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Canica en un fluido a aceleración constante

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  • 1r ciclo Canica en un fluido a aceleración constante

    Hola a todos, tengo un problema con un ejercicio. Me informan que una canica dentro de un fluido tiene una aceleracion proporcional a la velocidad, tal que a=-3v . La canica entra en el fluido a una v=v_0
    Me piden a, v i s en funcion del tiempo.

    La velocidad y aceleracion son sencillas, basta integrar para hayar la velocidad y luego sustituir la velocidad en a para tener la aceleracion.

    El problema me surge en el espacio. Que no me concuerda la solucion mia con la del problema.



    esta integral me da problemas al quedarme en el primer termino x-x_o y no se como encontrarlo
    Última edición por miquix; 14/12/2017, 13:11:38.

  • #2
    Re: Canica en un fluido a aceleración constante

    Hola miquix bienvenido a La web de Física, como miembro reciente lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva


















    La constante de integración "k" no puedes determinarla si no te dan otra condición inicial además de la que ya te han dado de

    Puedes suponer por ejemplo y determinar la k:





    Sustituyendo:


    Este ejercicio no es más que resolver la ecuación diferencial lineal de segundo orden homogénea y de coeficientes constantes:



    Si se resuelve directamente esta ecuación mediante el método de las raíces del polinomio característico se obtiene:



    En donde se ve claramente que hay 2 constantes arbitrarias, luego para determinar unívocamente cuál es la función x(t) , como es una ecuación diferencial de SEGUNDO orden, son necesarias 2 condiciones iniciales.

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 14/12/2017, 17:08:07. Motivo: Mejorar información
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

    Comentario


    • #3
      Re: Canica en un fluido a aceleración constante

      Muchas gracias, solo una duda me surge. Porque en la integracion del espacio no se integra desde hasta x?

      Me respondo solo... porque no hay variable x! A diferencia que la integracion de v, en que si aparece la variable y puedes integrar entre límites.

      Vaya error de novato.. por eso no me cuadraba.
      Gracias de nuevo
      Última edición por miquix; 15/12/2017, 08:28:07.

      Comentario


      • #4
        Re: Canica en un fluido a aceleración constante

        Escrito por miquix Ver mensaje
        ... una duda me surge. Porque en la integracion del espacio no se integra desde hasta x? ...
        Naturalmente que puedes hacerlo, y sale lo mismo porque ambos procesos de cálculo son equivalentes:









        Para determinar unívocamente la función x(t) te falta una condición inicial

        Si supones como en el post #2 que en es

        Obtienes lo mismo que en ese post #2



        Si con la velocidad hubieses usado el método de la constante de integración obtendrias:





        Aplicando la condición inicial:







        Que es lo mismo que obteníamos en el post 2# Como ves, es lo mismo poner la condición inicial en los límites de integración, que usarla para calcular la constante de integración después de integrar.

        Saludos.
        Última edición por Alriga; 15/12/2017, 12:35:12. Motivo: LaTeX
        "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch! "

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