Otras carreras Momento de inercia

[pilimafiqui]

El péndulo de un reloj de pared està constituido por una varilla homogénea de masa 200g. y longitud 1m., en cuyo extremo va soldada una esfera maciza y homogénea de masa 400g y radio 10cm.
Calcular el momento de inercia del sistema respecto a un eje perpendicular a la varilla que pasa por su extremo superior.
La verdad es que en esta parte de física estoy bastante perdida.
Gracias.

[Alriga]

Re: Momento de inercia

Calcula el momento de inercia de la varilla respecto de su centro, (o búscalo en tablas). Deberás obtener

$I_{vc}=\dfrac 1 {12} \ m_v \cdot l_v^2$

Aplicando el Teorema de Steiner calcula el momento de inercia de la varilla respecto de su extremo. Deberás obtener

$I_{ve}=\dfrac 1 {12} \ m_v \cdot l_v^2+m_v \cdot \left ( \dfrac{l_v}2\right )^2=\dfrac 1 {3} \ m_v \cdot l_v^2$

Calcula el momento de inercia de la esfera respecto de su centro. Deberás obtener

$I_{ec}=\dfrac 2 5 \ m_e \cdot r^2$

Aplica el Teorema de Steiner para calcular el momento de inercia de la esfera respecto del extremo de la varilla. Deberás obtener

$I_{ee}=\dfrac 2 5 \ m_e \cdot r^2+m_e \cdot (l_v+r)^2$

El momento de inercia que te piden es la suma del de la varilla y del de la esfera, ambos respecto del extremo de la varilla.

$I=I_{ve}+I_{ee}$

$I=\dfrac 1 {3} \ m_v \cdot l_v^2 +\dfrac 2 5 \ m_e \cdot r^2+m_e \cdot (l_v+r)^2$

Quedará sustituir valores:

$l_v=1 \ m$

$m_v=0.2 \ kg$

$r=0.01 \ m$

$m_e=0.4 \ kg$

Si te atascas en algún cálculo, vuelve a preguntar.

(Si no te piden explícitamente que los calcules tú haciendo las integrales, los momentos de inercia de la varilla y de la esfera se pueden consultar en una tabla, como por ejemplo esta: TABLA DE MOMENTOS DE INERCIA DE SÓLIDOS RIGIDOS)

Sludos.