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ecuaciones diferenciales de primer orden

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  • Divulgación ecuaciones diferenciales de primer orden

    Buenas noches, quería ver si me pueden apoyar por favor con la siguiente ecuación:

    (x+1)y'=xy para y(0)=1 ya que al resolverla a mi me da un resultado diferente, me indican que la solucion es y=x2 - 6x2 + 7

    de antemano muchisimas gracias

    Saludos!
    Última edición por Alriga; 28/08/2022, 18:59:23. Motivo: Eliminar FONT no admitida por vB5

  • #2
    Re: ecuaciones diferenciales de primer orden













    Para que



    Comentario


    • #3
      Re: ecuaciones diferenciales de primer orden

      Hola jazmin118, bienvenida a La web de Física. Como nuevo miembro, por favor lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

      Hasta la 4ª línea de la solución que te aporta Richard todo es correcto, pero en la 5ª línea de hay un pequeño error tipográfico que se acumula y lleva a que el resultado final no sea el correcto, observa que debe ser:













      Aplicando la condición inicial:

      se obtiene

      Por lo tanto, la solución es:



      Escrito por jazmin118 Ver mensaje
      ... me indican que la solucion es y=x2 - 6x2 + 7 ...
      Resolver una ecuación diferencial puede ser más o menos difícil, en este caso al ser una ecuación de variables separadas no ha sido muy difícil pues por suerte la integral no era demasiado complicada. Pero aunque la resolución pueda ser más o menos difícil, si te dan una posible solución comprobar si realmente lo es o no, suele ser fácil. Comprobemos por ejemplo si es solución:

      a)




      El miembro izquierdo de la ecuación diferencial será:




      El miembro derecho de la ecuación diferencial será:




      Si fuese una solución las expresiones (2) y (3) saldrían iguales, pero como


      eso significa que la expresión (1) no es solución de la ecuación diferencial.

      b)

      Comprobemos ahora si es solución:


      Derivando:



      El miembro izquierdo de la ecuación diferencial será:


      El miembro derecho de la ecuación diferencial será:


      Son iguales, por lo tanto la expresión (5) es solución de la ecuación diferencial.

      Saludos.
      Última edición por Alriga; 07/02/2017, 11:59:30. Motivo: Mejorar explicación
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

      Comentario


      • #4
        Re: ecuaciones diferenciales de primer orden

        Hola alriga comprendo que la constante de integración debí ponerla en la linea anterior . aun así comprobé que es solución también a menos que medie otro despiste. Saludos

        Comentario


        • #5
          Re: ecuaciones diferenciales de primer orden

          Uff amigo, ya me haces dudar, pero es que a mí me sale que no cumple la ecuación diferencial:





          Lado izquierdo:


          Lado derecho:






          Las expresiones (1) y (2) no son iguales a no ser que sea yo el que comete el despiste (que no digo que no, que ya me ha pasado aquí otras varias veces)

          Saludos.
          Última edición por Alriga; 07/02/2017, 15:44:19.
          "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

          Comentario


          • #6
            Re: ecuaciones diferenciales de primer orden

            soy yo el equivocado ...no hice tiempo de borrar el mensaje mil perdones
            Última edición por Richard R Richard; 07/02/2017, 16:19:36.

            Comentario


            • #7
              Re: ecuaciones diferenciales de primer orden

              Puedes hacerla por separación de variables, que sería lo más fácil. Al darte la condición de que , si no me equivoco puedes transformar por Laplace a los dos lados y debería salir fácilmente también; aunque más sencillo que separando variables no vas a encontrar nada.
              \mathcal{L}=-\frac{1}{4}{F}_{\mu\nu}{F}^{\mu\nu}+i\bar{\psi}\cancel{D}\psi+hc+{\bar{\psi}}_{i}{y}_{ij}{\psi}_{j}\phi+hc+{|{D}_{\mu}\phi}|}^{2}-V(\phi)

              Comentario


              • #8
                Re: ecuaciones diferenciales de primer orden

                Escrito por Schwarze97 Ver mensaje
                ... Puedes hacerla por separación de variables, que sería lo más fácil ...
                Sí, separando variables, así es como la hemos resuelto entre Richard y yo.

                Escrito por Schwarze97 Ver mensaje
                ... Al darte la condición de que , si no me equivoco puedes transformar por Laplace a los dos lados y debería salir fácilmente también ...
                En efecto es posible que así sea, pero como jazmin118 dice que su nivel es "Secundaria", seguro que todavía no ha debido aprender Transformadas de Laplace

                Saludos.
                Última edición por Alriga; 07/02/2017, 17:20:39. Motivo: Mejorar presentación
                "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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