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Hilo: Calculo de campo eléctrico en un punto

  1. #1
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    Predeterminado Calculo de campo eléctrico en un punto

    Tengo el siguiente problema: Dos cargas puntuales q1y q2están situadas en los vértices de un cuadrado delado L=1.5 m siendo el valor de q2= 3 μC.
    a)Qué valor debe tener la carga q1 para que el potencial creado por ambas cargas en el vértice A sea nulo?
    b)Si coloca en el vértice A una tercera carga puntual q3 igual a q2 ¿cuál es el campo eléctrico creado por las tres cargas en el punto B?.
    Nombre:  electrico1.PNG
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    El apartado a) ya lo he calculado yo igualando los voltajes a 0 y despejando la carga q2 con  K\frac{q1}{ d} =-K\frac{q2}{ L} (siendo d la diagonal) y la carga da q1=-2,12*{10}^{-6 }C

    En el apartado b) es donde tengo el problema. Tengo que calcular el campo en el punto B de las cargas q1, q2 y q3 donde Etotal=E1 + E2 + E3
    q1 tiene componentes i j.
    q2 tiene componente j.
    q3 tiene componente i.

    Utilizo la formula E= K\frac{q1}{ {d}^{2 }} (-cos(45)i - sen(45)j) siendo d la diagonal, para calcular el campo de q1 y para q2 y q3 de igual forma pero sin el angulo que forma y cambiando la d por L y luego sumando componentes i por un lado y j por el otro lado pero no consigo llegar al resultado correcto de  9 *{10}^{3 }(i+j) N/C .
    ¿Estaría bien esa forma de realizarlo o lo estoy calculando mal? He revisado las cuentas y todo me cuadra correctamente y no encuentro fallos.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Calculo de campo eléctrico en un punto

    Según lo que relatas parece estar bien, yo llego a

    \cancel{\vec E=\dfrac{KQ_1}{4L^2}\left (-3\sqrt {2} \,\vec i+(4-\sqrt 2)\vec j \right )}

    errado pense que la carga repetida era igual al la obetenida en el punto a



    el resultado correcto es
    \vec E =\dfrac{KQ_2}{L^2}\left ((1+0-\dfrac{\sqrt 2}{4} 
)\,\vec i+(0+1-\dfrac{\sqrt 2}{4})\vec j...
    Última edición por Richard R Richard; 09/02/2018 a las 01:18:19. Razón: latex mas claro
    Saludos \mathbb {R}^3

  3. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    antonio0 (08/02/2018)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Calculo de campo eléctrico en un punto

    El apartado a) está bien, sale q_1=2.1213 \ \mu C , para el apartado b) hay que sumar el campo generado por cada carga, que se puede calcular como

    \vec E_n=K \ \dfrac{q_n}{r_n^3} \ \vec r_n para n=1, 2, 3

    Sumando las contribuciones de q1, q2 y q3:

    \dst \vec E=\sum_{n=1}^3 \vec E_n

    \vec E=K\left [\dfrac{\notcien{-2.1213}{-6}}{(\sqrt 2 \cdot 1.5)^3} (1.5 \ i+1.5 \ j)+\dfrac{\not...

    \vec E=\notcien{9}{9} \left [ \left ( \dfrac{\notcien{3}{-6}}{1.5^2}-\dfrac{\notcien{2.1213}{-6}}...

    \vec E=\notcien{9}{9} (10^{-6} \ i + 10^{-6} \ j)= 9000 \ (i+j) V/m

    Naturalmente es lo mismo aplicar:

    \vec E_n=K \ \dfrac{q_n}{r_n^2} \ \hat r_n

    Sale:

    \vec E=K\left [\dfrac{\notcien{-2.1213}{-6}}{(\sqrt 2 \cdot 1.5)^2} (\dfrac i{\sqrt 2}+ \dfrac j{...

    Que conduce a la misma solución

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 08/02/2018 a las 16:40:49. Razón: LaTeX

  5. 2 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    antonio0 (08/02/2018),Maq77 (09/02/2018)

  6. #4
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    Predeterminado Re: Calculo de campo eléctrico en un punto

    Tenia el fallo en seno y cosenos. Se obtiene el angulo y es en grados decimales el calcularlo, ¿no?
    Tengo otra pregunta. La primera forma de calcularlo que has empleado de E_n=K \ \dfrac{q_n}{r_n^3} \ \vec r_n ¿es extrapolable a otros casos, sea cual sea su angulo? Por que ell 1,5 ese que pones en los i j es porque en vez de tomar una circunferencia de radio uno para los senos y cosenos la tomas de 1,5 y ya no es necesario calcular los senos y cosenos? Solo es esa la diferencia de calculo con respecto a la segunda y que va elevado al cubo.
    Última edición por antonio0; 08/02/2018 a las 19:07:24.

  7. #5
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    Predeterminado Re: Calculo de campo eléctrico en un punto

    Cita Escrito por antonio0 Ver mensaje
    ... La primera forma de calcularlo que has empleado de E_n=K \ \dfrac{q_n}{r_n^3} \ \vec r_n ¿es extrapolable a otros casos, sea cual sea su angulo?
    Sí se puede utilizar siempre, mira la demostración, partiendo de:

    \vec E=K \ \dfrac{q}{r^2} \ \hat r

    Recordando que el vector unitario en la dirección de \vec res:

    \hat r=\dfrac{\vec r}{r}

    Sustituyendo:

    \vec E=K \ \dfrac{q}{r^2} \ \hat r=K \ \dfrac{q}{r^2} \ \dfrac{\vec r}{r}=K \ \dfrac{q}{r^3} \ \v...

    Cita Escrito por antonio0 Ver mensaje
    … Porque el 1,5 ese que pones en los i, j es porque en vez de tomar una circunferencia de radio uno para los senos y cosenos la tomas de 1,5 y ya no es necesario calcular los senos y cosenos?...
    No uso circunferencia ni senos ni cosenos, lo que hago es álgebra vectorial en coordenadas cartesianas. Si tenemos una carga q_1 situada en un punto 1 arbitrario del plano dado por su vector de posición

    \vec r_1=x_1 \hat i +y_1 \hat j

    Y queremos calcular el campo eléctrico que q_1 genera en otro punto 2 cualquiera del plano, de vector de posición

    \vec r_2=x_2 \hat i +y_2 \hat j

    Lo más sencillo es aplicar

    \boxed{\vec E=K \ \dfrac{q_1}{r_{12}^3} \ \vec r_{12}}

    El vector que va de 1 a 2 es según el álgebra vectorial básica:

    \vec r_{12}=\vec r_2 - \vec r_1

    \vec r_{12}=(x_2-x_1) \hat i+ (y_2-y_1) \hat j

    Y el módulo

    r_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+ (y_2-y_1)^2}

    En tu ejercicio la carga q_1=-2.1213 \ \mu C está en

    \vec r_1=0 \  \hat i +0 \  \hat j

    Y quieres calcular el campo en el punto B, de coordenadas

    \vec r_2=1.5 \  \hat i + 1.5 \  \hat j

    Por lo tanto

    \vec r_{12}=(1.5-0) \ \hat i+ (1.5-0) \ \hat j = 1.5 \ \hat i+1.5 \ \hat j

    r_{12}=\sqrt{1.5^2+ 1.5^2}=\sqrt 2 \cdot 1.5

    Es así de fácil, sin necesidad de senos ni cosenos.

    En general si sustituyes el vector y su módulo en la expresión del recuadro verás que queda:

    \vec E=K \ \dfrac{q_1}{\left [ \sqrt{(x_2-x_1)^2+ (y_2-y_1)^2} \right ]^3} \ \Big [ (x_2-x_1) \ \...

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 09/02/2018 a las 15:48:05. Razón: Mejorar información

  8. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    antonio0 (10/02/2018)

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