Anuncio

Colapsar
No hay ningún anuncio todavía.

Problema de vectores y calculo de distancias

Colapsar
X
 
  • Filtro
  • Hora
  • Mostrar
Borrar todo
nuevos mensajes

  • Divulgación Problema de vectores y calculo de distancias

    Buenas noches;Se me ha planteado el siguiente problema que no se como resolver;
    Dado un punto Q=(-3,6,12) consideremos un vector (Vf) que pasa por este punto siendo ademas paralelo al vector V=(4, -1, 3), calcular la distancia con respecto al punto P=(4, 5, -7). Solución 19,52.No alcanzo la forma de calcular esta distancia.

    Considero que el vector final (al que llamo Vf) tiene los mismos cosenos directores que el vector V (ya que son paralelos). El cálculo de estos cosenos me da;, , , calculo las tangentes que corresponden a estos ángulos;, ,
    Una vez llegado aquí me pierdo y no se como seguir.
    ¿Como debo seguir?
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  • #2
    Re: Problema de vectores y calculo de distancias

    Hola:

    Escrito por inakigarber Ver mensaje
    Dado un punto Q=(-3,6,12) consideremos un vector (Vf) que pasa por este punto siendo ademas paralelo al vector V=(4, -1, 3), calcular la distancia con respecto al punto P=(4, 5, -7). Solución 19,52.No alcanzo la forma de calcular esta distancia.
    En realidad hay muchas formas de solucionar este problema, te paso una forma de solucionarlo en base a vectores, como dice el titulo del hilo.
    Voy a usar el producto vectorial, aunque también se puede hacer con el producto escalar aunque con mas pasos.

    Primero definimos y damos nombres a dos vectores aplicados en el punto Q:





    Por definición de producto vectorial:



    Donde es el angulo comprendido entre los dos vectores.
    Hace el dibujo vas a ver que la distancia entre el punto P y el vector A es un cateto del triangulo rectangulo formado ademas por el vector B como la hipotenusa, y su proyección sobre A como el otro cateto. Por esto:











    s.e.u.o.

    Suerte!!
    No tengo miedo !!! - Marge Simpson
    Entonces no estas prestando atención - Abe Simpson

    Comentario


    • #3
      Re: Problema de vectores y calculo de distancias

      Estoy algo perdido, no consigo visualizar este problema.
      Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
      No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

      Comentario


      • #4
        Re: Problema de vectores y calculo de distancias

        ¿Está mal redactado el problema?
        Según tengo entendido, sea la recta que pasa por y de dirección . Sea otro punto. Calcular la distancia entre la recta y el punto: .
        La fórmula que ha dado Broegan se podría deducir así:
        La distancia entre P y r, será la menor distancia entre cualquier punto de la recta y P, llamémosle Q' al punto de la recta cuya distancia es la menor a P. Pero si dibujamos la recta, vemos que la recta Q'P es ortogonal a la recta r.
        Ahora podemos optar por hacer dos cosas.
        1) Calcular "a saco" una recta r' ortogonal a r que pasa por P, calcular la intersección de esa recta con r, que va a dar Q' y calcular la distancia entre Q' y r
        2) Darnos cuenta, que la proyección sobre el plano ortogonal a r del vector QP nos da Q'P. Calcular pues la distancia a partir de aquí.

        Voy a optar por el 2) (y de paso demostrar la fórmula que ha puesto Broegan). Hay tres vectores ortonormales, , el vector director de r' (llamémosle y cojámoslo normalizado y en sentido positivo respecto a QP), y otro vector (llamémosle normalizado y ortogonal a los dos). Cualquier vector se va a poder escribir como combinación lineal de los tres (omitiré a partir de ahora la raya de vector por ahorrar tiempo) . Para nuestro caso particular, y pero más importante .
        De donde, como v y u son ortonormales:
        Luego:
        Además, en R^3 se cumple que . Y notando que :

        Saludos

        PD: Con un dibujo quizá se entienda mejor lo que estoy tratando de decir
        Última edición por alexpglez; 28/09/2017, 23:03:41.
        [TEX=null] \vdash_T G \leftrightarrow Consis \; \ulcorner T \urcorner [/TEX]

        Comentario


        • #5
          Re: Problema de vectores y calculo de distancias

          Hola:

          Como dice alexpglez la distancia entre un punto y una recta, es la distancia mínima entre estos dos objetos, y esta es la que se mide sobre la perpendicular a la recta.

          Te dejo un dibujo para que veas si lo entendes un poco mas.


          Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Distancia punto recta.png
Vitas:	1
Tamaño:	17,8 KB
ID:	303934


          Me olvide de ponerle nombre a la distancia pedida en el dibujo, correponde a la linea punteada.

          s.e.u.o.

          Suerte!!

          - - - Actualizado - - -

          Hola:

          Te dejo un link donde se explica de forma bastante facil el tema de la distancia entre un punto y una recta.

          https://aga.frba.utn.edu.ar/distanci...ta_en_mathbbR3

          Suerte!
          Última edición por Breogan; 29/09/2017, 18:22:06. Motivo: Corregir errores en el dibuo
          No tengo miedo !!! - Marge Simpson
          Entonces no estas prestando atención - Abe Simpson

          Comentario

          Contenido relacionado

          Colapsar

          Trabajando...
          X