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Hilo: Ejercicio Primera LEY

  1. #1
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    Predeterminado Ejercicio Primera LEY

    Hola, hace rato estoy trancado con este ejercicio:
    "Dos sistemas cerrados adiabáticos, se comunican a través de una tubería adiabática que posee una válvula en posición cerrada. El sistema de la izquierda es rígido y posee nitrógeno en su interior, una masa de 10 kg, una presión inicial de 4,5 atm (1 atm=1,013x10^5 Pa) y una temperatura inicial de 70°C. El sistema de la derecha está formado por oxígeno encerrado por un pistón móvil, la masa del oxígeno es 5 kg, su temperatura inicial es de 40°C y la presión en el exterior del pistón es 3 atm. En un instante determinado, se abre la válvula y los gases se mezclan completamente, hasta formar un sistema homogéneo en estado de equilibrio" Determinar la temperatura final.Nombre:  Captura.PNG
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    Bueno, se tiene entonces un sistema que, en un inicio, no está en estado de equilibrio por lo que las ecuaciones de la termodinámica no las podemos utilizar (está condicionado por la válvula), por lo tanto solo podemos utilizar la ley de los gases ideales (considerando diatomicos al Nitrógeno y al Oxígeno) para hallar los volúmenes iniciales de cada uno.
    La constante de cada uno es dato, para el Nitrógeno es R=302,8 (J/kg*K) y para el Oxígeno es R=265 (J/kg*K).
    Utilizando las unidades correctas, es decir, la presion en Pa, la temperatura en K, el volumen inicial del Nitrógeno nos da 2,28 m3; y el del Oxígeno 1,36 m3.

    Bueno hasta ahí bien, ahora, en el proceso en donde las temperaturas se igualan (el sistema llega al equilibrio), las presiones finales también son las mismas, y la constante equivalente a la mezcla de gases se calcula por la proporcionalidad de masa que hay de cada uno: Req= (masa nitrogeno * R + masa oxigeno * R)/ masa total , nos da un valor de 290,2 (J/kg K)

    La verdad estoy confundido, se que debido a que la presión interior del nitrógeno es mayor, el sistema tenderá a desplazar hacia arriba el pistón, pero no me queda claro como plantear.
    Imágen del problema.
    Última edición por iaanmartinez; 10/04/2017 a las 13:07:20.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Ejercicio Primera LEY

    Yo tengo estos temas muy oxidados, pero creo que se hace así:

    m_1 \ c_{v1} \ (T_f-T_{i1})+m_2 \ c_{v2} \ (T_f-T_{i2})+P \ (V_f-V_i)=0

    Es la aplicación de la primera ley de la Termodinámica, puesto que el sistema es adiabático.

    Para gases ideales diatómicos, los calores específicos a volumen constante:

    c_v=\dfrac{\dfrac 5 2 R}{M}

    Nitrógeno N2

    M_1=0.028 \ kg/mol

    c_{v1}=\dfrac{\dfrac 5 2 \ 8.314}{0.028}=742.3214 \ J/(kg \ K)

    Oxígeno O2

    M_2=0.032 \ kg/mol

    c_{v2}=\dfrac{\dfrac 5 2 \ 8.314}{0.032}=649.5313 \ J/(kg \ K)

    Consideramos que el pistón siempre hace 3 atm de presión.

    10 \cdot 742.3214 \ (T_f-343.15)+5 \cdot 649.5313 \ (T_f-313.15)+3 \cdot \notcien{1.013}{5}(V_f-V...

    Aplicando ahora la ley de los gases ideales PV=nRT antes de abrir la válvula:

    V_1=\dfrac{m_1}{M_1} R \dfrac{T_1}{P_1}=2.2352 \ m^3

    V_2=\dfrac{m_2}{M_2} R \dfrac{T_2}{P_2}=1.3386 \ m^3

    V_i=V_1+V_2=3.5737 \ m^3

    10 \cdot 742.3214 \ (T_f-343.15)+5 \cdot 649.5313 \ (T_f-313.15)+3 \cdot \notcien{1.013}{5}(V_f-3...

    Las presiones parciales de cada uno de los dos gases en la mezcla:

    P_1 V_f=\dfrac{m_1}{M_1} R T_f

    P_2 V_f=\dfrac{m_2}{M_2} R T_f

    La suma de presiones parciales es la presión total que suponemos de 3 atm:

    P_1+P_2=P=3 \ atm=3 \cdot \notcien{1.013}{5} \ Pa

    P V_f-\dfrac{m_2}{M_2} R \ T_f=\dfrac{m_1}{M_1} R \ T_f

    3 \cdot \notcien{1.013}{5} \ V_f-\dfrac{5}{0.032} \ 8.314 \ T_f=\dfrac{10}{0.028} \ 8.314 \ T_f

    El sistema de ecuaciones (1) y (2) debería dar la solución, puesto que las dos únicas incógnitas son Tf y Vf

    Si no me equivoco en las operaciones, me sale:

    T_f=311.28 \ K=38.13\ºC

    V_f=4.3721 \ m^3

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 11/04/2017 a las 09:13:39. Razón: Corregir errores en las masas molares

  3. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    iaanmartinez (10/04/2017)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Ejercicio Primera LEY

    Alriga, oxidado pero muy útil. Muchas gracias. Me quedo con el primer concepto, el trabajo que el embolo hace para cambiar el volumen es el negativo de la variación de la energía interna del sistema total.
    Respecto a tus calculos, no me he fijado bien, yo lo hice de otra manera (es decir, el R equivalente de ambos gases ya lo había hallado, y los R de cada gas eran datos), entonces haciendo ciertas consideraciones, teniendo cuidado con unidades, como tú dices, la temperatura da un valor de 311,08 K apróximadamente.
    Luego para el volumen final, nuestros resultados son distintos. No sé dónde andaría el error.
    Lo que hice para calcularlo fue utilizar ley de gases ideales para el gas final, despeje V y usé la presión final de 3 atm, la temperatura final previamente hallada, la constante para este gas ya calculada (de la que te mencionaba) y la masa total de los gases (15 kg). Dándome un valor de 4,46 m3

    Saudos

  5. #4
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    Predeterminado Re: Ejercicio Primera LEY

    Cita Escrito por iaanmartinez Ver mensaje
    ... para el volumen final, nuestros resultados son distintos ... Dándome un valor de 4,46 m3 ...
    Observa que eso no tiene lógica, (4.4704 m3 es el volumen que ocupa el nitrógeno solo antes de abrir la válvula): antes de abrir la válvula, el oxígeno está en equilibrio a 3 atm y 40ºC. Al abrir la válvula lo ponemos en contacto con el nitrógeno que está en equilibrio a mayor presión y mayor temperatura, 4.5 atm y 70ºC por lo tanto habrá expansión del nitrógeno hacia el lado del oxígeno, no compresión, y el volumen final ha de ser mayor que el inicial de ambos gases de 7.1476 m3, no puede ser menor. No puede ser que al abrir la válvula, el oxígeno se vaya a colocar junto con el nitrógeno en el sitio de 4.4704 m3 que antes ocupaba el nitrógeno solo.

    Si el volumen final fuese 4.46 m3 (menor que el inicial de 7.1476 m3), observa que entonces los tres sumandos de la ecuación (1) de mi post#2 con T_f=311.28 \ K serían negativos, luego su suma no podría ser cero


    Saludos.
    Última edición por Alriga; 11/04/2017 a las 08:24:28. Razón: Mejorar explicación

  6. #5
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    Predeterminado Re: Ejercicio Primera LEY

    Sisi entiendo eso, el problema es que no has notado que también tus volumenes iniciales son distintos a los mios. Osea al inicio del ejercicio puse los valores que halle. Por lo que 4.47 tiene lógica según mis volumenes iniciales nitrógeno y oxígeno(2.28 y 1.36)

  7. #6
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    Predeterminado Re: Ejercicio Primera LEY

    Los volúmenes iniciales se calculan aplicando PV=nRT

    V_1=\dfrac{m_1}{M_1} R \dfrac{T_1}{P_1}=\dfrac{10}{\cancel{0.014}} 8.314 \dfrac{343.15}{455850}=\...

    V_2=\dfrac{m_2}{M_2} R \dfrac{T_2}{P_2}=\dfrac{5}{\cancel{0.016}} 8.314 \dfrac{313.15}{303900}=\c...

    ACTUALIZADO: ¿Ves como acertaba cuando he dicho que estaba muy oxidado? Los gases nitrógeno N2 y oxígeno O2 son diatómicos, por lo tanto su masa molar es el doble de la que he puesto, M1=0.028 kg/m3 y M2=0.032 kg/m3 Corrijo los post.

    V_1=\dfrac{m_1}{M_1} R \dfrac{T_1}{P_1}=\dfrac{10}{0.028} 8.314 \dfrac{343.15}{455850}=2.2352 \ m^3


    V_2=\dfrac{m_2}{M_2} R \dfrac{T_2}{P_2}=\dfrac{5}{0.032} 8.314 \dfrac{313.15}{303900}=1.3386 \ m^3

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 11/04/2017 a las 08:01:25. Razón: Actualizado

  8. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    iaanmartinez (11/04/2017)

  9. #7
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    Predeterminado Re: Ejercicio Primera LEY

    Jajaja! (risa sana), te entiendo. Te agradezco mucho, pero a eso iba cuando te respondía, cuando tu calculas utilizando la ley de gases ideales P.V=n*R*T como el R es dato del problema para cada gas, directamente se usa en lugar de n (numero de moles), m que es la masa de cada gas, de todas maneras lo que tu haces es correcto solo que podría ser más sencillo aún debido a los datos que nos brindan.
    Infinitas gracias.

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