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Hilo: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

  1. #1
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    Predeterminado Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

    Buenas, en el libro de "Física general" de Burbano (edición 32ª) al hallar la distancia del centro de empuje o del centro de gravedad con respecto a la superficie libre del líquido y con respecto al eje OX hace el siguiente razonamiento:

    "Supongamos una compuerta de forma cualquiera en la pared de un embalse. La fuerza elemental que actúa sobre la superficie dA comprendida entre dos paralelas al eje OX determinada por el plano de la compuerta con la superficie libre del líquido es:

    dF=rhoghdA=rhogysenthetadA

    siendo dA perpendicular al área A, en la que "h" es la distancia de dA a la superficie libre del líquido e "y" la distancia del área al eje OX.
    El momento de la fuerza total que actúa sobre el área A con respecto al eje OX, será:
    N=\rhog\sin\theta\displaystyle\int_{A}y^2dA=\rhogI\sin\theta
    ; I=\displaystyle\int_{A}y^2dA
    Siendo I el momento de inercia del área A de la pared con respecto al eje OX
    Como la fuerza total es: F=\rhogh_gA=\rhogy_gA\sin\theta, siendo h_g la distancia del centro de gravedad de A a la superficie libre del líquido e y_g la distancia del centro de gravedad de A al eje OX.
    El momento obtenido también lo podemos escribir como N=h_eF , h_e es la distancia del centro de empuje de A a la superficie del líquido.
    Igualando los dos momentos obtenidos, ecuaciones y operando tenemos:
    \rhogI\sin\theta=\rhogy_gy_eA\sin\theta
    pero a mí al hacer esta operaciones (y lo he hecho con mucho cuidado) el segundo miembro de la igualación anterior me da \rhogy_gy_eA\sin^2\theta
    Por lo que en vez de y_e=\dfrac{I}{Ay_g} me da y_e=\dfrac{I}{Ay_g\sin\theta}
    y en lugar de h_e=\dfrac{I}{Ah_g}\sin^2\theta h_e=\dfrac{I}{Ah_g}\sin\theta
    Es correcto lo que digo. He tenido dificultades con Latex.

    - - - Actualizado - - -

    Perdonad, salen mal escritas las ecuaciones en las que he mezclado caracteres de Latex con caracteres del teclado ¿cómo podría escribirlas bien? he hecho pruebas en el probador de Latex y al escribir un carácter del teclado tras uno de Latex sale todo en blanco después del igual.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

    Cita Escrito por CarlosPerez Ver mensaje
    Perdonad, salen mal escritas las ecuaciones en las que he mezclado caracteres de Latex con caracteres del teclado ¿cómo podría escribirlas bien? he hecho pruebas en el probador de Latex y al escribir un carácter del teclado tras uno de Latex sale todo en blanco después del igual.
    Debes dejar espacios tras los comandos si van seguidos por algo que no sean nuevos comandos. Si pones [tex] N=\rhog\sin\theta\displaystyle\int_{A}y^2dA=\rhogI\sin\theta [/tex] obtienes  N=\rhog\sin\theta\displaystyle\int_{A}y^2dA=\rhogI\sin\theta , pues no existe el comando \rhog, mientras que con [tex] N=\rho g\sin\theta\displaystyle\int_{A}y^2dA=\rho gI\sin\theta [/tex] obtienes  N=\rho g\sin\theta\displaystyle\int_{A}y^2dA=\rho gI\sin\theta

    Edita tu mensaje o, casi mejor, pide que te eliminemos el hilo y créalo de nuevo, pues la gente pensará que te estoy contestando al tema del hilo, cuando no es así.
    Última edición por arivasm; 21/02/2018 a las 22:41:20.
    A mi amigo, a quien todo debo.

  3. #3
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    Predeterminado Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

    Solo agregando los espacios y algunas separación de lineas "enter" y corregido algún desliz de teclado

    Cita Escrito por CarlosPerez Ver mensaje
    Buenas, en el libro de "Física general" de Burbano (edición 32ª) al hallar la distancia del centro de empuje o del centro de gravedad con respecto a la superficie libre del líquido y con respecto al eje OX hace el siguiente razonamiento:

    "Supongamos una compuerta de forma cualquiera en la pared de un embalse. La fuerza elemental que actúa sobre la superficie dA comprendida entre dos paralelas al eje OX determinada por el plano de la compuerta con la superficie libre del líquido es:

    dF=\rho g h dA=\rho g y \sin\theta dA

    siendo dA perpendicular al área A, en la que "h" es la distancia de dA a la superficie libre del líquido e "y" la distancia del área al eje OX.

    El momento de la fuerza total que actúa sobre el área A con respecto al eje OX, será:

    N=\rho g\sin\theta\displaystyle\int_{A}y^2 dA=\rho g I\sin\theta
    ;

    I=\displaystyle\int_{A}y^2 dA

    Siendo I el momento de inercia del área A de la pared con respecto al eje OX

    Como la fuerza total es: F=\rho g h_gA=\rho g y_g A\sin\theta, siendo h_g la distancia del centro de gravedad de A a la superficie libre del líquido e y_g la distancia del centro de gravedad de A al eje OX.

    El momento obtenido también lo podemos escribir como N=h_eF , h_e es la distancia del centro de empuje de A a la superficie del líquido.

    Igualando los dos momentos obtenidos, ecuaciones y operando tenemos:

    \rho g I\sin\theta=\rho g y_g h_e A\sin\theta

    pero a mí al hacer esta operaciones (y lo he hecho con mucho cuidado) el segundo miembro de la igualación anterior me da \rho g y_g y_e A\sin^2\theta

    Por lo que en vez de y_e=\dfrac{I}{Ay_g} me da y_e=\dfrac{I}{Ay_g\sin\theta}

    y en lugar de h_e=\dfrac{I}{Ah_g}\sin^2\theta me da h_e=\dfrac{I}{Ah_g}\sin\theta

    Cita Escrito por CarlosPerez Ver mensaje
    F=\rho g h_gA=\rho g y_g A\sin\theta
    de aqui tienes que

    h_g=y_g\sin\theta

    por lo que supongo que hay correspondencia en

    h_e=y_e\sin\theta

    reemplazando en


    la formula

    \rho g I \sin\theta =\rho g\,y_g\,y_e\,A\,\sin \theta

    en la pagina 264 del Burbano esta mal. Lo correcto es:

    \rho g I \sin\theta =\rho\, g\,y_g\,y_e\,A\sin^2 \theta

    por lo que llevas la razón en

    Cita Escrito por CarlosPerez Ver mensaje
    el segundo miembro de la igualación anterior me da..... \rho\, g \,y_g \,y_e \,A\,\sin^2\theta
    y obtienes correctamente


    y_e=\dfrac{I}{A\,y_g}

    y

    h_e=\dfrac{I}{A\,y_g}\sin\theta=\dfrac{I}{A\,h_g}\sin^2\theta


    si quieres imprimir un espacio entre texto en latex usa \,
    Última edición por Richard R Richard; 22/02/2018 a las 02:22:45.
    Saludos \mathbb {R}^3

  4. #4
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    Predeterminado Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

    Ante todo gracias Richard R Richard por haber editado los errores de mi mensaje y por tu respuesta y mis agradecimientos también a arisvasm por la norma de escritura de Latex que me ha enseñado.
    Sobre el tema,
    -es correcta la correspondencia h_g\,=\,y_g\sin\theta y  h_e\,=\,y_e\sin\theta

    -el que en la igualación de momentos \rho gI\sin\theta\,=\,\rho gy_gy_e A\sin^2\theta en el segundo miembro seno de theta sea elevado al cuadrado tiene trascendencia en el resultado final de y_e y de h_e
    no quiero ser tozudo pero despejando estas magnitudes y haciendo sustituciones en la segunda, el resultado es;

    y_e\,=\,\dfrac{I}{Ay_g\sin\theta} y no y_e\,=\,\dfrac{I}{Ay_g}

    h_e\,=\,\dfrac{I\sin\theta}{Ah_g} y no h_e\,=\,\dfrac{I}{Ah_g}\sin^2\theta

    ¿estoy en lo cierto?

  5. #5
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    Predeterminado Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

    Hola yo tambien me confundi, pero creo que halle el error

    lo que esta mal en realidad en el libro es donde dice N=h_e F en realidad es \vec N =\vec y_e \times \vec F y entonces |N|=y_e  F si son perpendiculares..... luego todo cuadra

    y_e es la distancia desde el centro de empuje hasta el centro de momentos O en la superficie del liquido y no esta ubicado sobre la vertical del centro de empuje cuando la pared es inclinada un cierto angulo distinto de 90° , la dirección de la fuerza no es vertical sino perpendicular a la superficie de la compuerta, por lo que para calcular el momento tiene que toma una distancia perpendicular a este si quiere que no sea afectada por el seno del angulo , y el corte contra la superficie se obtiene a la distancia y_e
    Nombre:  compuerta.png
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    Saludos \mathbb {R}^3

  6. #6
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    Predeterminado Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

    Una apreciación, como y_e es la distancia desde el centro de empuje de la compuerta y siempre estará situado en su recta y F es siempre perpendicular a la superficie de la compuerta tomando como origen el centro de empuje, ¿no serían y_e y F siempre perpendiculares?, perdonad si he dicho un disparate.

  7. #7
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    Predeterminado Re: Ecuaciones distancia centro de empuje/centro de gravedad

    No no es un disparate, el tema se complica cuando la superficie de la compuerta no es plana, allí hay que ser muy cauto para calcular el momento de la fuerza con respecto a la superficie.
    Saludos \mathbb {R}^3

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