1r ciclo ¿Que hay de falso en este argumento?

[Fortuna]

Supongamos que tenemos una masa $M_{1}$ centrada en el origen. La velocidad con la que gira un cuerpo a la distancia $r_{0}$ en movimiento circular está dada por $v_{1}=\sqrt{\frac{GM_{1}}{r_{0}}}$. Lo mismo ocurriría con el mismo cuerpo si en lugar de $M_{1}$ hubiera una masa $M_{2}$. para girar a circularmente, a la distancia $r_{0}$, la velocidad debe ser $v_{2}=\sqrt{\frac{GM_{2}}{r_{0}}}$.

Si ahora unimos las dos masas, tendremos $M=M_{1}+M_{2}$. Dejamos el cuerpo girar circularmente, también a la distancia $r_{0}$. La velocidad a la que lo hará será $v=\sqrt{\frac{G(M_{1}+M_{2})}{r_{0}}}$.

Pero las velocidades $v_{1},v_{2}$ y v deben ser paralelas y tangentes a la circunferencia que describen en el punto $r_0$ para poder utilizar las relaciones empleadas $v_{i}=\sqrt{\frac{GM_{i}}{r_{0}}}$. Como son velocidades lineales y son paralelas, debe cumplirse que $v=v_{1}+v_{2}$.

Pero además debe verificarse que la aceleración centrípeta sea $\frac{v^{2}}{r_{0}}=\frac{v_{1}^{2}}{r_{0}}+\frac{v_{2}^{2}}{r_{0}}$, es decir $v^{2}=v_{1}^{2}+v_{1}^{2}$, lo que es completamente cierto.

Extrayendo la raíz cuadrada obtenemos $v=\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}}=\sqrt{\frac{GM_{1}}{r_{0}}+\frac{GM_{2}}{r_{0}}}=\sqrt{\frac{G(M_{1}+M_{2})}{r_{0}}}$, lo que implica que si $v=v_{1}+v_{2}$ entonces $\sqrt{\frac{G(M_{1}+M_{2})}{r_{0}}}=\sqrt{\frac{GM_{1}}{r_{0}}}+\sqrt{\frac{GM_{2}}{r_{0}}}$, lo que implicaría $\sqrt{M_{1}+M_{2}}=\sqrt{M_{1}}+\sqrt{M_{2}}$ lo cual es falso.

Luego, no se puede aplicar la relación $v_{i}=\sqrt{\frac{GM_{i}}{r_{0}}}$ de forma individual cuando hay varias masas.
Lo que si será cierto es que $v=\sqrt{\frac{G(M_{1}+M_{2})}{r_{0}}}$ pero no que $v_{i}=\sqrt{\frac{GM_{1}}{r_{0}}}$ cuando haya más de una masa central.

La incompatibilidad aparece cuando decimos que $v^{2}=v_{1}^{2}+v_{2}^{2}$ y a la vez que $v=v_1 + v_2$

Es parte de un trabajo sobre materia oscura donde estoy encontrando que siempre se aplica ${v_i}^2=\frac{GM_i}{r}$. En concreto, en todas las curvas de rotación galáctica se asume eso, y como no lo tengo claro, antes de seguir, quería consultarlo con vosotros.

[Alriga]

Re: ¿Que hay de falso en este argumento?

Cuando solo hay una única masa central puntual M1 y un objeto de masa m despreciable respecto de M1 gira en torno a M1 en órbita circular a una distancia $r_0$ se cumple

$v_1=\sqrt{\dfrac{GM_1}{r_0}}$

Cuando solo hay una única masa central puntual M2 y un objeto de masa m despreciable respecto de M2 gira en torno a M2 en órbita circular a una distancia $r_0$ se cumple

$v_2=\sqrt{\dfrac{GM_2}{r_0}}$

Finalmente, cuando solo hay una única masa central puntual M=M1+M2 y un objeto de masa m despreciable respecto de M gira en torno a M en órbita circular a una distancia $r_0$ se cumple:

$v=\sqrt{\dfrac{G M}{r_0}}=\sqrt{\dfrac{G(M_1+M_2)}{r_0}}$

$v=\sqrt{\dfrac{G M_1}{r_0}+\dfrac{G M_2}{r_0}}=\sqrt{v_1^2+v_2^2}$

Y ya está, ello implica indefectiblemente que se cumple que $v \neq v_1+v_2$. Cualquier argumento que te lleve a la conclusión que $v =v_1+v_2$ es necesariamente falso.

Nada de lo dicho es rigurosamente cierto si la masa m no es despreciable respecto de M1 o/y M2

Saludos.

[Fortuna]

Re: ¿Que hay de falso en este argumento?


Ahh, vale entonces lo que pintan en estas gráficas no es $v_i$ sino $v_i^2$ de forma que $v_{obs}^2=\sum_i{v_i^2}=\sum_i{\frac{GM_i}{r_0}}$ porque $v_i$ no puede ser, pues lleva a contradicciones.

Pero es que la leyenda dice "V(R) (Km/s)" y eso me despista. ¿habrán tomado $\sqrt{v_i^2}$?

No sé, me confunde un poco esto.

[Richard R Richard]

Re: ¿Que hay de falso en este argumento?

Hola fortuna , estaría bueno nos pases el link de donde Salen los gráficos, para tener una mejor forma de aportarte algo constructivamente.

Yo creo que ya habrás mirado https://es.m.wikipedia.org/wiki/Curv...ón_galáctica

Donde hay una explicación a estas curvas.
Segun la mecánica newtoniana la curva esperada seria la punteada , que desciende con la raiz inversa del radio, pero en la práctica se observa la velocidad de rotación es casi constante con respecto al radio de la galaxia. Es por este alejamiento de lo esperado se supone ocurre por la existencia de materia oscura en el halo de la galaxia ,
y explicaría la planitud.

[Alriga]

Re: ¿Que hay de falso en este argumento?

... estaría bueno nos pases el link de donde salen los gráficos, para tener una mejor forma de aportarte algo constructivamente ...

Hola Richard, por si te ayuda, yo estos gráficos los vi en un estudio de hace 7 años en el que intentaban ajustar curvas de rotación de galaxias a parámetros MOND. Encontrarás los gráficos en la página 8 de THINGS about MOND

... Ahh, vale entonces lo que pintan en estas gráficas no es $v_i$ sino $v_i^2$ ...

No veo porqué. Yo diría que el eje de ordenadas es velocidad y no velocidad al cuadrado.

... ¿habrán tomado $\sqrt{v_i^2}$? ...

La raíz cuadrada de la velocidad al cuadrado, es la velocidad $\sqrt{v_i^2}=v_i$

Saludos.

[Fortuna]

Re: ¿Que hay de falso en este argumento?

Gracias, a los dos. No tenia claro si se representaba $r$ o $r^2$. Ahora tengo claro que sí, que es r lo que representan. Es porque estoy tomando datos reales a partir de esas curvas, con el programa Engauge Digiciter, para un modelo de materia oscura que explica las curvas de rotación y... muchas cosas más . La parte teórica está casi terminada, necesito ajustar un parámetro libre con datos experimentales y necesito datos para ello. Cómo este no es sitio para explicar "ocurrencias", omito hablar más del tema.

Las curvas de rotación, las que indican "... lines represent the Newtonian contributions of the gaseous disk, stellar disk, and bulge" ¿son distribuciones teóricas de modelos sobre el disco galáctico, el bulbo y el gas? o ¿son de alguna forma experimentales¿. ¿Tienen algún tipo de error?. Sé que hay leyes que relacionan la distribución de masa con la luminosidad (magnitud), el tipo espectral, la clasificación de la galaxia, etc. Lo digo porque si ya hay materia oscura tirando de las estrellas, sin un modelo teórico sobre materia bariónica no se puede saber más que la masa total encerrada. Es bastante complejo el tema, por ello necesitaría ajustar el error en las curvas, sobre todo en radios pequeños, puesto que para radios grandes, más allá del máximo del disco, donde se acaba y empieza a bajar la velocidad teórica con $r^{-\frac{1}{2}}$ todo encaja a las mil maravillas.

Otra cosa, ¿Hay datos numéricos de los datos de rotación de estrellas o gas, ademas de los modelos teóricos sobre materia bariónica, a parte de gráficos?. Es que es mucho trabajo, puesto que primero tengo que tirar líneas desde cada medida para saber donde se intersectan con los datos esperados de disco, bulbo y gas después digitalizarlos: Os pongo un ejemplo de ello:





Un saludo.

[Richard R Richard]

Re: ¿Que hay de falso en este argumento?

Lindo desafío te has buscado, no dejes de publicar algo a nivel divulgativo sobre lo que que investigas...

Datos de mediciones de estrellas de otras galaxias no conozco, pero el satélite GAIA de la ESA ha recabado información de mas de 1100 millones de estrellas de la vía láctea algo así como el 1% quizá de algo te sirvan, y son de acceso gratuito,
http://sci.esa.int/star_mapper/

Había un hilo que puse hace un tiempo con más data.
http://forum.lawebdefisica.com/threa...logo+estrellas

Con respecto al método para saber la masa de la estrella creo que como indicas basan el método en la luminosidad y la distancia, también hay hilos donde se habla de ello y como se calculan, pero temo que por inexperiencia te guíe hacia donde se habla de supernovas 1a solamente....

A nivel divulgativo me han gustado

http://www.cienciahistoria.com/2014/...ellas.html?m=1
Y
https://media4.obspm.fr/public/VAU/t...APPRENDRE.html

Pero seguro en arxiv hallas un método mas riguroso.

Saludos y éxito...

[Fortuna]

Re: ¿Que hay de falso en este argumento?

Muchísimas gracias Richard. Ahora me toca estudiar!