1r ciclo Lío con la energía cinética

[unoonox]

Un bloque de masa m1=2 Kg se desliza sobre una mesa lisa con una velocidad de 10 m/s. Frente a él, otro bloque de masa m2= 5 Kg, unido a un resorte de constante k=1120 N/m, se mueve en la misma dirección con velocidad 3 m/s. Determine a) la velocidad del centro de masa antes de la colisión; b) la compresión máxima del resorte tras la colisión; c) las velocidades finales de los bloques tras separarse.

El primer apartado es sencillo, sólo es hacer una cuenta, pero en el segundo me lío especialmente con la energía cinética interna y la orbital. Alguien que me lo explique en plata?

¡Gracias de antemano!

[Zorak]

Re: Lío con la energía cinética

Como las fuerzas involucradas son conservativas, la energía mecánica del sistema se conserva por lo que podes plantear:

${Ec}_{bloque 1 }+{Ec}_{bloque 2 }=Ep$

y despejar la deformación del resorte.

[Richard R Richard]

Re: Lío con la energía cinética

Siendo un poco tiquismiquis, cuando la deformacion del resorte se maxima, ambos bloques tendrán la misma velocidad y esta sera igual a la velicidad del centro de masas... Por lo que

$Ec_{bloque\,1}+Ec_{bloque\,2}=Ec_{CM}+Ep$
$V_{CM}=\dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$

Entonces
$\dfrac{1}{2}m_1v_1^2+\dfrac{1}{2}m_2v_2^2=\dfrac{1}{2}(m_1+m_2)V_{CM}^2+\dfrac{1}{2}k\Delta x^2$

[unoonox]

Re: Lío con la energía cinética

por qué la velocidad final de cada bloque es cero? Es porque la medís desde el centro de masa? esa parte es en la que dudo mucho... porque entonces, las velocidades 1 y 2 son respecto al centro de masa?

[Richard R Richard]

Re: Lío con la energía cinética

por qué la velocidad final de cada bloque es cero? Es porque la medís desde el centro de masa?

En el instante de máxima compresión las velocidades relativas de cada bloque con respecto al centro de masas es nula. Pero el centro de masas puede tener una velocidad $V_{CM}\neq 0$ con respecto al sistema de referencia donde se midieron las velocidades iniciales.

- - - Actualizado - - -

$V_{CM}=0$ y $\Delta x$ es la máxima elongación en compresión.

Saludos.

no lo había leído con detenimiento $V_{CM}=0$ no necesariamente es cero en general y en este problema en particular no lo es. Lo que si es nula es la velocidad relativa....

[felmon38]

Re: Lío con la energía cinética

Unoonox, si necesitas demostrar que la velocidad de los bloques es la misma cuando la compresión del resorte, δ, es máxima, es fácil ya que δ(t)=x₂(t)-x₁(t), y la compresión es máxima cuando δ'((t)=0, luego x₁'=x₂'
Saludos

[Richard R Richard]

Re: Lío con la energía cinética

$Ec_{bloque\,1}+Ec_{bloque\,2}=Ec_{CM}+Ep$

$V_{CM}=\dfrac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$

$V_{CM}=\dfrac{2kg10m/s+5kg3m/s}{2kg+5kg}=5m/s$

Entonces
$\dfrac{1}{2}m_1v_1^2+\dfrac{1}{2}m_2v_2^2=\dfrac{1}{2}(m_1+m_2)V_{CM}^2+\dfrac{1}{2}k\Delta x^2$

$\dfrac{1}{2}2\cdot 10^2+\dfrac{1}{2}5\cdot 3^2=\dfrac{1}{2}(2+5)5^2+\dfrac{1}{2}1120\Delta x^2$

$100J+22.5J=87.5J+560\Delta x^2$

$\Delta x^2=0.0625m^2$

$\Delta x=0.25m$

La velocidad final del bloque 1 es nula y la del segundo 7m/s

[Alriga]

Re: Lío con la energía cinética

En el instante de máxima compresión las velocidades relativas de cada bloque con respecto al centro de masas es nula. Pero el centro de masas puede tener una velocidad $V_{CM}\neq 0$ con respecto al sistema de referencia donde se midieron las velocidades iniciales.

- - - Actualizado - - -

no lo había leído con detenimiento $V_{CM}=0$ no necesariamente es cero en general y en este problema en particular no lo es. Lo que si es nula es la velocidad relativa....

Tienes razón, no había leído bien el enunciado. Borro mi post, pues induce a error.
Saludos.

[Visitante]

Re: Lío con la energía cinética

buenas
para completar de donde se saco las velocidades finales (despues del choque) de cada masa... tomando en cuenta que V1 y V2 son velocidades finales ; Vo1 y Vo2 son velocidades iniciales.

$V_1= \frac {(-m_1V0_1-m_2V_02)-m_2(V0_2-V0_1)} {-m_1-m_2}$ =======> $V_1= 0 m/s$



$V_2= \frac {m_1(V_02-V_01)-(m_1V_01+m_2V_02)} {-m_1-m_2}$ =======> $V_2=7 m/s$


Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Lío con la energía cinética

velocidades iniciales.

$V_1= \frac {(-m_1V0_1-m_2V_02)-m_2(V0_2-V0_1)} {-m_1-m_2}$ =======> $V_1= 0 m/s$

La fórmula no es esa (no da cero) hay que plantear la conservación del momento lineal y la conservación de la energía.

$$m_1V_{o1}+m_2V_{o2} =m_1V_{1}+m_2V_{2}$$

$$Ec{o1}+Ec{o2}=Ec{1}+Ec{2}$$

$$\dfrac{1}{2}m_1v_{o1}^2+\dfrac{1}{2}m_1v_{o2}^2=\dfrac{1}{2}m_1v_{1}^2+\dfrac{1}{2}m_1v_{2}^2$$

Se despejan las dos velocidades del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

[Visitante]

Re: Lío con la energía cinética

Esa ecuación se saco de ambas, claro esta un poco desordenada, pero de todos modos la Velocidad de la masa 1 seria aproximadamente cero? o como ?

[Richard R Richard]

Re: Lío con la energía cinética

De la ecuación 1
$v_2=\dfrac{m_1v_{o1}+m_2v_{o2}-m_1v_1}{m_2}$
Reemplazo en 3

$\dfrac{1}{2}m_1v_{o1}^2+\dfrac{1}{2}m_1 v_{o2}^2=\dfrac{1}{2}m_1 v_{1}^2+\dfrac{1}{2}m_2\left [ \dfrac{m_1 v_{o1}+m_2 v_{o2}-m_1 v_1}{m_2}\right ]^2$

De aquí despejas $v_1$ tienes una cuadrática sencilla cuyos resultados son 0 Y 10m/s los cuales son las velocidades de salida y entrada del problema respectivamente.
Al reemplazar estos valores en la ecuación 1 sacas $v_2$ dándote 7 m/s y 3m/s respectivamente.