1r ciclo sistemas oscilatorios

[Jen]

hola tengo duda con esta pregunta

1. Un aro metálico redondo está suspendido del borde por un gancho. Puede oscilar de un lado a otro en el plano del gancho o en dirección perpendicular al plano del aro. ¿En qué caso será mayor la frecuencia de la oscilación?
   1. Oscilaciones en el plano del aro.
   2. Oscilaciones perpendiculares al plano del aro.
   3. La frecuencia de la oscilación será la misma en ambos modos.
   
   

4.No se puede saber, por falta de información.

pienso que la respuesta es 2.
explicacion segun lo que entiendo:
(1) Para el eje perpendicular al plano del aro por el centro---> I = m.R^2 I = m.R^2 + m.R^2 = 2.m.R^2 (teorema de los ejes paralelos)
(2) Para un diámetro cualquiera ---> I = 1/2.m.R^2 --> I = 1/2.m.R^2 + m.R^2 = 3/2.m.R^2

Comparando los periodos.. el periodo de (1) es mayor que el de (2) el de menor periodo tendrá mayor frecuencia

[Gravity]

Re: sistemas oscilatorios

Hola Jen. Pienso que como es sabido el momento de inercia depende del área involucrada de la figura que oscila y el área en el plano perpendicular al anillo es un círculo y el área en el plano del aro visto de perfil es delgado y rectangular y de mucha menor área comparativamenten con el área del plano perpendicular es decir el círculo, entonces el plano de oscilación de mayor frecuencia de acuerdo al momento de inercia debe ser el del plano del aro según estos criterios.

[arivasm]

Re: sistemas oscilatorios

La frecuencia de oscilación de un péndulo físico es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , donde $I$ es el momento de inercia respecto del eje de rotación y $L$ la distancia entre éste y el centro de masa del sólido rígido, que aquí es el radio del aro.

Por tanto, como bien indica Jen, puesto que $L=R$ es el mismo en ambos casos, la clave está en el momento de inercia: la frecuencia será mayor en aquel caso en el que el momento de inercia sea menor.

También es adecuado el recurso que hace al teorema de Steiner. Como en ambos casos sumamos $mR^2$, esto es $I=I_0+mR^2$, la comparación pasa, por tanto, por realizarla respecto de los momentos inercia $I_0$ para los ejes paralelos que pasan por el cdm.

Si el eje es perpendicular al plano del aro $I_0=mR^2$, si el eje está contenido en el plano del aro $I_0=\frac 1 2 m R^2$. Por tanto este último caso será el de mayor frecuencia, tal como ha razonado Jen.

Lo que ha escrito Gravity no es totalmente correcto: el momento de inercia no sólo es cuestión del "área" vista. En su razonamiento faltaría tomar en consideración que la densidad "vista" no es uniforme si la oscilación es respecto de un eje en el plano del anillo. Tal como lo ha escrito parecería que el momento de inercia para ese caso debería ser $I_0=\frac{1}{12}m(2R)^2$ en lugar de $I_0=\frac{1}{2}mR^2$

De todos modos, lo más sencillo es plantearlo como Jen.

Eso sí, aprovecho para comentarle a éste que el uso de negritas que ha empleado en su mensaje es un tanto molesto.