1r ciclo Resonancia circuito en paralelo

[CARLIN]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Determinar la expresión de la frecuencia de resonancia para este circuito RLC


la resonancia en paralelo sería (trabajandolo en admitancias):

$Y(jw)= \frac{1}{R} + \frac{1}{(jwL)}$ + jwC

¿se podría hacer 1/jwL + jwC = 0 ? ¿cómo continuo para llegar a la expresión $\frac{1}{\sqrt{LC}}$? Gracias

[Alriga]

Re: Resonancia circuito en paralelo

La admitancia del circuito NO ES : $Y= \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{(jwL)}+j \omega C$ porque R y C no están en paralelo sino en serie.

$\vec Y=\dfrac 1 {j \omega L} + \dfrac 1 {R-\dfrac{j}{\omega C}}=-\dfrac{j}{\omega L}+\dfrac{\omega C}{\omega RC-j}$

Operando:

$\vec Y=\dfrac{R \omega^2 C^2}{1+R^2C^2 \omega^2} + j \left ( \dfrac{\omega C}{1+R^2C^2 \omega^2} - \dfrac 1 {\omega L} \right )$

La condición de resonancia paralelo es que la parte imaginaria de la admitancia sea cero:

$\dfrac{\omega C}{1+R^2C^2 \omega^2} - \dfrac 1 {\omega L}=0$

Haciendo operaciones:

$\omega ^2 LC=1+R^2C^2 \omega^2$

$\omega=\dfrac 1 {\sqrt{LC-R^2C^2}}$

Y como siempre $\omega =2 \pi \nu$ , la frecuencia de resonancia en este caso es:

$\nu=\dfrac 1 {2 \pi \sqrt{LC-R^2C^2}}$

Saludos.

[CARLIN]

Re: Resonancia circuito en paralelo

Hola Alriga, ¿podrías explicar qué cambios has hecho aquí?

$\vec Y=\dfrac 1 {j \omega L} + \dfrac 1 {R-\dfrac{j}{\omega C}}=-\dfrac{j}{\omega L}+\dfrac{\omega C}{\omega RC-j}$ para llegar a $\vec Y=\dfrac{R \omega^2 C^2}{1+R^2C^2 \omega^2} + j \left ( \dfrac{\omega C}{1+R^2C^2 \omega^2} - \dfrac 1 {\omega L} \right )$


He intentado desarrollar la expresión inicial pero no llego a la misma expresión que tú. Saludos y gracias

[Alriga]

Re: Resonancia circuito en paralelo

Hola Alriga, ¿podrías explicar qué cambios has hecho aquí?

$\vec Y=\dfrac 1 {j \omega L} + \dfrac 1 {R-\dfrac{j}{\omega C}}=-\dfrac{j}{\omega L}+\dfrac{\omega C}{\omega RC-j}$ para llegar a $\vec Y=\dfrac{R \omega^2 C^2}{1+R^2C^2 \omega^2} + j \left ( \dfrac{\omega C}{1+R^2C^2 \omega^2} - \dfrac 1 {\omega L} \right )$

Son operaciones básicas con números complejos, es lo de siempre, multiplicar y dividir por la conjugada del denominador para eliminar j de los denominadores, los pasos intermedios son:

$\vec Y=-\dfrac{j}{\omega L}+\dfrac{\omega C}{\omega RC-j}=-\dfrac{j}{\omega L}+\dfrac{\omega C (\omega R C + j)}{(\omega RC-j)(\omega RC+j)}$

$\vec Y=-\dfrac{j}{\omega L}+\dfrac{R \omega^2 C^2}{1+R^2C^2 \omega^2}+j \dfrac{\omega C}{1+R^2C^2 \omega^2}$

Saludos.

[CARLIN]

Re: Resonancia circuito en paralelo

Hola, no sé por qué no me doy cuenta de esas propiedades, las he utilizado un montón de veces. un saludo y gracias