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Sistema Masa resorte

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    Hola solicito una idea de como deducir el siguiente planteamiento graficamente. Por favor


    Un modelo de un sistema masa/resorte es 4x´´+ x=0. Por inspeccion de la ecuacion diferencial solamente, describase el comportamiento del sistema durante un largo periodo de tiempo.

    Ahora bien, se que t es la contante de resorte la cual varia en el tiempo , como se comportaria el sistema si entonces t tiende a infinito? es lo que entendi del ejercicio, y ahora si bien es asi como hago para imaginar la grafica? he intentado graficar esa funcion pero los programas me arrojan graficos poco razonables y otros no lo hacen , como hago?

  • #2
    Re: Sistema Masa resorte

    Piensa cómo sería el sistema para un fijo, esto te dará una EDO que si sabrás resolver ya que como bien has dicho está relacionado con la constante del muelle, puedes resolver y dibujar la gráfica, y luego hacer lo mismo para y luego para un tiempo T tan grande que para ver cuál es la ecuación que tienes ahí.

    Comentario


    • #3
      Re: Sistema Masa resorte

      Escrito por JONATHANL Ver mensaje
      ... se que t es la contante de resorte ...
      No, "t" es el tiempo, no la constante del resorte.

      Tu ecuación diferencial es:


      Como te dicen que corresponde a un sistema masa/resorte, yo la compararía con la ecuación diferencial de un sistema masa/resorte convencional:


      Para el masa/resorte convencional, elijo que en el instante inicial t=0 sea x(0)=0 con una velocidad x’(0)=V

      La solución de esta ecuación diferencial es la muy conocida expresión:


      Es una senoidal de amplitud "A" constante:


      Y de período "T" constante:


      Si comparamos las ecuaciones (1) y (2) podemos asimilar

      4=m



      Vemos que la “constante del muelle” disminuye al aumentar el tiempo

      Si ahora consideramos que las expresiones (3) (4) y (5) son cualitativamente adecuadas al inicio del movimiento, como “k” disminuye con el tiempo, vemos que cualitativamente:

      * La amplitud “A” aumenta con el tiempo

      * El período “T” también aumenta con el tiempo

      Luego creo que podemos atrevernos a decir que la solución de la ecuación diferencial


      Será cualitativamente, al menos al principio, un movimiento oscilatorio en el que su amplitud y su período tendrán tendencia a ir ambos aumentando con el tiempo, algo parecido a esto:

      Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Oscilacion.jpg
Vitas:	1
Tamaño:	25,8 KB
ID:	303930

      Saludos.
      Última edición por Alriga; 26/09/2017, 15:47:23. Motivo: Ortografía
      "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

      Comentario


      • #4
        Re: Sistema Masa resorte

        Muchas Gracias Pana. Eres un Sol

        - - - Actualizado - - -

        Si ahora tengo la ecuacion 4"+tx=0 entonces se hace el mismo planteamiento y por lo que haciendo mis calculos la grafica haria el proceso contrario a crecer conforme al periodo , no es asi?

        Comentario


        • #5
          Re: Sistema Masa resorte

          Escrito por JONATHANL Ver mensaje
          .. Si ahora tengo la ecuacion 4 x"+t x = 0 entonces se hace el mismo planteamiento y por lo que haciendo mis cálculos la gráfica haría el proceso contrario a crecer conforme al periodo , no es asi?
          En efecto, ahora y sería de esperar que cualitativamente:

          * La amplitud disminuya con el tiempo

          * El período también disminuya con el tiempo

          Sería algo similar a esto:

          Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Oscilacion amort.jpg
Vitas:	1
Tamaño:	24,6 KB
ID:	303932

          Saludos.
          Última edición por Alriga; 27/09/2017, 12:33:08. Motivo: LateX
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