1r ciclo Mecánica relativista

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Hola a todos! Tengo algunas dificultades con dos problemas de mecánica relativista que aquí os dejo para ver si me podéis echar un cable, los estoy intentando resolver aplicando energías umbrales y conservación del momento y de la energía pero no lo consigo:

1. Un fotón choca contra un electrón en reposo y se crea una pareja electrón/positrón. Calcular la energía mínima del fotón que hace posible este proceso. Dato: masa del electrón y del positrón.

fotón + electrón --> electrón + electrón + positrón

2. Un positrón de energía cinética K choca con un electrón en reposo y se crea un átomo de positronio que retrocede libremente. Posteriormente el positronio se desintegra en dos fotones que salen en direcciones distintas. Obtener la masa, momento, energía y velocidad del positronio.

electrón + positrón --> positronio --> fotón + fotón

Gracias de antemano!!!

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Re: Mecánica relativista

Hola a todos! Tengo algunas dificultades con dos problemas de mecánica relativista que aquí os dejo para ver si me podéis echar un cable, los estoy intentando resolver aplicando energías umbrales y conservación del momento y de la energía pero no lo consigo:

1. Un fotón choca contra un electrón en reposo y se crea una pareja electrón/positrón. Calcular la energía mínima del fotón que hace posible este proceso. Dato: masa del electrón y del positrón.

fotón + electrón --> electrón + electrón + positrón

2. Un positrón de energía cinética K choca con un electrón en reposo y se crea un átomo de positronio que retrocede libremente. Posteriormente el positronio se desintegra en dos fotones que salen en direcciones distintas. Obtener la masa, momento, energía y velocidad del positronio.

electrón + positrón --> positronio --> fotón + fotón

Gracias de antemano!!!

Para este tipo de problemas, tienes que utilizar la conservación del cuadrimomento. Ten en cuenta que el cuadrimomento siempre debe cumplir que su cuadrado es la masa de la partícula, $p_\mu p^\mu = - m^2$ (el signo depende de la métrica que uses, claro). La energía será la componente cero del cuadrimomento; por ejemplo, una partícula en reposo tiene $p^\mu = (m, 0,0,0)$, y un fotón que se mueve en el eje X será $p^\mu = (h\nu, h\nu, 0,0)$.

En el primer problema, tendrás la libertad de elegir las direcciones de las tres partículas salientes; puedes calcular la energía del fotón en función de esas direcciones, y luego minimizar.

En el segundo problema, simplemente la conservación del cuadrimomento te da el cuadrimomento del positronio, y de él puedes obtener todas las características que te piden.

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Re: Mecánica relativista

Gracias Pod!
pero si no es mucho pedir, me podrías escribir las ecuaciones de conservación del cuadrimomento para el positronio y deducir los datos que me piden?

es que lo tengo hecho y creo q no lo tengo correcto, así podría comparar!!

[[Beto]]

Re: Mecánica relativista

Gracias Pod!
es que lo tengo hecho y creo q no lo tengo correcto, así podría comparar!!

sería mejor que las escribas tú así pod te dice si están bien

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Re: Mecánica relativista

teniendo en cuenta q en este ordenador no tengo ni editor de textos... jeje

la masa del positronio me da dos veces la masa del electrón, mp=2me

aquí es donde comienzan mis dudas acerca de la corrección de mis cálculos!

[pod]

Re: Mecánica relativista

El positrón (hago c=1):

$$p_{e^+}^\mu = (m+K, p_x, 0, 0) \ .$$

La condición del cuadrado:

$$-m^2 = -(m+K)^2 + p_x^2 \ ,$$

de donde

$$p_x = \sqrt{ (m+K)^2 - m^2 } = \sqrt{ K(K+2m) }\ .$$

El electrón, en reposo:

$$p_{e^-}^\mu = (m,0,0,0) \ .$$

El cuadrimomento del positronio será igual a la suma, claro:

$$p^\mu =(2m+K, p_x, 0, 0) \ .$$

La energía es simplemente $p^0 = 2m+K$. La masa del positronio será simplemente el cuadrado:

$$<br /> \begin{aligned}<br /> m^2 &= - p_\mu p^\mu = (2m+K)^2 - p_x^2 \\ & = 4m^2 + 4mK + K^2 - K(K+2m) = 4m^2+2mK \ .<br /> \end{aligned}$$

Para saber la velocidad, utiliza la relación $E = m \gamma$,

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2}} = \frac{E}{m}\ .$$

Ahora se trata de substituir e aislar.

¿Para que hace falta editor de textos?