1r ciclo Carga y potencial de gotas de agua

[Dinog]

Una gota de agua de radio ao esta cargada con una carga Qo. Calcule el potencial eléctrico de la gota.
Las fuerzas eléctricas pueden hacer que la gota se divida si superan la tensión superficial del líquido. Pongamos que la gota se divide en otras dos, de radios a1 y a2, de forma que a2 = 3a1 y que ambas gotas quedan tangentes tocandose en un punto. En esta circunstancia los coeficientes de capacidad tienen las siguientes expresiones aproximadas:



C11 = 4πεo a1 (1 + a1a2/(a1 + a2)^2)

C22 = 4πεo a2(1 + a1a2/ (a1 + a2)^2)

C12 = −4πεo (a1a2/ a1 + a2)(1 + a1a2 /(a1 + a2)^2)

Recuerde que las gotas están en contacto. Valiéndose de este hecho calcule cuánto vale la carga de cada gota, Q1, Q2. Calcule el potencial de las gotas en términos del potencial de la gota inicial. Nota: a los efectos de este problema puede considerarse que el agua es conductora.

Entiendo que debo considerar la gota como un capacitor y sé calcular el potencial de esté. Sin embargo cuando se separan las gotas no sé como proceder.

Muchas Gracias!!

[Al2000]

Re: Carga y potencial de gotas de agua

Bueno, tienes mucha álgebra que hacer. Entiendo que deberías empezar por establecer la relación entre las cargas y los potenciales:

$$\left (\begin{matrix}Q_1\\ Q_2 \end{matrix}\right ) = \left (\begin{matrix}C_{11} & C_{12}\\ C_{21} & C_{22} \end{matrix}\right ) \left (\begin{matrix}V_1\\ V_2 \end{matrix}\right )$$

donde $C_{21} = C_{12}$ y $V_1 = V_2$ por estar las gotas en contacto. Combinadas con la conservación de la carga, $Q_1 + Q_2 = Q_0$ y la conservación de la masa para determinar los radios finales, te va a tener un buen rato entretenido.

Ahora no tengo tiempo de ponerme a hacer el álgebra pero mas adelante volveré a mirar el problema, que está simpático y podemos comparar.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Dinog]

Re: Carga y potencial de gotas de agua

Muchas gracias,

Creo que para hacerlo como dices necesito también utilizar la relación: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] donde [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] son los coeficientes de potencial.

Que si no me equivocó tendré que calcularlo con la geometría del problema y tal.

No sé si voy bien encaminado.

Gracias
Saludos

[Al2000]

Re: Carga y potencial de gotas de agua

Lo que tu digas. Hace muchos años que estudié los coeficientes de capacidad y de manera superficial, de modo que tienes que tomar con pinzas mi mensaje anterior. Sin embargo, me da la impresión de que lo que estás escribiendo es simplemente la inversa.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Dinog]

Re: Carga y potencial de gotas de agua

No, he estado intentándolo y lo que he dicho yo no tiene sentido. Es simplemente como decías tu al principio pero teniendo en cuenta que por estar en contacto las dos esferas tienen el mismo potencial ( si no me equivoco).

¿Crees que este será el potencial? $V= \frac{1}{4\pi \epsilon_0} ( \frac{Q_1}{a_1} + \frac{Q_2}{3a_1}$

Muchas gracias,

Creo que con lo que me dijiste al principio ya casi lo tengo, lo que pasa es que es un poco farragoso. Por eso no estoy seguro de estar usando el potencial correcto.

Un saludo!

[Al2000]

Re: Carga y potencial de gotas de agua

No se si ese será el potencial, pero no lo creo. En esa expresión estás poniendo de lado el efecto de una carga sobre la otra y por otra parte aun si pudieras calcular el potencial de cada gota como si estuviese aislada no tendría mucho sentido sumar los potenciales.

Yo hice el cálculo usando el procedimiento esbozado en mi primer mensaje y no me gustó lo que obtuve. El potencial final de las gotas me dio $\dst V = \frac {32 \sqrt [3]{28}}{95} V_0 \approx 1.0229\, V_0$. Yo esperaba que el potencial diese menor dado el aumento de la superficie total, pero revisé mis cálculos y no encontré ningún error. Me quedo con la duda de si estará bien o no.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Dinog]

Re: Carga y potencial de gotas de agua

Vale, ya lo pillo gracias!
Solo una duda sobre el potencial( espero no incordiar mucho). ¿como calculas ese potencial?

Gracias