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Hilo: ¿¿Detectadas las primeras ondas gravitacionales procedentes de la fusión de 2 estrellas de neutrones??

  1. #16
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    Predeterminado Re: ¿Cuál es la masa máxima de una estrella de neutrones?

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    obtenían también de forma independiente fotografías de la estrella nueva.
    No se sabe si el resultado final de la fusión ha generado una estrella de neutrones muy masiva o un agujero negro, y no sé si posteriores análisis de datos permitirán descubrirlo, o no lo sabremos nunca.
    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    Como la masa final de la fusión fue de al menos 2.7 masas solares, los 4 estudios conducen a que el resultado de la fusión ha sido un agujero negro.
    Tenemos la posición y la foto del primer agujero negro observado?

    Si te he entendido entonces

    Masa estrella original
    <1.44M_s fusion <13000km Enana blanca
    1.44M_s<M_e<2.11\pm0.14 Ms supernova ii y ib <25km Estrella de neutrones
    ? explosion estrella de neutrones <16 Km Estrellas de Quarks
    >2.11\pm0.14 Ms colapso gravitatorio >0 Agujero Negro


    la línea que queda para la existencia de estrella de quarks es cada ves mas delgada o improbable...

    Saludos
    Última edición por Richard R Richard; 04/11/2017 a las 22:38:44. Razón: mejorar visualmente
    Saludos \mathbb {R}^3

  2. #17
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    Predeterminado Re: ¿Cuál es la masa máxima de una estrella de neutrones?

    Cita Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
    ... Tenemos la posición y la foto del primer agujero negro observado? ...
    Tenemos la posición y la foto (desde infrarrojos a gammas) de la Kilonova expulsando energía en todas las longitudes de onda. El agujero negro es lo que habrá quedado en el centro al colapsar el núcleo de la Kilonova, pero no podemos decir estrictamente que "hayamos fotografiado un agujero negro", como no podemos decir que hemos fotografiado un agujero negro cada vez que observamos una gran supernova que sabemos que su núcleo colapsará a agujero negro.

    Cita Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
    Masa estrella original
    <1.44M_s fusion <13000km Enana blanca
    1.44M_s<M_e<2.11\pm0.14 Ms supernova ii y ib <25km Estrella de neutrones
    ? explosion estrella de neutrones <16 Km Estrellas de Quarks
    >2.11\pm0.14 Ms colapso gravitatorio >0 Agujero Negro
    Otra cosa, en tu cuadro donde dice "Masa estrella original" sería más correcto decir "masa del núcleo remanente". La masa de la estrella original podía ser mucho mayor, lo que pasa es que una gran parte de ella la ha expulsado ya sea en forma de nebulosa planetaria, nova, supernova,...

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 06/09/2018 a las 10:04:25. Razón: Presentación
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  3. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Richard R Richard (04/04/2018)

  4. #18
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    Predeterminado Re: ¿¿Detectadas las primeras ondas gravitacionales procedentes de la fusión de 2 estrellas de neutrones??

    Ayes asistí a la conferencia del Nobel Takaaki Kajita, en la que se habló de los detectores de ondas gravitacionales. Por lo que veo se utilizan interfrómetros de varios kilómetros, pues es necesario detectar variaciones de espacio del orden atómico y esto es muy difícil. Intuyo que el campo de los detectores de ondas gravitacionales tiene futuro. Me pregunto si se ha contemplado la posibilidad de utilizar satélites o planetas para por medio de telemetría o analizando sus emisiones (efecto Doppler) se pudieran detectar estas ondas gravitacionales que en estas distancias podrían modificar el espacio del orden de metros.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 15/11/2017 a las 16:47:19. Razón: Eliminar dos copias de texto triplicado

  5. #19
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    Predeterminado Hoy se cumplen 50 años del descubrimiento de la primera estrella de neutrones

    El 28 de Noviembre de 1967, hoy se cumplen 50 años, la astrónoma Jocelyn Bell descubrió en la constelación de Vulpecula, LGM-1 (little green man 1) un pulso regular de 1.3373 segundos que se repetía con una precisión de una parte en 10 millones, por lo que se pensó que podría ser de origen artificial y el primer mensaje extraterrestre de "hombrecillos verdes"

    En realidad se trataba del primer pulsar y en pocos meses Jocelyn descubrió 3 más. Una rotación tan rápida y una fuente tan pequeña solo podía significar objetos muy energéticos ultracompactos: se trataba de estrellas de neutrones, que aunque predichas por Walter Baade y Fritz Zwicky en 1930, nunca antes habían podido ser observadas.

    Comparto el histórico documento científico del descubrimiento, publicado por Nature en Febrero de 1968: Observation of Rapidily Pulsating Radio Source

    Como ya debéis saber, este trabajo le supuso al director de tesis de Jocelyn y primer firmante del artículo Antony Hewish, la concesión del Premio Nobel de Física de 1974, pero no a Jocelyn, por ser estudiante (y me temo que por ser mujer)

    Los pulsar nos han ofrecido importantes avances en Física, como por ejemplo la primera prueba de la historia de la existencia real de las ondas gravitacionales predichas por la Relatividad General de Einstein, mediante el estudio del pulsar binario de Hulse-Taylor

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 28/11/2017 a las 15:11:55. Razón: Ortografía
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  6. 2 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Jaime Rudas (29/11/2017),Maq77 (05/12/2017)

  7. #20
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    Predeterminado Re: ¿¿Detectadas las primeras ondas gravitacionales procedentes de la fusión de 2 estrellas de neutrones??

    Cita Escrito por mexico68 Ver mensaje
    Ayes asistí a la conferencia del Nobel Takaaki Kajita, en la que se habló de los detectores de ondas gravitacionales. Por lo que veo se utilizan interfrómetros de varios kilómetros, pues es necesario detectar variaciones de espacio del orden atómico y esto es muy difícil. Intuyo que el campo de los detectores de ondas gravitacionales tiene futuro. Me pregunto si se ha contemplado la posibilidad de utilizar satélites o planetas para por medio de telemetría o analizando sus emisiones (efecto Doppler) se pudieran detectar estas ondas gravitacionales que en estas distancias podrían modificar el espacio del orden de metros.

    Saludos.
    claro que se ha contemplado la posibilidad de usar satélites, pero no cómo creo q lo imaginas
    el proyecto LISA es un conjunto de satélites para la detección de ondas gravitacionales. hay bastante informacion sobre esto en toda la red
    y también hay grupos estudiando la emisión de los púlsares, con la idea de poder encontrar las fluctuaciones q las ondas gravitacionales provocarían en la frecuencia de éstos. sin embargo no he podido encontrar buena información en español

  8. El siguiente usuario da las gracias a adanada por este mensaje tan útil:

    mexico68 (05/12/2017)

  9. #21
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    Predeterminado El pulsar binario de Hulse-Taylor

    Hola adanada bienvenido a La web de Física, como miembro reciente echa un vistazo Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

    Cita Escrito por adanada Ver mensaje
    ... el proyecto LISA es un conjunto de satélites para la detección de ondas gravitacionales ... sin embargo no he podido encontrar buena información en español ...
    Mira este hilo: http://forum.lawebdefisica.com/threa...ISA-Pathfinder

    Cita Escrito por adanada Ver mensaje
    ... y también hay grupos estudiando la emisión de los púlsares, con la idea de poder encontrar las fluctuaciones q las ondas gravitacionales provocarían en la frecuencia de éstos. sin embargo no he podido encontrar buena información en español ...
    La primera evidencia de la existencia de las ondas gravitacionales fue la observación de la disminución del período de traslación alrededor de su compañera del pulsar PSR B1913+16 estudiado por Hulse y Taylor. La pérdida de energía orbital por emisión de ondas gravitacionales hace que el periodo de traslación disminuya a un ritmo de 1 segundo cada 13 mil años, (76.5 microsegundos al año), en total acuerdo con los cálculos realizados a partir de la Relatividad General.

    Nombre:  pulsar Hulse Taylor.jpg
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Tamaño: 53,0 KB
    Información en castellano: El pulsar binario

    Probamos la existencia de las ondas gravitacionales



    The Relativistic Binary Pulsar B1913+16: Thirty Years of Observations and Analysis

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 13/12/2017 a las 11:17:23. Razón: Presentación
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  10. #22
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    Predeterminado Re: ¿¿Detectadas las primeras ondas gravitacionales procedentes de la fusión de 2 estrellas de neutrones??

    Hola adanada bienvenido a La web de Física, como miembro reciente echa un vistazo Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva
    grcss alriga

    pero en lo referente a el estudio de pulsares para la detección de ondas gravitacionales, lo que tu mencionas es deteccion indirecta. quiero decir. no detectaron las ondas, más bien los efectos de éstas en las órbitas.
    yo me refería por ejemplo a https://www.jpl.nasa.gov/news/news.p...aily20171113-1

    tampoco es que abunde información en inglés, pero sobre esas investigaciones no he encontrado nada en español (si, esa página tiene una versión en español, pero está tan resumida que no dice nada)

    creo q la idea es, en lugar de fluctuaciones en el espacio (como lo hace Ligo o lo haría Lisa) es buscar las perturbaciones en el tiempo que las ondas causarían en la frecuencia de los púlsares. y no se necesitan binarios. creo q la idea es prometedora, será cuestión de afinar los cronómetros.

  11. #23
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    Predeterminado Estudios de Rayos X indican que el remanente de GW170817 es un agujero negro

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    ... No se sabe si el resultado final de la fusión ha generado una estrella de neutrones muy masiva o un agujero negro, y no sé si posteriores análisis de datos permitirán descubrirlo, o no lo sabremos nunca ...
    El estudio de la emisión de rayos X del remanente de GW170817 a lo largo de 100 días mediante el telescopio Chandra, parece confirmar que la fusión de la pareja de estrellas de neutrones creó un agujero negro y no una estrella de neutrones muy masiva de 2.74 masas solares.

    Si el remanente fuese una estrella de neutrones, debido a su enorme campo magnético (del orden de entre 10 millones a 100 mil millones de Tesla), deberíamos detectar una emisión de rayos X mucho mayor que la realmente observada por Chandra.

    Nombre:  X ray GW170817.png
Vistas: 201
Tamaño: 23,1 KB

    Esto es lo que creo entender del estudio que se publicó ayer: GW170817 Most Likely Made a Black Hole

    Este resultado es coherente con los estudios que señalábamos en este post anterior, http://forum.lawebdefisica.com/threa...120#post179120 que apuntan todos ellos a que la mayor masa posible de una estrella de neutrones es de unas 2.2 masas solares.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 13/12/2017 a las 10:44:20.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch!"

  12. 2 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    mexico68 (13/12/2017),Richard R Richard (13/12/2017)

  13. #24
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    Predeterminado La estrella de neutrones más masiva (medida con precisión) conocida hasta ahora

    Los estudios de los que hablábamos en el post #15 de este hilo limitaban la mayor masa posible de una estrella de neutrones a 2.25 masas solares, ver ¿Cuál es la masa máxima de una estrella de neutrones?. Los límites se estudian para estrellas sin rotación, para estrellas rotantes el límite puede ser mayor, pues las fuerzas inerciales de rotación contrarrestan en cierta medida parte de la gravedad.

    Pues bien, un equipo de científicos de la Universitat Politècnica de Catalunya y del Instituto Astrofísico de Canarias formado por Manuel Linares, Tariq Shahbaz y Jorge Casares han conseguido medir con buena precisión lo que sería un récord de estrella de neutrones masiva. El objeto PSR J2215+5135 es un par binario situado a 10.000 años luz de la Tierra formado por un Pulsar que efectúa una rotación cada 0.00261 segundos y por una estrella de 0.33_{-0.02}^{+0.03} masas solares que efectúa un giro en torno a la estrella de neutrones en 4.14 horas. Pues bien estudiando el movimiento de la compañera, los astrónomos han podido determinar que la masa del púlsar es de \bold{2.27_{-0.15}^{+0.17} \ M_{\sun}} lo que constituye todo un récord entre las estrellas de neutrones cuya masa se ha medido con precisión.

    Como método pionero han utilizado líneas espectrales de diferentes elementos químicos (magnesio, hidrógeno) para medir la velocidad con la que se mueve la estrella compañera. Esto además ha permitido al equipo medir por primera vez la velocidad de ambos lados de una estrella compañera (el lado irradiado y el lado 'frío') El lado iluminado por el pulsar está a una temperatura de T=8080_{-280}^{+470} \ K mientras que el lado no iluminado está a T=5660_{-380}^{+260} \ K. La diferencia de temperatura es notable.

    Podéis leerlo en castellano en la web de la UPC: Investigadores de la UPC y del IAC descubren una de las estrellas de neutrones más masivas

    En inglés el documento científico: Peering into the dark side: magnesium lines establish a massive neutron star in PSR J2215+5135



    Saludos.

    PD. Por el lado contrario, una de las estrellas de neutrones de menor masa que se conoce es uno de los componentes del pulsar binario J0453+1559 cuya masa es

    \bold{1.174 \pm 0.004 \ M_{\sun}}

    Ver Pulsar J0453+1559: A Double Neutron Star System with a Large Mass Asymmetry
    Última edición por Alriga; 01/10/2018 a las 15:28:37. Razón: Añadir PD
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  14. 3 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Jaime Rudas (25/05/2018),Maq77 (24/05/2018),Richard R Richard (25/05/2018)

  15. #25
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    Predeterminado Re: ¿¿Detectadas las primeras ondas gravitacionales procedentes de la fusión de 2 estrellas de neutrones??

    LIGO-VIRGO acaba de publicar 2 nuevos estudios en los que se analizan con más detalle todos los parámetros registrados durante la fusión de la pareja de estrellas de neutrones GW170817. Ello les permite calcular con mayor precisión la inclinación de la órbita antes de la fusión, las masas y los radios respectivos,...

    Properties of the binary neutron star merger GW170817

    GW170817: Measurements of neutron star radii and equation of state

    Los comentarios de Francis sobre el tema: Los últimos resultados de LIGO-Virgo sobre la señal GW170817

    Saludos.
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  16. #26
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    Predeterminado Re: ¿¿Detectadas las primeras ondas gravitacionales procedentes de la fusión de 2 estrellas de neutrones??

    Uno de los equipos que, como explicábamos en el post #15, calculó la masa máxima de una estrella de neutrones en concreto los autores de Using gravitational-wave observations and quasi-universal relations to constrain the maximum mass of neutron stars han publicado en PHYSICAL REVIEW LETTERS un nuevo artículo en el que acotan el radio de una estrella de neutrones típica.

    Dice el abstract: Exploramos de manera parametrizada un rango muy amplio de ecuaciones de estado (EOS) físicamente plausibles para estrellas compactas tanto para materia puramente hadrónica como para la que exhibe una transición de fase. En particular, producimos dos clases de EOS con y sin transiciones de fase, cada una de las cuales contiene un millón de EOS. A continuación, imponemos restricciones a la masa máxima (M < 2.16 M⊙) y a la deformabilidad dimensional de la marea (Λ~<800) deducida a partir de GW170817

    Aprovechando más de
    10^9 modelos de equilibrio para cada clase de EOS, producimos funciones de distribución de todas las propiedades estelares y determinamos, entre otras cantidades, el radio que es estadísticamente más probable para cualquier valor de la masa estelar. De este modo, se deduce que el radio de una estrella de neutrones puramente hadrónica con una masa típica representativa de 1,4 M⊙ está limitado a 12.00 < R <13.45 km siendo el valor más probable para una estrella de esta masa R = 12.39 km

    Por otro lado, debido a que las EOS con transición de fase permiten estrellas muy compactas en la llamada rama "estrella gemela", son posibles radios pequeños con tales EOS aunque no probables, es decir, 8.53 < R < 13.74 km


    Entiendo que lo de la rama “estrella gemela” se refiere a la rama en la que la EOS permiten transición de fase, (similar a lo que sucede con el agua cuando se congela y pasa de líquido a sólido) entonces se especula que esta transición convierte la materia común en “materia de quarks”, produciendo estrellas que tendrán exactamente la misma masa que su estrella “gemela” puramente hadrónica, pero que será más pequeña: (sin embargo observar que la incertidumbre para el radio de la “rama gemela” con transición de fase es mayor que para la rama sin transición) No hay ninguna prueba hasta ahora de la existencia de estrellas de neutrones “con transición de fase” aunque son soluciones plausibles y los investigadores han tenido en cuenta esta posibilidad aunque el cálculo revela que las estrellas de la “rama gemela” serían estadísticamente raras.

    El estudio es New constraints on radii and tidal deformabilities of neutron stars from GW170817

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 27/06/2018 a las 08:42:38. Razón: Ortografía
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  17. 2 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    arivasm (27/06/2018),Richard R Richard (27/06/2018)

  18. #27
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    Predeterminado Jets con velocidad aparente superlumínica procedentes de GW170817

    La kilonova asociada a la onda gravitacional GW170817 continua generando papers científicos. Ayer Nature publicó un estudio que describe la detección de jets procedentes de la kilonova con velocidad aparente superlumínica, \bold{v_{ap}=(4.1 \pm 0.5) c} Superluminal motion of a relativistic jet in the neutron star merger GW170817 El fenómeno ya se había observado con anterioridad en otros jets.

    Como explica la Wikipedia, este movimiento no es más que una ilusión óptica y no supone ninguna violación de la teoría de la relatividad. El efecto se produce en objetos, (o partículas) que viajan a velocidades cercanas a la de la luz. Imaginemos un cuerpo que sale del centro de una galaxia y se mueve rápidamente casi en la dirección al observador, a sólo unos pocos grados con la línea que le une a la galaxia. Cuando el cuerpo sale de la galaxia (en A) emite un fotón. Al cabo un tiempo, el cuerpo se ha movido y, si (en B) emite un segundo fotón, este fotón necesitará menos tiempo que el primero para llegar a nosotros, porque el cuerpo ya estará más cerca. Si el observador ignora la componente de movimiento del cuerpo radial hacia la Tierra y solo toma en consideración el movimiento tangencial, le parecerá que el cuerpo se ha movido a más velocidad de la real. La velocidad aparente puede ser muchas veces superior a la de la luz

    Si el chorro se mueve en la dirección \bold{AB} con velocidad \bold v y lo observamos desde el punto \bold O siendo el ángulo \boldsymbol{\phi} muy pequeño:

    Nombre:  Superluminal_motion.png
Vistas: 114
Tamaño: 20,1 KB

    La velocidad aparente del movimiento \bold{CB} es

    \boxed{v_{ap}\simeq \dfrac{v \sin \theta}{1-\dfrac v c \cos \theta}}

    La velocidad aparente máxima se da cuando el ángulo del chorro es

    \boxed{\theta_M=\arcsin \sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}

    Esta deducción matemática de la apariencia superlumínica de estos chorros de partículas se puede consultar en Superluminal motion: Derivation of the apparent velocity

    Nombre:  Jet.jpg
Vistas: 106
Tamaño: 19,7 KB
    Credit: D. Berry, O. Gottlieb, K. Mooley, G. Hallinan, NRAO/AUI/NSF

    A medida que el chorro de la fusión de las estrellas de neutrones emerge al espacio, esta concepción artística simulada ilustra su movimiento extremadamente rápido.
    En los 230 - 75 = 155 días entre dos observaciones, el chorro parece moverse dos años luz, una distancia que requeriría que el chorro viajara cuatro veces más rápido que la luz.

    Hoy Francis dedica un post al tema: Movimiento superlumínico (aparente) del chorro relativista asociado a la fusión de dos estrellas de neutrones

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 08/09/2018 a las 11:33:10. Razón: LaTeX
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  19. 3 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Maq77 (07/09/2018),Richard R Richard (09/09/2018),Weip (07/09/2018)

  20. #28
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    Predeterminado Jet con velocidad aparente superlumínica procedente de GW170817

    Según el documento científico Superluminal motion of a relativistic jet in the neutron star merger GW170817 la velocidad aparente observada del jet es de 4.1 c
    Como el documento dice textualmente en la introducción:

    “… Thermal UV/optical/IR radiation, detected within a day after the merger, showed that a considerable amount of mass (∼ 0.05 Sun masses) was ejected at sub-relativistic velocities (0.1 – 0.3 times the speed of light) …”

    Ello da pie a interpretar que esa es la velocidad real del jet, pero resulta que eso es imposible, puesto que con v = 0.3 c es fácil calcular mediante

    Nombre:  Superluminal_motion.png
Vistas: 97
Tamaño: 20,1 KB

    \boxed{v_{ap}\simeq \dfrac{v \sin \theta}{1-\dfrac v c \cos \theta}}

    que la máxima velocidad aparente posible sería de apenas 0.314 c para un ángulo óptimo de \theta=72.5\º  , valor muy alejado de 4.1 c

    Teniendo en cuenta que de la expresión (1) se deduce

    \beta \simeq \dfrac{\beta_{ap}}{\beta_{ap} \cos \theta+\sin \theta}

    Hemos elaborado una tabla de velocidades del jet \beta para cada ángulo \theta posible con la velocidad aparente fija de \beta_{ap}=4.1

    Esta es la tabla.

    ANGULO (rad) ANGULO (º) Beta
    0,00 0,0 º 1,0000
    0,02 1,1 º 0,9953
    0,04 2,3 º 0,9911
    0,06 3,4 º 0,9873
    0,08 4,6 º 0,9840
    0,10 5,7 º 0,9810
    0,12 6,9 º 0,9785
    0,14 8,0 º 0,9763
    0,16 9,2 º 0,9746
    0,18 10,3 º 0,9732
    0,20 11,5 º 0,9723
    0,22 12,6 º 0,9717
    0,24 13,8 º 0,9715
    0,26 14,9 º 0,9717
    0,28 16,0 º 0,9723
    0,30 17,2 º 0,9733
    0,32 18,3 º 0,9747
    0,34 19,5 º 0,9765
    0,36 20,6 º 0,9786
    0,38 21,8 º 0,9812
    0,40 22,9 º 0,9842
    0,42 24,1 º 0,9876
    0,44 25,2 º 0,9914
    0,46 26,4 º 0,9957
    0,48 27,5 º > 1

    En ella se observa que la velocidad mínima del jet para conseguir ver una velocidad aparente de 4.1 c es de 0.9715 c y se da para un ángulo óptimo de \theta=13.8\º

    Notar que en el documento científico enlazado, no figura la velocidad del jet, excepto en esa frase equívoca de la introducción que hemos enlazado.

    Según el documento, el ángulo del jet respecto de la visual a la Tierra es \boxed{\theta=20\º \pm 5\º}. Con \boxed{\beta_{ap}=4.1} a este ángulo le corresponde una velocidad del jet de :

    \theta=15\º \ \longrightarrow \ \beta=0.972

    \theta=20\º \ \longrightarrow \ \beta=0.977

    \theta=25\º \ \longrightarrow \ \beta=0.991

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 07/09/2018 a las 15:30:11. Razón: LaTeX
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch!"

  21. 2 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    Maq77 (07/09/2018),Weip (07/09/2018)

  22. #29
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    Predeterminado Re: Jets con velocidad aparente superlumínica procedentes de GW170817

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    Si el observador ignora la componente de movimiento del cuerpo radial hacia la Tierra y solo toma en consideración el movimiento tangencial, le parecerá que el cuerpo se ha movido a más velocidad de la real. La velocidad aparente puede ser muchas veces superior a la de la luz
    Sumamente extraño que sabiendo las componentes de la velocidad v en función de \theta hagan la estimación V_{ap}=\dfrac{\phi DL}{\Delta t} pues para calcular v y \theta ya tienes que haber calculado previamente lo que se pone como incógnita ,no es muy acertado hablar de movimientos superlumínicos.

    Para mi lo lógico que hace un astrónomo, lo cual no soy, pero es lo que haria si me tocara medir la velocidad tangencial del Jet es hacer el camino inverso es decir la incógnita es v y \theta pues lo único que podemos medir en la tierra es \phi y estimar no la distancia DL sino \overline{OA} y \overline{OB} para luego que con t_1' y t_2' podamos estimar t_1=t_1'-\dfrac{\overline{OA}}{c} y t_2=t_2'-\dfrac{\overline{OB}}{c}

    asi

    v=\dfrac{\sqrt{\overline{OB}^2\sin^2\phi+(\overline{OA}-\overline{OB}\cos\phi)^2}}{t_2-t_1}

    y
    \theta=\arctan \dfrac{\overline{OB}\sin\phi}{\overline{OA}-\overline{OB}\cos\phi}}

    ahora tendrías los datos con lo que empezar a hacer el resto de las elucubraciones, pero como decía anteriormente, la velocidad tangencial la puedo estimar o bien a la distancia \overline{OA} o a la de \overline{OB} o en un promedio de ellas como v_t=\dfrac{\phi(\overline{OA}+\overline{OB})}{2(t_2-t_1)}

    con nada de misterio... que opinas
    Última edición por Richard R Richard; 09/09/2018 a las 15:17:32. Razón: latex con errores, corregir ortografia
    Saludos \mathbb {R}^3

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