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Hilo: Circuito LC

  1. #1
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    Predeterminado Circuito LC

    Hola, antes que nada, felices fiestas a todos

    En el siguiente circuito, el interruptor S se cierra durante mucho tiempo, de forma que no se mide nada de voltaje a través del condensador. Cuando se abre, la diferencia de potencial a través de éste alcanza un valor máximo.

    Haz click en la imagen para ampliar. 

Nombre:  Circuito 1.png 
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Tamaño:  13,6 KB 
ID: 12102


    Tengo varias preguntas:

    1. Mientras está cerrado, entiendo que suceden dos cosas: que el condensador se va cargando y que, al ir variando la intensidad de la corriente que circula, se va almacenando energía magnética en el solenoide. Finalmente, dice que no se mide voltaje. ¿Se debe a que el condensador se ha cargado completamente o a que el solenoide ya se comporta como un conductor – de forma que la corriente “prefiere” pasar por ahí a almacenarse en el condensador? ¿Qué suceso – el condensador cargándose completamente o el solenoide comportándose como un conductor – sucede antes?

    2. Cuando se abre S, imagino que habría algo de energía en el condensador y que, precisamente porque ha habido un brusco cambio en la corriente, hay también energía magnética. ¿Cuánto hay de cada una?


    Muchas gracias
    \boxed{\delta S = 0}

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  2. #2
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    Predeterminado Re: Circuito LC

    1. Ambos procesos toman un tiempo infinito en teoría. Cuando haya pasado mucho tiempo y la corriente alcance el régimen estacionario, la diferencia de potencial en los extremos de la bobina será nula y el condensador se encontrará completamente descargado.

    2. Cuando se abre el interruptor tendrás un circuito oscilante LC; la energía almacenada en la bobina pasará al condensador y viceversa, a perpetuidad. Por supuesto, en todo circuito real existe alguna resistencia, de manera que en la realidad la oscilación será amortiguada.

    Saludos,

    \mathcal A \ell
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  3. El siguiente usuario da las gracias a Al2000 por este mensaje tan útil:

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  4. #3
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    Predeterminado Re: Circuito LC

    Ampliando la acertada respuesta de Al2000, recuerda que siempre "a la larga" en un circuito en el que solo hay fuentes de CONTINUA:
    "A la larga" una bobina es un cortocircuito
    "A la larga", un condensador es un circuito abierto
    Saludos.
    Última edición por Alriga; 30/12/2016 a las 22:22:05.

  5. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

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  6. #4
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    Predeterminado Re: Circuito LC

    Disculpen camaradas una pequeña acotación ...
    Cita Escrito por Al2000 Ver mensaje
    1. Ambos procesos toman un tiempo infinito en teoría. Cuando haya pasado mucho tiempo y la corriente alcance el régimen estacionario, la diferencia de potencial en los extremos de la bobina será nula y el condensador se encontrará completamente descargado.

    2. Cuando se abre el interruptor tendrás un circuito oscilante LC; la energía almacenada en la bobina pasará al condensador y viceversa, a perpetuidad. Por supuesto, en todo circuito real existe alguna resistencia, de manera que en la realidad la oscilación será amortiguada.

    Saludos,

    \mathcal A \ell
    Si se sucede la condición 1 no hay potencial para que suceda la condición 2....

    La condición 2 sucede si un interruptor conecta al capacitor y la bobina cuando el capacitor está cargado.La configuración del circuito no permite eso a régimen permanente. Saludos
    Última edición por Richard R Richard; 30/12/2016 a las 23:40:52.

  7. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

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  8. #5
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    Predeterminado Re: Circuito LC

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    "A la larga" una bobina es un cortocircuito
    "A la larga", un condensador es un circuito abierto
    ¿Cómo es esto? Lo que a mí me habían dicho es que la bobina se acaba comportando como un conductor sin más y que el condensador en corriente continua acabaría cargándose por completo (y por lo tanto, no circularía corriente en la rama del circuito en la que éste se encontrase)

    - - - Actualizado - - -

    Cita Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
    Disculpen camaradas una pequeña acotación ...
    Si se sucede la condición 1 no hay potencial pata que suceda la condición 2....

    La condición 2 sucede si un interruptor conecta al capacitor y la bobina cuando el capacitor está cargado.La configuración del circuito no permite eso a régimen permanente.
    Si te soy sincera, apenas he entendido esto
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  9. #6
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    Predeterminado Re: Circuito LC

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    "A la larga" una bobina es un cortocircuito
    Cita Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
    Lo que a mí me habían dicho es que la bobina se acaba comportando como un conductor sin más
    Son expresiones análogas puedes pensar que en régimen permanente la bobina, no tiene diferencia de potencial entre sus terminales, si desprecias la resistencia del cobre de la bobina es decir la consideras 0\Omega , entonces si unes sus terminales o los "cortocircuitas" obtienes el mismo efecto en el circuito.

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    "A la larga", un condensador es un circuito abierto
    Cita Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
    y que el condensador en corriente continua acabaría cargándose por completo (y por lo tanto, no circularía corriente en la rama del circuito en la que éste se encontrase)
    Se le dice circuito abierto cuando la corriente en la rama es nula, un condensador en régimen permanente ya ha completado su carga , tiene entre sus bornes la diferencia de potencial de los "nodos" a los que esta conectado. cuando esto sucede por la rama ya no circula corriente y al no circular se la considera circuito abierto...por lo tanto son expresiones analogas también

    espero haberte aclarado un poco el panorama.

    Pd. por las ramas en las que hay un condensador solo hay corriente mientras este se carga...o descarga...

    Por las ramas donde hay una bobina solo hay diferencia de potencial entre sus terminales si la corriente varia con el tiempo, es decir cuando no hay regimen permanente

    Saludos
    Última edición por Richard R Richard; 30/12/2016 a las 23:59:58. Razón: quote

  10. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    The Higgs Particle (31/12/2016)

  11. #7
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    Predeterminado Re: Circuito LC

    Cita Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
    ...
    Si se sucede la condición 1 no hay potencial para que suceda la condición 2....

    La condición 2 sucede si un interruptor conecta al capacitor y la bobina cuando el capacitor está cargado.La configuración del circuito no permite eso a régimen permanente. Saludos
    Creo que no entiendo lo que quisiste decir. En todo caso, pongo aquí, por si es de algún interés, lo que obtuve entreteniéndome un rato con el circuito.

    Analizando el circuito con las leyes usuales, llego a que la carga del capacitor satisface la ecuación

    \frac {d^2 Q}{dt^2} + \frac 1 {R C} \frac {dQ}{dt} + \frac 1 {L C} Q = 0

    La solución de esta ecuación es bien conocida y cuando se analizan las posibles soluciones, habida cuenta de que todos los coeficientes son positivos, termina uno concluyendo que el valor de Q siempre tiende a cero, aunque según los valores de los distintos parámetros puede haber oscilaciones.

    Como ejemplo pego a continuación la gráfica que obtuve para algunos valores de los parámetros.

    Nombre:  Circuito LC.png
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    Saludos,

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  13. #8
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    Predeterminado Re: Circuito LC

    La solución de la ecuación diferencial que pones es una sumatoria de funciones exponenciales cuyos exponentes se definen por las condiciones iniciales del problema.

    Te llevan a concluir que a régimen permanente t=\infty la carga del capacitor es nula y que la diferencia de potencial entre terminales tanto de la bobina como del capacitor es cero.
    Al ser nulo el potencial no parece ser natural lo que tu expones en el punto 2 de tu post #2, al hacerce 0 la corriente aportada por la batería la bobina debe volver la energía magnética al circuito autoinduciendo y cargando al capacitor en ciclos hasta que la resistencia interna de ambos disipe la energía.
    Solo hay diferencias de potencial en estos transitorios de conexión y desconexión...
    Pero eso creo ya lo has de saber incluso mejor que yo, lo reitero para evitarle confusión a THP.De otro modo solo puede ser que he malinterpretado tu explicación.

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  15. #9
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    Predeterminado Re: Circuito LC

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    ... siempre "a la larga" en un circuito en el que solo hay fuentes de CONTINUA:
    "A la larga" una bobina es un cortocircuito
    "A la larga", un condensador es un circuito abierto
    Cita Escrito por The Higgs Particle Ver mensaje
    ... ¿Cómo es esto? ...
    Piensa en la corriente continua como el límite de la corriente alterna cuando la frecuencia tiende a cero:

    Inductancia: Z_L=2 \pi f L Si f \rightarrow 0 \ Z_L=0 , por lo tanto un cortocircuito, (o un conductor de resistencia cero, como prefieras)

    Condensador Z_C=\dfrac 1{2 \pi f C} Si f \rightarrow 0 \ Z_C=\infty , por lo tanto un circuito abierto, (o una resistencia infinita por la que no puede por lo tanto pasar corriente sea cual sea su diferencia de potencial, como prefieras)

    Saludos.

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