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Hilo: Choque elástico

  1. #1
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    Predeterminado Choque elástico

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    1- Una esfera es lanzada desde A, choca con el muro P y llega hasta B empleando el menor tiempo posible . La pelota mantiene siempre la misma rapidez en cualquier dirección que se mueva y es de 2,6 m/s (considerar que el choque de la pelota con el muro es completamente elástico ideal). Hallar el tiempo mínimo empleado.
    Última edición por Alriga; 11/06/2018 a las 07:47:30.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    Vamos a llamar x a la distancia sobre la pared, medida desde la proyección de A, correspondiente al punto donde rebota la pelota. El recorrido total de la pelota mide entonces, en m, s=\sqrt{9+x^2}+\sqrt{4+(12-x)^2}. El tiempo que tarda la pelota, puesto que siempre se mueve con la misma velocidad v será t=\frac{1}{v}\left(\sqrt{9+x^2}+\sqrt{4+(12-x)^2}\right).

    El problema es entonces uno de máximos y mínimos: se trata de encontrar cuánto vale t si \frac{\dd t}{\dd x}=0

    Inténtalo y nos cuentas.
    Última edición por arivasm; 11/06/2018 a las 09:01:35.
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  3. #3
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    Cita Escrito por arivasm Ver mensaje
    Vamos a llamar x a la distancia sobre la pared, medida desde la proyección de A, correspondiente al punto donde rebota la pelota. El recorrido total de la pelota mide entonces, en m, s=\sqrt{9+x^2}+\sqrt{4+(12-x)^2}. El tiempo que tarda la pelota, puesto que siempre se mueve con la misma velocidad v será t=\frac{1}{v}\left(\sqrt{9+x^2}+\sqrt{4+(12-x)^2}\right).

    El problema es entonces uno de máximos y mínimos: se trata de encontrar cuánto vale t si \frac{\dd t}{\dd x}=0

    Inténtalo y nos cuentas.
    Me sale 5.00620757705 segundos, ¿esta bien?
    Última edición por Reban; 12/06/2018 a las 04:43:20.

  4. #4
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    Cita Escrito por Reban Ver mensaje
    Me sale 5.00620757705 segundos, ¿esta bien?
    Está claro que lo has hecho bien, pues el resultado es 5,0 s. Me llama la atención cómo lo has escrito: no hay ni un solo dato que tenga más de dos cifras significativas, pero tú precisas nada menos que hasta los ¡10^{-11}\ \rm s! Obviamente eso no es correcto. No tiene sentido que no conozcamos los dm de ninguna distancia, ni los cm/s de la velocidad, y en cambio precisar tantísimo el tiempo.

    Por otra parte, si haces el cálculo sin redondeo alguno, el resultado es un 5 exactísimo, sin decimal alguno. Eso significa que en algún lugar del cálculo has manejado una cifra redondeada (quizá por no guardar en memoria de la calculadora todas las cifras, o no anotarlas todas), lo que supone una razón más para no precisar tanto como has hecho tú.

    En definitiva, cuida un poco la cuestión de la precisión de los resultados a la vista de la que tengan los datos.

    Saludos.

    PD: A efectos de cotejar resultados, yo encuentro que x=\frac{36}{5}\ {\rm m}=7,2\ \rm m
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  5. #5
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    Por mi curiosidad, pregunta para arivasm (y para cualquier otro profesor que quiera responder): Imagínate que tú pones en un examen este ejercicio y que un alumno te contesta lo siguiente: Como en Óptica hemos estudiado el Principio de Fermat, sabemos que el camino de menor tiempo es el que sigue la luz, que en el caso de la Reflexión concluye que los ángulos de incidencia y de reflexión son iguales. Si el camino de la esfera entre A y B es el más rápido, es el mismo que el que sigue la luz, entonces la igualdad de ángulos permite escribir la igualdad de sus tangentes trigonométricas:

    \dfrac 3 x=\dfrac 2{12-x}

    Se obtiene:

    x=\dfrac{36}5=7.2 \ m

    La distancia recorrida de A a B es

    d=\sqrt{3^2+7.2^2}+\sqrt{2^2+(12-7.2)^2}=7.8+5.2=13 \ m

    t=\dfrac d v=\dfrac{13}{2.6}=5 \ s

    ¿Qué haces con este alumno?

    a) Lo suspendes, el examen es del tema de máximos y mínimos, y de cómo se obtienen derivando e igualando a cero y él no ha hecho nada de eso.

    b) Le pones sobresaliente por encontrar un camino correcto y más corto en la resolución del problema.

    c) Ni (a) ni (b), sino otra

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 12/06/2018 a las 12:24:22. Razón: LaTeX
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  6. #6
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    ...Como en Óptica hemos estudiado el Principio de Fermat
    Entonces no es un alumno de secundaria...

    Imagino que casi todos diríamos que hay que ceñirse a la regla del juego (es decir, demostrar que se sabe hacer el ejercicio) y que no vale mentar la equivalencia entre el principio de Fermat y la reflexión para un problema de Mecánica.

    De todos modos, nunca he visto un problema como éste en Física. Sí en Matemáticas. Apuesto que procede de esta última asignatura.
    Última edición por arivasm; 12/06/2018 a las 15:22:50.
    A mi amigo, a quien todo debo.

  7. El siguiente usuario da las gracias a arivasm por este mensaje tan útil:

    Alriga (12/06/2018)

  8. #7
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    Cita Escrito por arivasm Ver mensaje
    Está claro que lo has hecho bien, pues el resultado es 5,0 s. Me llama la atención cómo lo has escrito: no hay ni un solo dato que tenga más de dos cifras significativas, pero tú precisas nada menos que hasta los ¡10^{-11}\ \rm s! Obviamente eso no es correcto. No tiene sentido que no conozcamos los dm de ninguna distancia, ni los cm/s de la velocidad, y en cambio precisar tantísimo el tiempo.

    Por otra parte, si haces el cálculo sin redondeo alguno, el resultado es un 5 exactísimo, sin decimal alguno. Eso significa que en algún lugar del cálculo has manejado una cifra redondeada (quizá por no guardar en memoria de la calculadora todas las cifras, o no anotarlas todas), lo que supone una razón más para no precisar tanto como has hecho tú.

    En definitiva, cuida un poco la cuestión de la precisión de los resultados a la vista de la que tengan los datos.

    Saludos.

    PD: A efectos de cotejar resultados, yo encuentro que x=\frac{36}{5}\ {\rm m}=7,2\ \rm m
    No se derivar la verdad, lo hice de otra manera
    Última edición por Reban; 13/06/2018 a las 02:01:07.

  9. #8
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    Cita Escrito por Reban Ver mensaje
    No se derivar la verdad, lo hice de otra manera
    ¿Cuál? ¿La que dice Alriga?
    A mi amigo, a quien todo debo.

  10. #9
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    Cita Escrito por arivasm Ver mensaje
    ¿Cuál? ¿La que dice Alriga?
    No, sobre la respuesta que me enviaste... si
    Última edición por Reban; 13/06/2018 a las 22:21:48.

  11. #10
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    Cita Escrito por Reban Ver mensaje
    No se derivar la verdad, lo hice de otra manera
    Cita Escrito por Reban Ver mensaje
    No, sobre la respuesta que me enviaste... si
    No entiendo. \frac{\dd t}{\dd x} es la derivada de t respecto de x
    A mi amigo, a quien todo debo.

  12. #11
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    Cita Escrito por arivasm Ver mensaje
    No entiendo. \frac{\dd t}{\dd x} es la derivada de t respecto de x
    No se derivar, no se como se ejecutan las derivadas

  13. #12
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    Cita Escrito por Reban Ver mensaje
    No se derivar la verdad, lo hice de otra manera
    Sería interesante que nos cuentes, cuál ha sido el método que tu empleaste, para obtener el resultado al que arribaste hallando el tiempo mínimo,

    yo , hubiese ido por el lado de la solución de Alriga, ya que asumo que es un paso abreviado por tener el resultado conocido de lo que aplica arivasm.

    Para dar una solución experimentalmente, usaría dos clavos uno en cada una en las posiciones de inicio y fin sobre los que ato los extremos de una cuerda y usaría un lápiz para deslizar sobre la cuerda, iría agregando longitud creciente a la cuerda, y probando de tensarla con el lápiz acercándolo hacia a la pared... en el momento que alcance a tocarla tendré la longitud mínima, dividiendo por la velocidad que es dato , tengo el tiempo mínimo. Aunque no se si esa solución experimental se me ocurriria si tuviera solo el nivel de secundaria.
    Saludos \mathbb {R}^3

  14. #13
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    Predeterminado Re: Choque elástico

    En un momento subo la otra forma de llegar a la respuesta...

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