Secundaria Problema de trabajo

[Alofre]

[FONT=&amp]Hola, agradecería ayuda con este problema, por favor:[/FONT]
[FONT=&amp]Imaginemos una fuerza ( F = 2yî + x^2 j newtons) que actúa sobre una partícula en el plano xy. La partícula se moverá desde la posición inicial x=0.00 m e y=0.00 m hasta la posición final (5.00, 5.00), pero podrá elegir uno de los 3 caminos: (siempre en línea recta)[/FONT]
[FONT=&amp]a) Desde la posición inicial hasta (0.00 , 5.00) hasta la posición final.[/FONT]
[FONT=&amp]b) Desde la posición inicial hasta (5.00, 0.00) hasta la posición final[/FONT]
[FONT=&amp]c) Desde la posición inicial hasta la posición final (y siempre en línea recta)[/FONT]
[FONT=&amp]--> Calcule el trabajo invertido por F sobre la partícula en cada uno de los 3 caminos, mediante integración.[/FONT]
[FONT=&amp]Gracias!![/FONT]

[arivasm]

Re: Problema de trabajo

$W=\int\vec F\cdot\dd\vec r=\int F_x\dd x+F_y \dd y =\int 2y\dd x +x^2\dd y$. A cada tramo le corresponde su ecuación, que relaciona $x$ e $y$. Substituyes y poco más.

Te hago la primera para mostrar cómo. Dejo el resto para ti (pues se trata de aprender, no que te lo den todo hecho).

Como se trata de dos tramos, el trabajo tendrá dos sumandos: 1º desde (0,0) hasta (0,5) según la recta $x=0$ y 2º desde (0,5) hasta (5,5) según la recta $y=5$. En el primer tramo tenemos que $\dd x=0$, luego el trabajo será $W=\int_{y=0}^{y=5} x^2 \dd y=\int_{y=0}^{y=5} 0^2 \dd y=0$. En el segundo tramo tenemos que $\dd y =0$, luego $W=\int_{x=0}^{x=5} 2y\dd x=\int_{x=0}^{x=5} 2\cdot 5\dd x=50$. Por tanto, el trabajo es 0+50=50 J.