1r ciclo Energía cinética sistema

[The Higgs Particle]

Si tenemos una bicicleta de masa $M$ sobre la cual va montado un ciclista de masa $M'$ y cuyas ruedas tienen, cada una, un radio $r$ y una masa $m$. ¿Qué parte de la energía cinética total es debida a la rotación de las ruedas?

La energía cinética del sistema viene dada por:

$E_k=\dst \frac{1}{2}M_{sistema}V_{CM}^2+ \sum_{i=1}^N \frac{1}{2}m_iv_i^2$

donde $M_{sis} =M + M' + 2 m$; $V_{CM} \equiv$ velocidad del centro de masas ($V_{CM} = \theta(t) r = \omega t r$); el segundo término hace referencia a cada una de las partículas del sistema y su velocidad con respecto al centro de masas.

Pero mi pregunta es: si la posición relativa de las ruedas, el ciclista y la bicicleta es la misma (el centro de masas, para un sistema que se mueve con $v=V_{CM}$ es constante), ¿no es $E_k=\dst \frac{1}{2}MV_{CM}$?
¿O he de considerar ambas ruedas como un sólido rígido, de forma que cada una posee una energía cinética de rotación respecto a su eje de giro $E_k(rueda)=\dst \frac{1}{2}I_{rueda} \omega^2$?

[Zorak]

Re: Energía cinética sistema

Tienes que considerar las rotaciones de ambas ruedas, y sumársela a la energía cinética de traslación total del sistema, ya que estas tienen velocidad con respecto al centro de masa.Puedes pensarlo por separado, como si todo el sistema fuera una masa $M+M'+2m$ que tiene un movimiento de traslación a una velocidad $Vcm$, y sumarle la energía de rotación debido a las ruedas.

[Richard R Richard]

Re: Energía cinética sistema

Hola THP conceptualmente es correcto sumar la energía cinetica del centro de masa, a la energía cinetica de rotación, puedes pensar el mismo sistema, sin que las ruedas roten y luego adicionarle la energía cinetica de rotación de las ruedas que por cierto no es

$\sum_{i=1}^N \frac{1}{2}m_iv_i^2$

sino mas bien como indicas luego


$\sum_{i=1}^N \frac{1}{2}I_{rueda} \omega^2$

por lo tanto


$E_k=\dst \frac{1}{2}M_{sistema}V_{CM}^2+ \sum_{i=1}^N \frac{1}{2}I_{rueda} \omega^2=\dfrac 12 (M+M')V_{CM}^2+ 2\left [ \frac{1}{2}(\frac{1}{2}mR^2 )\omega^2 \right]$

aqui estoy considerando que M incluye la masa de las dos ruedas (M no es el peso del cuadro solamente)


cuando te piden la parte que corresponde a la energia cinetica de las ruedas es

$\%Ecr=\dfrac{2\left [ \frac{1}{2}(\frac{1}{2}mR^2 )\omega^2 \right]}{E_k}100$