio de cinematica y dinamica del solido

[scarpier]

Buenas tardes, acudo a la pagina para pedir ayuda con un ejercicio de esta unidad de física. Resulta que me dan un enunciado donde me piden calcular 3 incisos, pero me encuentro trabado en el primero. Escribiré el enunciado y luego mi problema:

Un objeto de masa m=5,1Kg se une al extremo libre de una cadena ligera enrollada alrededor de un disco solido de radio r=0,25m y masa M=3Kg. El objeto suspendido se suelta a partir del reposo a 6m por encima del piso. Determine:
a) Aceleración del objeto al llegar al piso.
b) Tensión en la cuerda
c) Numero de vueltas que habrá dado el disco hasta que el objeto toco el piso.

Mi problema es el siguiente: Razonando, es necesario obtener la aceleracion del cuerpo para poder sacar la tension de la cuerda. El problema es que las formulas que tengo para sacar la aceleracion, necesito el tiempo. Mi duda es que tiempo debo utilizar? en el reposo el tiempo t=0, pero eso me anula la aceleracion.
Si no utilizara esa formula con el tiempo, cual seria? Trate de hacerlo mediante la aceleracion angular, ya que a = α . r y α= momento de torsion/ inercia ; y Momento de torsion= F .r.

Agradeceria la ayuda porque me encuentro perdido. Desde ya muchas gracias.

[Zorak]

Re: Problema con ejercicio de cinematica y dinamica del solido

Si planteas las ecuaciones del bloque y la polea por separado te queda un sistema de dos por dos asi:


$T-P=m*a$
$T*r=I*\propto$

Reemplazando $\propto=a/r$, te quedan la aceleración y la tensión como incógnitas.

[scarpier]

Re: Problema con ejercicio de cinematica y dinamica del solido

Bueno, no entiendo por que no me deja publicar una imagen de la resolucion del ejercicio...
Sin mas, tampoco entiendo tu apore, luego de que reemplazas la aceleracion angular, despejarias tension o aceleracion, e igualarias ambas ecuaciones? porque lo hice, y no puedo llegar a un resultado.

Lo que yo hice fue:
T-P=m.h.g (m.h.g es la energia potencial del cuerpo y T-P segun mi logica tambien)
de alli despejo T y con eso resuelvo T-P=m.a y obtengo la aceleracion. Esto es correcto? o no se puede hacer??

[Al2000]

Re: Problema con ejercicio de cinematica y dinamica del solido

Camarada, T y P son fuerzas, no pueden ser iguales a una energía

[scarpier]

Re: Problema con ejercicio de cinematica y dinamica del solido

Camarada, T y P son fuerzas, no pueden ser iguales a una energía

Cierto es que estuve todo el dia con este ejercicio. Tampoco entiendo lo que me planteo mas arriba Zorak.

[skynet]

Re: Problema con ejercicio de cinematica y dinamica del solido

Las ecuaciones que te ha puesto Zorak son correctas, dibuja los diagramas del cuerpo libre del objeto y del disco y lo entenderás.

[Alriga]

Re: Problema con ejercicio de cinematica y dinamica del solido

Hola scarpier bienvenido, como nuevo miembro de La web de Física, por favor lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Si planteas las ecuaciones del bloque y la polea por separado te queda un sistema de dos por dos asi:

$T-P=m*a$
$T*r=I*\propto$

Reemplazando $\propto=a/r$, te quedan la aceleración y la tensión como incógnitas.

Las ecuaciones que te ha puesto Zorak son correctas, dibuja los diagramas del cuerpo libre del objeto y del disco y lo entenderás.

Lo que te han explicado Zorak y skynet es correcto:

Para la masa m:

$$m \cdot g - T=m \cdot a$$

Para la polea M:

$$T \cdot r= I \cdot \alpha$$

La relación entre la aceleración angular y la aceleración tangencial es

$$a = \alpha \cdot r$$

Y el momento de inercia de una polea de masa M girando sobre su eje

$$I=\dfrac12 \ M \cdot r^2$$

Sustituyendo (3) y (4) en (2) obtienes

$$T=\dfrac12 \cdot M \cdot a$$

Ahora solo te queda sustituir (5) en (1) y despejar la aceleración para resolver el apartado a). Observa que la frase del enunciado "Aceleración del objeto al llegar al piso" es como para despistar, puesto que la aceleración es todo el rato la misma desde que sueltas la masa.

El apartado b) lo obtienes sustituyendo la aceleración que acabas de calcular, en la ecuación (5) que expresa la tensión de la cadena.

Y el apartado c) es una simple división: los 6 metros que se ha desenrollado la cadena al descender la masa m, dividido entre el perímetro de la polea $2 \pi r$ , siendo r el radio de la polea.

Acábalo, y si no te sale algo, pregunta de nuevo.

Saludos.

[scarpier]

Re: Problema con ejercicio de cinematica y dinamica del solido

Hola scarpier bienvenido, como nuevo miembro de La web de Física, por favor lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva





Lo que te han explicado Zorak y skynet es correcto:

Para la masa m:

$$m \cdot g - T=m \cdot a$$

Para la polea M:

$$T \cdot r= I \cdot \alpha$$

La relación entre la aceleración angular y la aceleración tangencial es

$$a = \alpha \cdot r$$

Y el momento de inercia de una polea de masa M girando sobre su eje

$$I=\dfrac12 \ M \cdot r^2$$

Sustituyendo (3) y (4) en (2) obtienes

$$T=\dfrac12 \cdot M \cdot a$$

Ahora solo te queda sustituir (5) en (1) y despejar la aceleración para resolver el apartado a). Observa que la frase del enunciado "Aceleración del objeto al llegar al piso" es como para despistar, puesto que la aceleración es todo el rato la misma desde que sueltas la masa.

El apartado b) lo obtienes sustituyendo la aceleración que acabas de calcular, en la ecuación (5) que expresa la tensión de la cadena.

Y el apartado c) es una simple división: los 6 metros que se ha desenrollado la cadena al descender la masa m, dividido entre el perímetro de la polea $2 \pi r$ , siendo r el radio de la polea.

Acábalo, y si no te sale algo, pregunta de nuevo.

Saludos.

Alriga,Zorak,Skynet y Al2000, Muchas gracias por responder mi pedido. Con su ayuda pude resolver el ejercicio.

Alriga, tus explicaciones fueron muy buenas y claras, no me has dejado ninguna duda.

Gracias a todos, saludos.