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Distribución de densidad de carga

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  • 2o ciclo Distribución de densidad de carga

    Hola. Agradezco una ayuda para resolver este problema. Necesito encontrar la función de densidad de carga de una espira ascendente (hélice) de radio r y paso d.
    Sé que lo que hay que hacer es plantear:



    donde

    es la distribución de densidad de carga
    es la densidad lineal de carga de la espira
    es el vector posición sobre algún punto en la espira (va a estar dado por la parametrización de la espira)
    es el parámetro de la espira
    es un vector en cualquier punto del espacio
    es la función delta de dirac.

    Lo que hay que hacer ahora es encontrar una parametrización para la espira. Creo que es más fácil en coordenadas cilíndricas, que quedaría:





    Luego, se calcula la integral sabiendo las propiedades de la delta de dirac, se comprueba que la integral en todo el espacio dé la carga total, y se corrige el primer resultado si no es así.

    Como verán, no se me ocurre una forma conveniente de expresar a z como función de algún parámetro... si alguien sabe cómo resolver esto lo agradezco mucho.
    Inténtalo. Falla, y falla mejor.
    Samuel Beckett.

  • #2
    Re: Distribución de densidad de carga

    La posición sobre la hélice aumenta en el paso cuando el ángulo completa un giro alrededor del eje. Dependiendo de algún posible valor inicial, la coordenada vendría dada simplemente por .

    Saludos,

    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

    Comentario


    • #3
      Re: Distribución de densidad de carga

      Gracias. Igual me surge otra duda al continuar con el ejercicio. Haciendo tengo:



      Ahora mi duda es cómo hallar la integral, porque para una sola delta quedaría:



      pero en este caso al tener una multiplicación de dos deltas no sé cómo quedaría, además de que éstas no están evaluadas en valores fijos, sino en funciones de .

      Se me ocurrió que podría hacer:



      pero no sé si esto está bien...
      Última edición por elmecama; 04/09/2017, 21:09:00.
      Inténtalo. Falla, y falla mejor.
      Samuel Beckett.

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