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Fuerza gravitatoria de una semicircunferencia sobre un punto situado en su centro

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  • Divulgación Fuerza gravitatoria de una semicircunferencia sobre un punto situado en su centro

    Buenas tardes,
    Estoy tratando de resolver este problema, pero no me coincide el resultado. Supongo que estaré equivocado, pero no se donde;
    El enunciado es el siguiente;
    Una varilla de masa uniforme M=20 Kg y longitud L=5 m, se dobla en forma de semicircunferencia. ¿Cual es la fuerza gravitatoria ejercida por la varilla sobre una masa puntual m=0.1 Kg situada en el centro del arco?
    (Solución 33,5 pN)
    Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Semiesfera problema 99.gif
Vitas:	1
Tamaño:	4,5 KB
ID:	314847
    Yo sigo el razonamiento siguiente;
    1) Dado que el sistema es simétrico respecto al al eje x, la fuerza gravitatoria respecto al eje y será cero.
    2) Radio de una semicircunferencia de 5 metros;
    (todos los puntos de la semicircunferencia distarán esta distancia respecto al centro)
    3) Densidad de la varilla
    4) Masa de un elemento
    5) componente sobre el eje x de la fuerza gravitacional sobre el elemento central;

    Siendo un elemento diferencial establezco
    Establezco que la fuerza central sera la integral definida entre
    De manera que me sale;

    Integrando y sustituyendo valores, me sale;

    Resultado que no coincide con el del libro.
    ¿Cómo lo veis?
    Saludos y gracias.
    Última edición por inakigarber; 30/11/2017, 00:16:44.
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  • #2
    Re: Fuerza gravitatoria de una semicircunferencia sobre un punto situado en su centro

    Deberías hacer los desarrollos con letras... al sustituir valores numéricos (y encima no poner las unidades) oscureces las relaciones y haces mas difícil el seguimiento y búsqueda del error.

    No puedes poner que . La verdad no quiero ni saber de donde sacaste eso... Lo correcto es .

    Saludos,

    Última edición por Al2000; 30/11/2017, 00:52:25. Motivo: Error de tipeo
    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

    Comentario


    • #3
      Re: Fuerza gravitatoria de una semicircunferencia sobre un punto situado en su centro

      Escrito por Al2000 Ver mensaje
      Deberías hacer los desarrollos con letras... al sustituir valores numéricos (y encima no poner las unidades) oscureces las relaciones y haces mas difícil el seguimiento y búsqueda del error.

      No puedes poner que . La verdad no quiero ni saber de donde sacaste eso... Lo correcto es .

      Saludos,

      Gracias por tu respuesta.
      Tendré en cuenta tu consejo.
      Habia pensado que para un ángulo muy pequeño [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , se daría la aproximación [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] . Probablemente sea ese mi error. Repetiré los cálculos.

      Saludos.
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      No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

      Comentario


      • #4
        Re: Fuerza gravitatoria de una semicircunferencia sobre un punto situado en su centro

        Ley de la Gravitación de Newton:



        Donde:









        El diferencial de masa:









        Sustituyendo:



        Integrando







        Saludos.
        "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

        Comentario


        • #5
          Re: Fuerza gravitatoria de una semicircunferencia sobre un punto situado en su centro

          Gracias por vuestras respuestas.

          Supongo que un día podré recopilar los post que he ido escribiendo en en este foro y hacer un recopilatório, tal como una "ANTOLOGÍA DE LOS HORRORES", porque voy dejando una buena muestra de ellos . Una vez aplicado sale bien, aunque cuando he escrito el anterior post no he tenido tiempo de ponerme a hacerlo.

          Quise hacer una aproximación que relacionara la longitud l y el ángulo para tener una única variable respecto a la cual poder integrar, pero me equivoque en el modo. Supongo que hacer aproximaciones acertadas es un arte que aún está fuera de mi alcance. ¿Hay alguna técnica válida en ese arte?

          Me apunto uno más a la antología (a ver si en un futuro puedo pensar en otro tipo de antologia..)

          Saludos y gracias.
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