1r ciclo Movimiento Oscilatorio I

[The Higgs Particle]

Una partícula se desliza hacia adelante y hacia atrás entre sus dos planos inclinados sin fricción. a) Halle el período del movimiento si su altura inicial es $h$. b) ¿Se trata de un movimiento armónico simple?

a) El período es el tiempo que tarda la bola de la figura en volver a la posición en la que se encuentra inicialmente. Es decir: si tarda un tiempo $t$ en llegar a la parte baja del primer plano inclinado, tendremos que:

$T=4t$

donde $t$ lo he calculado:

$s = \dst \frac{1}{2}a_x t^2 \to t = \sqrt{\frac{2\left( h/ \sin(\theta) \right)}{\left( g \sin(\theta) \right)} }$

De forma que:

$T= 4 \dst \sqrt { \frac{2h}{g \sin^2(\theta)} }$

b) Para facilitar el análisis, me sitúo en el momento en el que la bola está subiendo el segundo plano inclinado mientras está siendo frenada por la componente del peso (que apunta hacia lo que he escogido como eje negativo de las X). Entonces:

$- mg \sin(\theta) = ma \to \dst \frac{\dd^2 x}{\dd t^2} = - gh \frac{1}{x}$

Es decir, no me sale $\dst \frac{\dd^2 x}{\dd t^2}= - K x$, sino proporcional a la inversa de la posición. ¿Debo concluir entonces que no es un MAS?

[Al2000]

Re: Movimiento Oscilatorio I

Para que sea un MAS, la fuerza que impulsa el movimiento debe ser restauradora y proporcional a la distancia al punto de equilibrio. Aquí la fuerza es constante, por lo tanto no es un MAS.

No alcanzo a ver de donde sacas la última expresión que escribiste. ¿Estás tomando que el seno del ángulo es variable? Si es así, perdiste el rumbo, las pendientes de las rampas son constantes.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[The Higgs Particle]

Re: Movimiento Oscilatorio I

No alcanzo a ver de donde sacas la última expresión que escribiste

Supongo que te refieres a $- mg \sin(\theta) = ma \to \dst \frac{\dd^2 x}{\dd t^2} = - gh \frac{1}{x}$

No, no lo tomé como variable. En mi expresión $h$ y $x$ son las que varían pero manteniendo constante la relación.


En cualquier caso, me has resuelto la duda. Muchas gracias!

[Al2000]

Re: Movimiento Oscilatorio I

Pues si vas a tomar $h$ como una variable, escríbela en función de $x$: $h = x \, \mathrm {sen} \, \theta$ y concluye que la aceleración es constante y por lo tanto no es un MAS.

Saludos,

$\mathcal A \ell$