1r ciclo Determinación tipo de filtro circuito

[CARLIN]

Hola, tengo el siguiente ejercicio:

Determinar el tipo de filtro del siguiente circuito



Yo lo planteé así:


No nos dan el valor que atraviesa la intensidad que atraviesa el condensador y la impedancia del condensador

Vout= ${I}_{c}$ . ${Z}_{c}$

Luego

${V}_{in} = I . ({Z}_{R} + {Z}_{c}$ y $Hv(w) = \frac{Vout}{Vin}$ $\to$ Hv(w) =$\frac{{Z}_{c}}{({Z}_{R} + {Z}_{C})}$


${Z}_{C} = -j . \frac{1}{wC}$

${Z}_{R} + {Z}_{C} = R - \frac{j . 1}{wC}$


Hv(w) = $\frac{\frac{-j .1}{wC}}{R -\frac{j .1}{wC} }$ aquí tengo un problema de base, no sé cómo simplificar la expresión, lo he intentado pero no me quedan expresiones muy grandes

Según la solución del libro, Hv(x) = $\frac{1}{1+\frac{jw}{wx} }$ pero no sé de dónde sale wx

Para hallar el tipo de filtro tengo que hacer una gráfica y con $\left\vert{} Hv(w) \right\vert{}$, pero como ya he dicho, estoy bloqueado con la simplificación de $\frac{Zc}{ZR + ZC }$ y no sé de dónde sale wx


Gracias

[Alriga]

Re: Determinación tipo de filtro circuito

Para calcular la tensión de salida de este Filtro RC aplicamos que se trata de un divisor de tensión:

$\vec V_o=\vec V_i \dfrac{\vec Z_c}{R+\vec Z_c}$

La ganancia de tensión del filtro:

$\vec H_V(j \omega)=\dfrac{\vec V_o}{\vec V_i} =\dfrac{\vec Z_c}{R+\vec Z_c}$

Recuerda que $Z_c=- \dfrac j {\omega C}$ , sustituye y ya está.

$\vec H_V(j \omega)=\dfrac{- \dfrac{j}{\omega C}}{R - \dfrac{j}{\omega C}}=\dfrac{- j}{\omega R C - j}$

Para simplificar es lo de siempre, multiplicar y dividir por la conjugada del denominador para eliminar la j en el denominador.

$\vec H_V(j \omega)=\dfrac 1 {1+\omega^2 R^2 C^2} - j \dfrac{\omega R C}{1+\omega^2 R^2 C^2}$

A partir de aquí, sólo hay que hallar el módulo para acabar el ejercicio.

$H_V(\omega)=\dfrac 1 {\sqrt{1+R^2 C^2 \omega^2}}$

$H_V(\nu)=\dfrac 1 {\sqrt{1+R^2 C^2 (2 \pi \nu)^2}}$

Como al aumentar la frecuencia $\nu$ la ganancia $H$ disminuye, se trata de un Filtro Pasa Bajos.

Con R=1 y C=1 la gráfica de la Ganancia es:



Saludos.