Avanzado pozo tridimensional infinito

[alejandrito29]

Hola. Me dieron la tarea de encontrar las funciones de onda y los niveles de energia del pozo tridimensional infinito, a partir de la ecuacion de Schrodinger, ¿alguien me puede ayudar?

[Jose D. Escobedo]

Re: pozo tridimensional infinito

$\displaystyle -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 u +V u = E u$....(1)

Haciendo $V( r) = V_1(x) + V_2(y) +V_3(z)$ y

$u( r) = X(x) Y(y) Z(z)$ y substituyendolos en (1)

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$V(r) = 0$ si [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$V(r) = \infty$ si $|x| > a , |y| >b , |z|>c \Rightarrow$

$\displaystyle -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2X}{dx^2} = E_1 X$...(1)

$\displaystyle -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2Y}{dy^2} = E_2 Y$...(2)

$\displaystyle -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2Z}{dz^2} = E_3 Z$...(3)

$E = E_1 + E_2 + E_3$

$\Rightarrow$

$\displaystyle E_{n_1 n_2 n_3} = \frac{\hbar^2 \pi^2}{8m} ( \frac{n_1^2}{a^2} + \frac{n_2^2}{b^2} + \frac{n_3^2}{c^2})$

$\displaystyle u_{n_1 n_2 n_3} = \sqrt{\frac{1}{abc}}{ \lbrace \begin{matrix}\cos \\ \sin \end{matrix}\rbrace (\frac{n_1 \pi x}{2a}) \lbrace \begin{matrix} \cos \\ \sin \end{matrix} \rbrace (\frac{n_2 \pi y}{2b}) \lbrace \begin{matrix} \cos \\ \sin \end{matrix} \rbrace (\frac{n_3 \pi z}{2c})}$

para funciones nones y pares.

espero haber ayudado, I see yah

[alejandrito29]

Re: pozo tridimensional infinito

Muchas gracias, yo pensaba que un poso infinito era una especie de cubo pero sin tapa inferior, o sea, 0 < z < infinito. ¿ estaba en un error cierto?, o sea, el pozo infinito es lo mismo que una caja tridimensional con 6 caras???

Adios












$V(r) = \infty$ si $|x| > a , |y| >b , |z|>c \Rightarrow$

$\displaystyle -\frac{\hbar^2}{2m} \frac{d^2X}{dx^2} = E_1 X$...(1)

$\displaystyle -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2Y}{dy^2} = E_2 Y$...(2)

$\displaystyle -\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2Z}{dz^2} = E_3 Z$...(3)

$E = E_1 + E_2 + E_3$

$\Rightarrow$

$\displaystyle E_{n_1 n_2 n_3} = \frac{\hbar^2 \pi^2}{8m} ( \frac{n_1^2}{a^2} + \frac{n_2^2}{b^2} + \frac{n_3^2}{c^2})$

$\displaystyle u_{n_1 n_2 n_3} = \sqrt{\frac{1}{abc}}{ \lbrace \begin{matrix}\cos \\ \sin \end{matrix}\rbrace (\frac{n_1 \pi x}{2a}) \lbrace \begin{matrix} \cos \\ \sin \end{matrix} \rbrace (\frac{n_2 \pi y}{2b}) \lbrace \begin{matrix} \cos \\ \sin \end{matrix} \rbrace (\frac{n_3 \pi z}{2c})}$

para funciones nones y pares.

espero haber ayudado, I see yah[/quote]

[pod]

Re: pozo tridimensional infinito

el pozo infinito es lo mismo que una caja tridimensional con 6 caras???

Sí. Básicamente, tres copias del pozo unidimensional.