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Hilo: Ecuación de línea de corriente a partir de la expresión de la velocidad

  1. #1
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    Predeterminado Ecuación de línea de corriente a partir de la expresión de la velocidad

    Buenas! soy estudiante de ingenieria y este ejercicio de mecanica de fluidos me tiene ya unos dias liado. El enunciado simplemente te da de dato la velocidad en forma vectorial en dos dimensiones.
    primera dimension x^2/1+3t , segunda dimension 2y/1+3t. La pregunta es: Halla la ecuacion de la linea de corriente que pasa por los puntos x0=2, y0=1. No te dan ningun dato para la t0,pero creo que los terminos de abajo se te van, montando la ecuacion de dx/primera dimension = dy/segunda dimension. Luego integras a ambos lados pero sale una integral imposible de resolver y nose que mas hacer.Gracias de antemano.
    Última edición por arivasm; 19/01/2018 a las 23:40:26.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Ecuación de línea de corriente a partir de la expresión de la velocidad

    Como la ecuación diferencial de las líneas de corriente es \dfrac{\dd x}{v_x}=\dfrac{\dd y}{v_y}, en este caso los términos dependientes del tiempo se simplican al estar presentes y ser el mismo tanto en v_x como en v_y, \dfrac{\dd x}{\frac{x^2}{1+3t}}=\dfrac{\dd y}{\frac{2y}{1+3t}},con lo que la ecuación es \dfrac{\dd x}{x^2}=\dfrac{\dd y}{2y}. Integrando nos queda -\dfrac{1}{x}+C=2\ln y, donde la constante de integración C se determina por la condición de pasar por *el* punto (x_0,y_0)=(2,1): -\dfrac{1}{2}+C=2\ln 1, luego C=\frac{1}{2}. En definitiva, \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{x}=2\ln y, \ln y=\dfrac{x-2}{4x}, y=\exp\dfrac{x-2}{4x}
    Última edición por arivasm; 20/01/2018 a las 11:22:23.
    A mi amigo, a quien todo debo.

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