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Aritmética modular, raíz cuadrada

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  • 1r ciclo Aritmética modular, raíz cuadrada

    Supongamos que tengo que calcular en , sé que es 1, pero también se puede dar el caso de la clase del 2, pues: sin embargo 4=1 y no 4=2 ¿Qué estoy haciendo mal? ¿La raíz es 2 o 1?

  • #2
    Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

    A falta de que alguien con más dominio de la cuestión que yo realice un aporte más valioso, permíteme que dé mi opinión: pienso que ambas soluciones son válidas, del mismo modo que en el álgebra ordinaria se cumple que
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #3
      Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

      Escrito por Alriga
      Tal vez me equivoco, pero yo a la frase "calcular en " no le encuentro sentido. Los elementos de son 0, 1, 2, 3. Por ello solo tiene sentido preguntar cual es
      ¿Pero el 3 no es el 0 en ? ¿no sería 0, 1 y 2?
      Última edición por Malevolex; 01/10/2017, 01:01:39.

      Comentario


      • #4
        Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

        Escrito por Malevolex Ver mensaje
        ¿Pero el 3 no es el 0 en ? ¿no sería 0, 1 y 2?
        Pues claro hombre, claro, he tenido un lapsus de la 1 de la madrugada son 0, 1 y 2

        Y no 0, 1, 2 y 3

        Saludos.
        Última edición por Alriga; 01/10/2017, 17:40:49.
        "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

        Comentario


        • #5
          Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

          Buenas. Por añadir un poco más de información a lo que ha dicho arivasm, el que cada número tenga como mucho dos raíces en es porque es primo. Es decir, esto ocurre en todos los con primo. Si el módulo no es primo entonces esto no tiene porqué cumplirse y pueden haber números con más de dos raíces. Por ejemplo en tenemos que , , y son raíces de .

          Algunos comentarios respecto al mensaje de Alriga:
          Escrito por Alriga
          en
          Raíz de uno también es en .


          Escrito por Alriga
          El 4 no es elemento de , por lo tanto entiendo que no podemos preguntar cual es la en
          Es que de forma que hablar del es lo mismo que hablar del . Esto es porque la congruencia módulo es una relación de equivalencia.


          Escrito por Alriga
          y tanto +2 como -2 se expresa como "2" en
          No, el es el en . La idea de fondo es que es un reloj con tres horas (0, 1 y 2) y si tenemos un número que "se sale" del reloj entonces basta ir sumando o restando hasta llegar a una de las horas permitidas. Como entonces .

          Espero que este mensaje aclare un poco más el paisaje. ¡Saludos!
          Última edición por Weip; 01/10/2017, 17:07:04.

          Comentario


          • #6
            Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

            Supongamos que , cuando aplico la fórmula de la ecuación de segundo grado, ¿tomo la raíz de 4 como 1 o como 2?
            Última edición por Malevolex; 01/10/2017, 17:33:35.

            Comentario


            • #7
              Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

              No sé si digo una barbaridad, si no lo es sigue siendo poco elegante, pero teniendo en cuenta que tienes una ecuación (que suponemos que tiene solución) y su solución solo puede ser , o puedes sustituir cada uno en la ecuación y ver con qué valor de b se cumple la igualdad en lugar de solucionarla de forma directa.
              Última edición por HanT; 01/10/2017, 17:56:49.

              Comentario


              • #8
                Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

                Escrito por Malevolex Ver mensaje
                Supongamos que , cuando aplico la fórmula de la ecuación de segundo grado, ¿tomo la raíz de 4 como 1 o como 2?
                Las dos. Y si estás en en general, cogerías todas las raíces de . Aunque parezca sorprendente en este contexto una ecuación de segundo grado puede tener más de dos soluciones. Y dejame decir también que si entonces no se puede aplicar la fórmula típica para resolver ecuaciones de segundo grado (no podrías hacer la división entre ).

                Escrito por HanT Ver mensaje
                No sé si digo una barbaridad, si no lo es sigue siendo poco elegante, pero teniendo en cuenta que tienes una ecuación (que suponemos que tiene solución) y su solución solo puede ser , o puedes sustituir cada uno en la ecuación y ver con qué valor de b se cumple la igualdad en lugar de solucionarla de forma directa.
                No, no es una barbaridad y de hecho a la práctica si el módulo es pequeño, las ecuaciones se solucionan así, probando. Aunque obviamente en un examen te suelen poner módulos altos para que uses maquinaria de teoría de números y no el viejo "prueba y error".

                Comentario


                • #9
                  Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

                  Disculpen yo de mates se poco, pero segun https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero

                  Los números enteros son el conjunto de todos los números enteros con signo (positivos y negativos) junto con el 0. Se les representa por la letra Z, también escrita en «negrita de pizarra» como :

                  de aqui


                  entonces ???? o estan hablando de

                  la ecuacion lleva a



                  si

                  A)

                  B)

                  C)

                  D)


                  Si no tiene que ver con el tema perdon por la interferencia anticipadamente.
                  Última edición por Richard R Richard; 01/10/2017, 19:39:29.

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

                    Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
                    Disculpen yo de mates se poco, pero segun https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_entero



                    de aqui


                    entonces ???? o estan hablando de

                    la ecuacion lleva a



                    si

                    A)

                    B)

                    C)

                    D)


                    Si no tiene que ver con el tema perdon por la interferencia anticipadamente.
                    -2=1 y -1 = 2 en por lo que queda 0, 1 y 2.

                    Weip me olvidé decir que para . La cosa es que me piden demostrar que para todo b tiene solución en . Cuando saco la raíz queda:

                    Si cojo por raíz 2 entonces no hay soluciones para todo b, pero si cojo 1 entonces si hay, esa es mi duda...
                    Última edición por Malevolex; 01/10/2017, 19:46:15.

                    Comentario


                    • #11
                      Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

                      Aun asi como llegas a

                      Escrito por Malevolex Ver mensaje


                      lleva a

                      Comentario


                      • #12
                        Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

                        Escrito por Malevolex Ver mensaje
                        Weip me olvidé decir que para .
                        No pasa nada, si cuando he dicho "las dos" me refería en el contexto de . Lo del caso general es para lo que he escrito después.

                        Escrito por Malevolex Ver mensaje
                        La cosa es que me piden demostrar que para todo b tiene solución en . Cuando saco la raíz queda:

                        Si cojo por raíz 2 entonces no hay soluciones para todo b, pero si cojo 1 entonces si hay, esa es mi duda...
                        Lo mejor será que pongas el enunciado entero. ¿A qué conjunto pertenece ? ¿A ? Porque entonces sería hacer tres casos dependiendo del valor de y se acabó.

                        Edito:

                        Escrito por Richard R Richard Ver mensaje
                        lleva a

                        La cosa está en que -3=0 en y así el término se cancela.
                        Última edición por Weip; 01/10/2017, 20:03:20.

                        Comentario


                        • #13
                          Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

                          Ahora entendi disculpa la intromision



                          si b=0 o b=2 el resultado de la raiz es 1 entonces el x esta fuera de los enteros

                          Escrito por Weip Ver mensaje

                          Raíz de uno también es en .
                          asi cualquier los sos caso quedan dentro de

                          Saludos
                          Última edición por Richard R Richard; 01/10/2017, 20:19:54.

                          Comentario


                          • #14
                            Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

                            Escrito por Weip Ver mensaje

                            Lo mejor será que pongas el enunciado entero. ¿A qué conjunto pertenece ? ¿A ? Porque entonces sería hacer tres casos dependiendo del valor de y se acabó.

                            Edito:


                            La cosa está en que -3=0 en y así el término se cancela.
                            Probar que en Z3 la ecuación [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] tiene solución para todo b ¿Son distintas las raíces en este caso? Supongo que b pertenece a Z3...

                            No hace falta distinguir los distintos casos de b, pues a ojo se ve que siempre tiene solución si cojo como raíz 1, pero no para 2, mi duda radica en qué coger como raíz cuadrada.
                            Última edición por Malevolex; 01/10/2017, 21:14:28.

                            Comentario


                            • #15
                              Re: Aritmética modular, raíz cuadrada

                              Escrito por Malevolex Ver mensaje
                              Probar que en Z3 la ecuación [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] tiene solución para todo b ¿Son distintas las raíces en este caso? Supongo que b pertenece a Z3...
                              Vaya, pues entonces tendremos que suponer que es de , sí. Estate atento en clase para ver qué dice tu profesor/profesora.

                              Escrito por Malevolex Ver mensaje
                              No hace falta distinguir los distintos casos de b
                              Bueno, eso depende de cómo quieras resolver el ejercicio. Obligatorio no es, eso está claro, pero es una vía que si quieres se puede explorar.

                              Escrito por Malevolex Ver mensaje
                              pues a ojo se ve que siempre tiene solución si cojo como raíz 1
                              Aunque lo veas a ojo a la hora de escribir el ejercicio en el papel tienes que detallar todo el proceso, tenlo en cuenta.

                              Escrito por Malevolex Ver mensaje
                              pero no para 2, mi duda radica en qué coger como raíz cuadrada.
                              Si y coges las dos raíces entonces te queda como soluciones y .

                              En vez de verlo a ojo vendría bien que indicaras paso a paso los razonamientos que estás haciendo para poder detectar los errores en los puntos concretos dónde se producen y así explicarte el porqué.
                              Última edición por Weip; 02/10/2017, 19:22:43.

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