Divulgación Efecto de la fuerza centrífuga terrestre.

[JCB]

Consideremos a la Tierra como a una esfera de radio R (de promedio 6.371 km). En el Ecuador (punto A de la imagen), el peso estaría mermado por la fuerza centrífuga, pero sobre la misma dirección (la resultante de la suma de ambas fuerzas, seguiría la dirección radial, en el eje X). En cambio en puntos de latitud diferente a 0º (punto B, por ejemplo a 45º de latitud Norte), el peso y la fuerza centrífuga, formarían un ángulo entre ellos igual a la latitud. En consecuencia la fuerza resultante no tendría la dirección radial.

1) En el punto A (en módulo):
La aceleración centrífuga sería $a_c(A)=\omega^2R=3,37*10^{-2} m/s^2$.
La aceleración total $a(A)=g-a_c(A)=9,77 m/s^2$.

2) En el punto B:
El módulo de la aceleración centrífuga sería $a_c(B)=\omega^2Rcos45\textdegree=2,38*10^{-2} m/s^2$.

Haciendo un poco de trigonometría, llegaríamos a obtener ("seuo"):
- La aceleración total (en módulo), que es $9,78 m/s^2$.
- El ángulo que forma la aceleración total con la dirección radial, que es 0,1° (5 minutos y 55 segundos).

Entonces, podemos concluir que el efecto de la fuerza centrífuga sobre la gravedad es despreciable. ¿ Lo veis así ?.

[Richard R Richard]

Re: Efecto de la fuerza centrífuga terrestre.

el peso estaría mermado por la fuerza centrífuga, pero sobre la misma dirección.........el peso y la fuerza centrífuga, formarían un ángulo entre ellos igual a la latitud. En consecuencia la fuerza resultante no tendría la dirección radial.

La fuerza centrífuga es una fuerza ficticia, que se usa en sistemas de referencia no inerciales, lo correcto es hablar de fuerza centrípeta, en sistemas de referencia inerciales.
Y si tienes razón ,la gravedad actúa radialmente, pero la conservación del momento angular, nos dice que hay una fuerza que desvía la hacia los polos.

1) En el punto A (en módulo):
La aceleración centrífuga sería $a_c(A)=\omega^2R=3,37*10^{-2} m/s^2$.
La aceleración total $a(A)=g-a_c(A)=9,77 m/s^2$.

De nuevo el término correcto es centrípeta y se expresaría según la segunda ley de Newton
$\dst\sum F_r=ma=mg-N=m\omega^2R\cos^2(\alpha_{lat})$

Donde N es la normal y es lo que podemos medir como peso aparente.


El desvío estará dado por
$\tan \beta=\dfrac{\omega^2R\sin(\alpha_{lat})\cos(\alpha_{lat})}{g-\omega^2R\cos^2(\alpha_{lat})}$

La dirección de la centrípeta es perpendicular al eje de giro y no concuerda con la dirección radial de la tierra, por lo que hay que descomponerla en la dirección radial y tangencial para hallar el desvío.

[Chusg]

Re: Efecto de la fuerza centrífuga terrestre.

En mi opinión sí es correcto hablar de fuerza centrífuga en ese caso, porque el observador situado en la superficie de la tierra estaría en un sistema de referencia no inercial debido a la rotación de la Tierra.
Pero si queremos analizar el efecto de esta fuerza no podemos considerar el planteta esférico. La forma de un planeta (o por lo menos su parte líquida) está adaptada de tal manera que su superficie es perpendicular a la gravedad aparente (suma de la fuerza gravitatoria y la fuerza centrífuga). De no ser así, habría un flujo de materia perpendicular a la superficie hasta que se alcanzara ese equilibrio.
Se puede entender por ejemplo en el siguiente dibujo:
https://www.researchgate.net/figure/...fig4_323346591

Saludos

[Richard R Richard]

Re: Efecto de la fuerza centrífuga terrestre.

En mi opinión sí es correcto hablar de fuerza centrífuga

A cuál de los 4 tipos de fuerzas fundamentales pertenece?, para mi no hay tal fuerza, es un armado matemático para justificar lo observado en la vida cotidiana en la superficie de la tierra que es solidaria a un SRnI

al analizar en SRI la diferencia entre el peso y la normal es lo que justifica la aceleración de una masa sobre la superficie terrestre.

y para no sacarlo de contexto

En mi opinión sí es correcto hablar de fuerza centrífuga en ese caso, porque el observador situado en la superficie de la tierra estaría en un sistema de referencia no inercial debido a la rotación de la Tierra.

Claro es válido el concepto cuando estamos observando en SRnI, entendiendo que es una fuerza ficticia, tanto como coriolis, https://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_ficticia.

Pero si queremos analizar el efecto de esta fuerza no podemos considerar el planteta esférico. La forma de un planeta (o por lo menos su parte líquida) está adaptada de tal manera que su superficie es perpendicular a la gravedad aparente (suma de la fuerza gravitatoria y la fuerza centrífuga). De no ser así, habría un flujo de materia perpendicular a la superficie hasta que se alcanzara ese equilibrio.
Se puede entender por ejemplo en el siguiente dibujo:
https://www.researchgate.net/figure/...fig4_323346591

Saludos

La forma geoide de la tierra obedece a esa causa es achatada en los polos, se observa en el gráfico que presentas y el flujo de materia existe, algo ya hablaron por aquí en Río cuesta arriba

[Chusg]

Re: Efecto de la fuerza centrífuga terrestre.

Nadie ha dicho que la centrífuga sea una fuerza real que pertenezca a alguna de las fuerzas fundamentales. En efecto es una fuerza de inercia, como la de Coriolis, que son herramientas matemáticas necesarias para aplicar las leyes de Newton en sistemas no inerciales. Pero cuando decías que "lo correcto es hablar de fuerza centrípeta" parecías dar a entender que el uso de la fuerza centrífuga es incorrecto. Y eso sería como decir que es incorrecto usar la fuerza de Coriolis. No, no es incorrecto, es perfectamente válido siempre en el bien entendido de que son artificios matemáticos que surgen sólo cuando se describe un problema utilizando un sistema de referencia no inercial. En teoría cualquier problema se puede analizar usando un sistema inercial, pero a veces para según qué cosas es más sencillo usar uno no inercial junto con las fuerzas de inercia.

En cuanto al hilo del "río cuesta arriba", la explicación que daba pod es totalmente equivalente a lo que yo digo. Para un observador en la superficie de la Tierra, que se mueva con ésta, la gravedad aparente no es sólo la fuerza gravitatoria, sino la suma de la fuerza gravitatoria y la centrífuga, lo que da lugar al llamado "geopotencial", que creo es el "potencial efectivo" del que hablaba pod. Las lineas equipotenciales no son esféricas, sino que tienen forma achatada, al igual que superficie terrestre, que coincide muy aproximadamente con una línea equipotencial. Pero esto es equivalente decir que el vector gravedad (perpendicular a esas líneas equipotenciales) es perpendicular a la superficie terrestre.

[Richard R Richard]

Re: Efecto de la fuerza centrífuga terrestre.

Pero cuando decías que "lo correcto es hablar de fuerza centrífuga" parecías dar a entender que el uso de la fuerza centrífuga es incorrecto.

Pero es que yo no he dicho eso !!!! he dicho "lo correcto es hablar de fuerza centrípeta"!!!! ...... Ja, ja es broma, entendí perfectamente lo que quieres decir,

el tema es que el mas fácil digerir para los estudiantes novatos, que exista una aceleración hacia "fuera" , que una hacia "dentro" que cambie la dirección de la velocidad.

[Chusg]

Re: Efecto de la fuerza centrífuga terrestre.

Perdón, evidentemente mi cita tenía un error, ya lo he corregido. Pero no afecta al resto del mensaje. Decías que "lo correcto es hablar de fuerza centrípeta", pero mi punto es que hablar de fuerza centrífuga puede ser igual de correcto, todo depende del sistema de referencia.

[JCB]

Re: Efecto de la fuerza centrífuga terrestre.

Dejando aparte el debate entre centrífuga y centrípeta, en el que, según parece, no hay unanimidad de criterios, me ha producido una especial satisfacción el hecho de comprobar que substituyendo valores en la expresión de Richard, se obtienen los 5 minutos y 55 segundos de mi primer mensaje (para una latitud de 45°)

[Richard R Richard]

Re: Efecto de la fuerza centrífuga terrestre.

$\tan \beta=\dfrac{\omega^2R\sin(\alpha_{lat})\cos(\alpha_{lat})}{g-\omega^2R\cos^2(\alpha_{lat})}$


$\tan \beta=\dfrac{\left(\dfrac{2\pi}{24\cdot60\cdot 60}\right)^2 6371000\sin(45\°)\cos(45\°)}{9.80665-\left(\dfrac{2\pi}{24\cdot60\cdot 60}\right)^2 6371000\cos^2(45\°)}$

$\tan \beta=\dfrac{\left(\notcien{7.272205}{-5}\right)^2 6371000\cdot \dfrac 12}{9.80665-\left(\notcien{7.272205}{-5}\right)^2 6371000\cdot \dfrac 12}$

$\tan \beta=\dfrac{\notcien{1.68465}{-2}}{9.80665-\notcien{1.68465}{-2}}$

$\tan \beta=\dfrac{\notcien{1.68465}{-2}}{9.789803}=\notcien{1.720821}{-3}}$

$\beta =0\°5'54.9446''$

el maximo angulo de desviación esta en 45°2'56.86'' segun calcule y$\beta_{max}=0\° 5'54.9466''$

....bueno esto sería cierto si la tierra fuera esférica

- - - Actualizado - - -

Para ser más riguroso utilizando un elipsoide, (lo más parecido al geoide) de semieje mayor $a=6378388m$ y excentricidad $\epsilon= 0.081991889979$ y $g=9.80665m/s^2$


tienes que usar $R_{\alpha}=\dfrac{a}{\sqrt{\cos^2\alpha_{lat}+\dfrac{\sin^2\alpha_{lat}}{1-\epsilon^2}}}$


en

$\tan \beta=\dfrac{\omega^2R_{\alpha}\sin(\alpha_{lat})\cos(\alpha_{lat})}{g-\omega^2R_{\alpha}\cos^2(\alpha_{lat})}$

el tema de hallar la máxima desviación es mas difícil de calcular

$\dfrac{\partial \tan\beta}{\partial \alpha}=0$ dejando el resto de los parámetros constantes,

pude con excel estimar en $\alpha =44\°45'57.56''$ con $\beta=0\°5'54.75''$ de máxima desviación