Anuncio

Colapsar
No hay ningún anuncio todavía.

¿Es posible construir campanas de Gauss Normalizables?

Colapsar
X
 
  • Filtro
  • Hora
  • Mostrar
Borrar todo
nuevos mensajes

  • Divulgación ¿Es posible construir campanas de Gauss Normalizables?

    Buenas noches;
    En este hilo cuyo enlace anexo, post #4 se define que una función es normalizable si "una función es normalizable si , donde C es un número finito..."

    He tratado de ver como podría ser una campana de ese tipo (en el que el área siempre sería constante independientemente de su anchura, por ejemplo 1) pero no he podido hacerlo.
    Obviamente si existe una campana de ese tipo su altura máxima debe ser variable (grande cuando la distribución espacial es estrecha y pequeña cuando es ancha) para poder mantener la proporcionalidad, he supuesto que la transformada de Fourier de esta función sería otra campana de Gauss (como ocurre en todas las Gaussianas) también normalizable y que en este caso sí que se daría la condición de . Pero, la verdad, no sé si no estoy de nuevo persiguiendo fantasmas.

    ¿Tiene remedio lo mio?
    Saludos y gracias.
    Última edición por inakigarber; 31/05/2018, 22:07:21.
    Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
    No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

  • #2
    Re: ¿Es posible construir campanas de Gauss Normalizables?

    Lo que dices es correcto.

    En general una gaussiana es una función de la forma , donde , y son constantes.

    La idea de la normalización consiste, como dices, en que el resultado de la integral sobre el intervalo completo de valores de la variable independiente sea un valor finito concreto, a menudo 1. Obviamente, eso impone una restricción al trío , y . Puesto que , si queremos normalizar a la unidad entonces basta con hacer que

    Así pues, la gaussiana normalizada a la unidad es

    Como bien dices, la anchura de la curva viene regulada por (que es el parámetro que coincide con ), que también condiciona la altura del pico, que se da en , . Como ves ambas cosas son inversamente proporcionales.
    A mi amigo, a quien todo debo.

    Comentario


    • #3
      Re: ¿Es posible construir campanas de Gauss Normalizables?

      Gracias por tu respuesta.
      En este caso que propones me sale un área . Me tomaré mi tiempo para responder a las preguntas que me planteo. De momento, ya tengo material para seguir pensando. Espero aportar más post a este hilo.

      Saludos y gracias.
      -----------------------------
      P.D. Me había equivocado a la hora de introducir los datos en Geogebra, con datos correctos me sále un área A=1.

      - - - Actualizado - - -

      Escrito por arivasm Ver mensaje
      Lo que dices es correcto....

      Así pues, la gaussiana normalizada a la unidad es

      Como bien dices, la anchura de la curva viene regulada por (que es el parámetro que coincide con ), que también condiciona la altura del pico, que se da en , . Como ves ambas cosas son inversamente proporcionales.
      Bueno, me pongo manos a la obra, pero no sé si alcanzo el resultado deseado. Se trata de definir la transformada de Fourier de la función .

      Sacando de la integral las constantes,



      Siguiendo la línea de este blog establezco;


      Esto me da un valor de
      Siguiendo el modo de operar que se explica en el mencionado blog y considerando que , me sale (si no me equivoco).
      [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

      Ya no soy capaz de avanzar más. Bien, como la variable que es la que determina la anchura de ambas campanas aparece en dividiendo y en multiplicando el exponente, ambas campanas serán inversas. Por otra parte, al definir la integral sobre x, desaparece esta variable de la integral.

      Pero no llego a resolver la integral.

      ¿Es correcto lo que he hecho? y si lo es ¿cómo puedo avanzar?

      Saludos y gracias.
      Última edición por inakigarber; 02/06/2018, 00:28:09. Motivo: Corrección. cierre de un )
      Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
      No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

      Comentario


      • #4
        Re: ¿Es posible construir campanas de Gauss Normalizables?

        Veo algunas cosas mal. Pero no sé si son por mala transcripción.

        Partamos, como dices, de

        Ahora vamos a buscar convertir el exponente en un cuadrado. Para ello vamos a hacer el truco que se indica en el blog: multiplicamos por y por : .

        Para que debe suceder que , es decir, que .

        Por tanto, tenemos que

        Haciendo el cambio de variable la integral anterior se nos transforma en la integral compleja

        Como finalmente resulta
        Última edición por arivasm; 01/06/2018, 23:56:17.
        A mi amigo, a quien todo debo.

        Comentario


        • #5
          Re: ¿Es posible construir campanas de Gauss Normalizables?

          Donde escribí
          Escrito por inakigarber Ver mensaje
          Siguiendo la línea de este blog establezco;

          Quise escribir

          - - - Actualizado - - -

          Escrito por arivasm Ver mensaje
          ...
          Para que debe suceder que , es decir, que .
          ...
          Aquí también me equivoque; el resultado correcto es el que tú pones

          - - - Actualizado - - -

          Escrito por arivasm Ver mensaje
          ...
          Por tanto, tenemos que

          Haciendo el cambio de variable la integral anterior se nos transforma en la integral compleja

          Como finalmente resulta
          Me ha sorprendido el hecho de que el resultado final de la transformada de Fourier de una campana normalizada no fuera otra campana normalizada.
          Cuando aumenta nuestro área de conocimiento aumenta nuestro perímetro de ignorancia (autor desconocido)
          No tengo talento, lo que hago, lo hago solo con mucho trabajo Maria Blanschard (Pintora)

          Comentario

          Contenido relacionado

          Colapsar

          Trabajando...
          X