Secundaria Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

[Amaper]

Hola. Parece que cualquier electrón orbitando alrededor del núcleo lo hace con una onda asociada de probabilidad de posición.
Me pregunto si esta onda de probabilidad tiene o no algo que ver con una onda electromagnética.

[Julián]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

La onda no es de probabilidad sino que la probabilidad está asociada con el cuadrado del módulo de la función de onda. El serway tomo II tiene una exelente explicación de esto de una forma básica y considerando los aspectos históricos.

Me pregunto si esta onda de probabilidad tiene o no algo que ver con una onda electromagnética.

Primero, ambas funciones son ondas, donde una función de onda es una descripción matemática que es solución de la ecuación de onda. Segundo, ambos campos interaccionan existiendo una probabilidad de interacción, no es que siempre interracionarán.

[arivasm]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

Claramente son ondas diferentes y de naturaleza diferente. Las ondas electromagnéticas satisfacen la ecuación de onda electromagnética, mientras que la función de onda de un electrón satisface la ecuación de Schrödinger. La onda electromagnética describe las modificaciones de los valores en cada punto de las intensidades de los campos eléctrico y magnético, mientras que la función de onda del electrón describe la densidad de probabilidad de "encontrar" al electrón. El electrón posee carga, luego es una fuente de campo electromagnético, con el que también interactúa. Onda electromagnética es a electrón como, haciendo un símil, campo gravitatorio es a una masa.

[Amaper]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

Gracias a ambos.

Lo que yo he entendido es que el electrón orbitando el núcleo produce o está regido por:

A. Una onda electromagnética determinada, regida por las ecuaciones de Maxwell, que solo es estable cuando dicha onda es estacionaria, de acuerdo con la velocidad del electrón y una determinada distancia al núcleo.

B. Además el electrón padece una especie de parkinson orbitando el núcleo, esto de acuerdo con la ecuación de Schredinger.

Ruego las confirmaciones y o rectificaciones pertinentes.

Suponiendo que mi interpretación fuera correcta, quisiera saber si esas dos ondas (electromagnética y de posición) coinciden en frecuencia y amplitudes máxima y mínima.

Gracias anticipadas.

[arivasm]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

En un átomo en un estado estacionario (por ejemplo, para el hidrógeno en la configuración 1s¹) el electrón ni produce ni está regido por onda electromagnética alguna. El único elemento de tipo electromagnético presente es el campo eléctrico originado por el núcleo, que no es variable.

Las ondas electromagnéticas sólo intervienen cuando el átomo cambia de energía. En los términos habituales de secundaria, cuando el electrón pasa de un orbital a otro.

Lo del párkinson del electrón francamente es la primera vez que escucho nada parecido!

[Amaper]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

No lo habia entendido yo bien.

A ver ahora. En los electrones atómicos que permanecen en sus orbitales estables no se produce ninguna onda electromagnetica, ni estacionaria ni no estacionaria. ¿Se sabe por qué eso es asi, contradiciendo a Maxwell, o es un postulado?

En cuanto a la onda de probabilidad de posición de un electrón que circula por un orbital determinado entorno al núcleo, imitando humildemente a Gell Mann con sus quarks de sabor, se me ha ocurrido lo del parkinson, igual que podria haber nombrado el baile de San Vito, el nerviosismo electronico o su tiritar por enfriamiento, ya que estamos en invierno. Un modo intuituvo de pensar el nanomundo, que no lo es.

Y hablando mas en serio. No quiero molestar. Si mi ignorancia es excesiva para intervenir en este foro, les ruego me lo digan.

Saludos.

[arivasm]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

Tengo la sensación de que no tienes claros los principios de la Mecánica cuántica, que piensas en el electrón como una bolita que se mueve de manera irregular alrededor del núcleo. Eso no es cierto. La función de onda es el electrón y describe una distribución de carga. En todos los orbitales atómicos el centro de carga negativa es coincidente con el núcleo, de manera que el sistema se comporta como un objeto neutro (estoy pensando en átomos neutros, no iones -si se trata de iones el sistema equivale a una carga puntual situada en el núcleo y de valor igual a la carga del ión-).

En los electrones atómicos que permanecen en sus orbitales estables no se produce ninguna onda electromagnetica, ni estacionaria ni no estacionaria. ¿Se sabe por qué eso es asi, contradiciendo a Maxwell, o es un postulado?

No se contradice nada. Una carga puntual estacionaria, como es el núcleo no genera onda electromagnética alguna (las ondas electromagnéticas son generadas por cargas aceleradas). La distribución de carga que corresponde al electrón al ser estacionaria tampoco genera onda alguna.

...se me ha ocurrido lo del parkinson, igual que podria haber nombrado el baile de San Vito, el nerviosismo electronico o su tiritar por enfriamiento, ya que estamos en invierno. Un modo intuituvo de pensar el nanomundo, que no lo es.

Pero que no se ajusta para nada a la realidad cuántica.

No quiero molestar. Si mi ignorancia es excesiva para intervenir en este foro, les ruego me lo digan.

No molestas, ni existe la ignorancia excesiva como para participar en el foro. Menos aún si se trata de un ingeniero o estudiante de ingeniería, como indicas en tu perfil.

[Julián]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

La onda electromagnética describe las modificaciones de los valores en cada punto de las intensidades de los campos eléctrico y magnético, mientras que la función de onda del electrón describe la densidad de probabilidad de "encontrar" al electrón

La función de onda debe estar normalizada para expresar una densidad de probabilidad.

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%...a_normalizable

Y eso es claro ya que si se integra el cuadrado del módulo de una función que es solución a la ecuación de onda en un volumen y es mayor a 1 no tiene sentido hablar de densidad de probabilidad para la solución a la ecuación de onda pero si está relacionado.

¿Por qué? porque en el volumen donde el módulo de la función de onda es mayor, existe más localización, siguiendo el teorema de superposición de funciones de ondas ortogonales. Como podemos ver en la siguiente imagen.



Ahora bien si tomamos volumenes infinitesimales y el módulo de la función de onda es igual para todos, no existe localización y estamos ante una onda armónica.





Me parece que presentar a la función de onda directamente como una densidad de probabilidad es un concepto que puede producir confusión y llevar a una interpretación cuasi esotérica. Los conceptos de función de onda, transformada de fourrier y espacio vectorial son la base desde mi punto de vista para entender la mecánica cuántica. Por lo menos para un ingeniero, es decir, desde un punto de vista práctico y útil, considerando que todo partió desde una observación como lo es el experimento de la doble rendija y no entrando directamente a lo bruto en conceptos matemáticos abstractos como probabilidad, espacio de hilbert, etc.

La onda electromagnética describe las modificaciones de los valores en cada punto de las intensidades de los campos eléctrico y magnético, mientras que la función de onda del electrón describe la densidad de probabilidad de "encontrar" al electrón.

La función de onda del electrón describe la perturbación del campo electronico, de la misma manera que la onda electromagnética describe la perturbación del campo electromagnético. Luego es otro tema el principio de incertidumbre y la interacción cuantificada pero el principio de incertidumbre se desprende del concepto de onda.

Por ejemplo es posible localizar la radiación electromagnética si hablamos de un pulso y todo lo contrario es una onda armónica pura. Es posible expresar mediante la serie de fourier, en una combinación lineal de funciones de onda armónica, ortogonales, a la función de onda que caracteriza al pulso y podemos normalizar para obtener una probabilidad o densidad de probabilidad. Pero en dicho análisis no entramos en la cuántica ya que no hemos hablado de incertidumbre y interacción en cuantos.

[Amaper]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

Escrito por Arivasm
Tengo la sensación de que no tienes claros los principios de la Mecánica cuántica, que piensas en el electrón como una bolita que se mueve de manera irregular alrededor del núcleo. Eso no es cierto.

Tienes razón en mi equivocada concepción del electrón atomico...y también de no atomico

Me cuesta muchísimo aceptar que esa concepción de "bolita material cargada electricamente y padeciendo park8nson" .:no tiene "nada que ver" con la realidad. ¿Nada nada?

Veamos en qué sustento mis (equivocadas) convicciones.

1. Rutherfor concebía el átomo como una bolita nuclear pesada y una o varias bolitas electronicas girando a su alrededor, en contra del pudig de Tomson.

Milikan consige establecer la MASA y carga del electrón

Al átomo de Rutherfor se le reprochaba que segun Maxwell ese electron, al estar scelerado según un vector perpendicula,r a su trayectiria, emitia energia electromagnetica, con io que en muy poco tiempo caeria al nucleo.

Bhor resuelve ese problems POSTULANDO ciertas órbitas én las que la bolita material-electrón no emite energia.,

Las rayas espectrales demuestran que esas orbitas de Bhor tienen una relacion directa con la constante de Plank.

De Broglie lanza la teoría de que la bolita-electrón atómico tiene una onda asociada de probabilidad de posición. Los experimentos de difracción de electrones le dan la razón.

No solo eso. De Broglie sostiene que todo ente material lleva asociado una onda de probabilidad. Por ejemplo una bola de las que se emplean en el juego de billar. O mi propio cuerpo. O el tuyo.

Asi que no puedo evitar, de la mano de de Broglie, pensar que la diferencia entre el comportamiento de una bola de billar (con electricidad estatica) y el electrón atomico o no, es puramente cuantitativa y no cualitativa, inclusi considerando la cuantificacion a nivel subatomico.

Se que me equivoco bastante..... pero no al 100% como parece que tu das a entender.

Gracias por vuestro saber y por vuestra paciencia.

[arivasm]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

La hipótesis de De Broglie forma parte de los fundamentos de la Mecánica cuántica. Conviene tener en cuenta en qué momento se emite. Ciertamente forma parte del corpus de la Mecánica cuántica, pero en el sentido de que al establecer la función de onda como superposición de ondas planas, a cada una de éstas le corresponde un momento que viene dado por la relación de De Broglie y viceversa.

Veo que mencionas a Bohr y sus órbitas. De nuevo se trata de un modelo que forma parte de los antecedentes de la Mecánica cuántica. No es un modelo cuántico correcto. El propio Bohr era consciente de ello.

Puesto que tienes interés en el apasionante mundo de la Mecánica cuántica, te recomiendo que mires los postulados. Una posible formulación la tienes aquí: https://web.ua.es/cuantica/docencia/QC/QC-h/node8.html

Estúdialos con calma, especialmente el primero de ellos.

- - - Actualizado - - -

Ahora tengo algo más de tiempo, de manera que voy a completar algo más lo que puse antes. Trataré de mantenerme en un nivel de primeros cursos de carrera y así evitar espacios de Hilbert y ese tipo de cosas, como menciona Julián.

Lo primero que conviene tener claro es que del mismo modo que en Mecánica clásica se establecen algunos supuestos conceptuales en Mecánica cuántica sucede lo mismo. La dificultad suele estar en que mientras que los de la Mecánica clásica (especialmente la newtoniana) son fácilmente asimilables con nuestras experiencias cotidianas los de la cuántica están muy alejados de las mismas.

En Mecánica clásica se parte de la idea de que la materia está constituida por partículas, granos de tamaño absolutamente despreciable y dotados de masa y otras propiedades, que se ven afectados por las demás a través de influencias que se denominan fuerzas. Conviene tener presente que esa idea de partícula no deja de ser un artificio y que no sólo es una aproximación, consistente en despreciar el tamaño de algunos objetos, sino que incluso en el caso de cuerpos cuya extensión espacial deba ser tomada en consideración, el corpus clásico pasa por resolverlos en una infinidad de tales partículas puntuales, aunque sea dotando a éstas de valores infinitesimales en sus masas y otras propiedades.

En Mecánica cuántica la materia se describe de un modo bien diferente: a través de una función que posee tantas variables (más una, que es el tiempo) como grados de libertad posee el sistema, y que contiene toda la información relativa al mismo. Por ejemplo, para un único electrón en un átomo (un átomo hidrogenoide) el número de grados de libertad es tres (prescindimos de incluir en la descripción su estructura nuclear). Podemos elegir, por tanto, tres coordenadas espaciales y asociarlas con la posición del electrón en un sistema de referencia ligado al núcleo.

Pero ojo, el que manejemos esas variables no significa que en un instante dado el electrón sea un puntito que está en un lugar determinado del espacio.

¿Entonces qué son esas variables? La respuesta está en la función de onda: como dije antes, toda la información relativa al sistema está contenida en ella.

Por ejemplo, imaginemos un experimento ficticio en el que se dispone de un detector que ocupe cierto volumen V y que si detecta un electrón emite una señal; además, su diseño es tal que si su volumen fuese infinito y en el espacio hubiese un electrón entonces estaría garantizado al 100% tener una señal en cada instante. Al situarlo en las inmediaciones del átomo habrá cierta probabilidad de que en un instante determinado nos proporcione una señal. ¿Cómo está contenida esa información en la función de onda?: hay que hacer una operación matemática, integrar el cuadrado del módulo de la función de onda en el volumen del detector y dividir por el resultado de la misma integral pero efectuada sobre todo el espacio.

En realidad, como las funciones de onda se pueden multiplicar por un número arbitrario lo que se suele hacer es manejar directamente aquélla para la que ese denominador es 1 (es lo que Julián ha indicado como normalizar la función de onda), y de esa manera interpretar directamente la función de onda como una densidad de probabilidad.

Pero repito, el punto de vista de que el electrón es un puntito y que lo que calculamos antes era la probabilidad de que el puntito estuviese en el volumen V del detector no es correcto. No es que la naturaleza sí sepa dónde está el electrón en cada instante y nosotros no. La naturaleza tampoco lo sabe.

Aclararé que no trato de decir si eso puede ser así o no. Lo que pretendo es contar cómo dice la Mecánica cuántica que son las cosas.

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Llegar hasta los postulados de la Mecánica cuántica y el formalismo a ellos asociado no fue cosa sencilla. Costó bastante desprenderse del atractivo, forjado a lo largo de casi tres siglos, de la Mecánica clásica. Los padres de la Mecánica cuántica (Planck, Einstein, De Broglie...) de algún modo mantuvieron un punto de vista que, como es lógico, no dejaba de ser intermedio entre el de la Mecánica clásica y el que finalmente establecería la Mecánica cuántica.

Es conocido que varios de ellos trataron por todos los medios de "salvar" la Mecánica cuántica: Einstein (y otros) planteó la posibilidad de que existiesen variables ocultas, cuyo conocimiento sí aseguraría el determinismo para la posición del electrón (es decir, de manera que la naturaleza sí sabría dónde está en cada instante). De Broglie, por su parte planteó la posibilidad de que la función de onda guiara el comportamiento del electrón (esta teoría fue extendida posteriormente por Bohm) de manera parecida a cómo una ola guía a un surfer.

¿Son correctas esas interpretaciones? Actualmente no hay nada que las avale. Por otra parte sí existe evidencia experimental más que suficiente de que no podría existir una teoría local de variables ocultas (es decir, tal que el resultado de una medición en una pequeña región del espacio no afectase inmediatamente a toda la función de onda, lo que implicaría "información" propagándose de manera instantánea a todo el espacio).

Repito lo que dije antes: ni apoyo ni desacredito. Al menos por ahora nada da soporte a una teoría de variables ocultas, es decir, determinista. Al menos por ahora no nos queda otra que admitir que la Mecánica cuántica maneja las partículas no como puntitos, sino como objetos que se extienden por todo el espacio. Eso sí, con diferente densidad de probabilidad de detección en cada punto, dependiente además de las condiciones de la medición.

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Terminaré haciendo un pequeño comentario acerca de las fobias que genera la idea de que el electrón esté deslocalizado por el espacio y en cambio las pocas que produce el que sea tratado como un punto. Cae de cajón que si fuesen puntos entonces serían pequeños agujeros negros, creando además campos eléctricos con una cantidad infinita de energía.

Bueno, admitamos que no son exactamente puntitos, sino bolitas: para explicar su carga deberían tener un tamaño (véase radio clásico del electrón) de 2,8 fm de radio... Pero espera: el radio nuclear del ¹H es de 0,88 fm y el del ²H es de 2,1 fm. ¡El "puntito" del electrón sería más gordo que el del núcleo!

En definitiva, lo que suele suceder es que a pesar de los más de 100 años transcurridos desde el nacimiento de la Mecánica cuántica seguimos atascados (no me refiero a los físicos, sino a la divulgación de la Física o, lo que es peor, a veces también a la enseñanza de la Física) en los debates de la época! O dicho de otra manera: aún está muy extendido, especialmente entre estudiantes y aficionados a la Física, ser crítico hacia los postulados de la cuántica y totalmente acrítico hacia los de la Física clásica. Y eso a pesar de que la evidencia experimental en contra de estos últimos es enorme, mientras que todavía no hay ¡ninguna! en contra de la cuántica.

Pensar así, en el fondo porque nos gusta más lo clásico que lo cuántico, no deja de ser tan absurdo como cuando el geocentrismo se mantuvo en contra del heliocentrismo por motivos totalmente semejantes.

[Amaper]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

Arivasm, graçias por tu detallada y accesible explicación. La leo, la releo y la intento asimilar. Me surgen muchas preguntas pero prefiero seguir estudiando el tema y ya te diré algo.

[arivasm]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

Estaré encantado de atenderlas, siempre y cuando estén a mi alcance, por supuesto.

Quedan pendientes cosas importantes, como por ejemplo, cómo extraer de la función de onda cómo es el campo electromagnético que origina el sistema formado por el núcleo y el electrón, y así aclarar el tema original del hilo.

De todos modos, no dejan de ser detalles técnicos sobre qué hay que hacer con la función de onda (recordemos que es lo que contiene toda la información sobre el sistema) pues el resultado es el que ya adelanté: en un estado estacionario (es decir, si la función de onda no depende del tiempo -que es lo mismo que decir que el sistema se mantiene en un nivel energético permitido-) el campo es nulo, el originado por el electrón y el originado por el núcleo se anulan entre sí.

La parte interesante se produce si el sistema evoluciona en el tiempo. Como sucede, por poner un ejemplo sencillo, si el sistema está en un estado excitado y decae a uno de menor energía: entonces ya no se produce lo anterior y el sistema sí emite energía electromagnética (en forma de fotón). Pero entonces no basta con manejar como sistema exclusivamente al núcleo y el electrón. También hay que tomar en consideración el campo electromagnético y sus modos de vibración (por ejemplo, el LASER es una consecuencia especialmente interesante de ese acoplamiento).

Pero lo importante es que no debemos pensar en dos puntitos cargados, como ya insistí anteriormente: en Mecánica cuántica todo el espacio tiene "cosas que decir".

[carroza]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

Hola.

He seguido erl hilo, y no tengo nada que objetar a la explicación de Arivasm, que veo clara y adaptada al nivel. No obstante, hay un punto que me gustaría matizar:

En un átomo en un estado estacionario (por ejemplo, para el hidrógeno en la configuración 1s¹) el electrón ni produce ni está regido por onda electromagnética alguna. El único elemento de tipo electromagnético presente es el campo eléctrico originado por el núcleo, que no es variable.

Las ondas electromagnéticas sólo intervienen cuando el átomo cambia de energía. En los términos habituales de secundaria, cuando el electrón pasa de un orbital a otro.

Lo del párkinson del electrón francamente es la primera vez que escucho nada parecido!

Creo que es importante dejar claro que existen, para el caso del electron, dos campos relevantes: El campo del electrón $\Psi$, que en la aproximación no relativista nos da la "función de onda" del electrón, y el campo electromagnético, descrito por el cuadri-potencial $A_\mu$. Estos dos campos siempre interaccionan, esté el electrón en el estado fundamental de un átomo o en el estado excitado, haya cero fotones alrededor, o haya mil.

La forma de la interacción viene dada por un lagrangiano de interacción, que toma la forma ${\cal L} = e i \bar \Psi \gamma^\mu \Psi A_\mu$. No quiero entrar en detalles de explicar esta fórmula. Solo la pongo para indicar que la interacción entre el campo electrómagnético y el campo del electrón tiene una expresión fija, que depende linealmente en el campo electromagnético y cuadráticamente en el campo del electrón, con una única constante empírica $e$, y que es la expresión más sencilla que nos podemos imaginar que cumple con las condiciones de invariancia de la relatividad.

Esta interacción existe siempre. No se "enciende" o se "apaga" en función de en qué estado esté el electron. Además, esa interacción, tan sencilla, es responsable de la forma de las funciones de onda del electrón en un átomo, es responsable de cómo un átomo, en un estado excitado, emite radiación, es responsable de los términos espín-orbita, es responsable de la aniquilación electrón positron, y explica todos estos fenómenos con una precisión pasmosa.

Un saludo

[arivasm]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

Como siempre, gracias carroza, por tus explicaciones.

Tan sólo aclarar que no pretendí plantear que la interacción entre el electrón y el campo electromagnético pudiera encenderse o apagarse. Por supuesto, el electrón siempre interactúa con el campo electromagnético. De hecho es por eso que está "atrapado" en las inmediaciones del núcleo. Lo que quise indicar es que para que haya cambios en el estado energético del átomo deben participar fotones, es decir, ondas electromagnéticas de energía no nula.

Interpreté la pregunta original como si será o no una onda electromagnética la responsable de que el electrón se mantenga en un estado estacionario. Por eso respondí que no. Y la respuesta es la misma si la pregunta es si un electrón que se mantiene en estado estacionario produce una onda electromagnética. Por supuesto, en ambos casos la respuesta sería "sí" si en lugar de "onda" se hubiese dicho "campo".

[carroza]

Re: Función de onda de un electrón atómico y onda electromagnética

Hola.

Seguro que tu lo tienes claro. Lo que ocurre es que me parece que separar concepto de "onda" como un caso particular del campo, en el que hay un cierto movimiento oscilatorio, del concepto de campo estacionario, como otro caso del campo en el que no hay ese movimiento, es una complicacion innecesaria, y es algo que puede producir confusión.

Esto sugiere la típica imagen tipo modelo de Bohr, en el que hay un electron en una órbita excitada, que de repente, por algun proceso mágico y aleatorio, se acuerda que puede emitir un fotón, y "salta" más o menos instantaneamente al estado fundamental. Nada más lejano a la realidad cuántica.

La imagen hermosa de la realidad cuántica seria un campo electronico inicial, distribuido según el orbital de un estado excitado, junto con un campo electromagnetico inical, estacionario, que gradualmente se va conviertiendo en el orbital del estado fundamental, mientras que a la vez al campo electromagnetico estacionario inical le va creciendo una componente que varia con el tiempo, y, que finalmente se aleja del átomo a la velocidad de la luz como un paquete de ondas con la frecuencia y longitud de onda adecuadas.

Una hermosa danza de dos campos, gobernada por el lagrangiano de interacción. Y sin nada de Parkinson, Amaper.

Saludos