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Hilo: Lanzar una pelota a través de un aro

  1. #1
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    Predeterminado Lanzar una pelota a través de un aro

    Hola tengo dificultades con este ejercicio y me gustaría saber si está bien resuelto.


    Un hombre va montado sobre sobre un carro plano que avanza con rapidez constante de 20 [m/seg] y desea lanzar una pelota a través de un aro fijo situado 5 metros por encima de sus manos, de forma que la pelota se mueve horizontalmente cuando pasa a través del aro. Si lanza la pelota con velocidad de 12 [m/seg], respecto a si mismo.
    a) ¿Cuál deberá ser la componente vertical de la velocidad inicial de la pelota?
    b) ¿Cuántos segundos después de haber sido soltada pasará la pelota por el aro?
    c) ¿A qué distancia horizontal por delante del aro deberá soltarse?

    Nombre:  lanzar.jpg
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    Lo que he hecho:


    a) Verticalmente, el movimiento es uniformemente acelerado. Por tanto, la velocidad cambia a cada instante. Por lo tanto v^2-v_{0y}^2 =2gh


    Resultando v_{0y} = \sqrt[ ]{-2gh} = \sqrt[ ]{-2\cdot{-9.8} \cdot{5}} = 9.9 m/s




    b) Tenemos que h= \displaystyle\frac{1}{2} gt^2


    Despejando t


    t= \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2h}{g}} = \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{2\cdot{5}}{9.8}} = 1.01 s




    c) Para este apartado no se muy bien como resolverlo. Se me ocurre que v_0 = \sqrt[ ]{{v_x}^2+{v_y}^2} = 12 y de ahí despejar sabiendo que v_y = 9.9






    ¿Esta bien lo que he hecho y como resuelvo el ítem c?
    Última edición por cristianoceli; 26/10/2018 a las 05:21:59.

  2. #2
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Hola cristianocelli, para este tipo de ejercicios de tiro oblicuo recuerda siempre Movimiento parabólico: demostraciones del tiempo de movimiento, del alcance y de la altura máxima

    Aunque lo que has hecho da resultados numéricamente correctos (aunque el signo negativo dentro de la raíz da dolor de ojos), siguiendo el enlace, puedes hacerlo directamente así:

    "Que la pelota se mueve horizontalmente cuando pasa a través del aro" significa que ese es el punto de altura máxima, luego:

    y_M=\dfrac{v_0^2\sin^2\phi }{2g}

    \sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 g \ y_M}}{v_0}

    \sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5}}{12}=0.8253787

    \phi=55.6269 \º

    v_{y_0}=v_0 \sin \phi

    v_{y_0}=12 \cdot 0.8253787=9.9 \ m/s


    El tiempo

    t=\dfrac{v_0 \sin \phi}g

    t=\dfrac{12 \cdot 0.8253787}{9.81}=1.01 \ s

    La distancia horizontal

    x=(V+v_0 \cos \phi) \ t

    x=(20+12 \cos 55.6269\º) \ 1.01=27.03 \ m

    Saludos.
    Última edición por Alriga; 27/10/2018 a las 13:33:56. Razón: Mejorar expresión
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch!"

  3. 2 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    cristianoceli (26/10/2018),JCB (26/10/2018)

  4. #3
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    Hola cristianocelli, para este tipo de ejercicios de tiro oblicuo recuerda siempre Movimiento parabólico: demostraciones del tiempo de movimiento, del alcance y de la altura máxima

    Aunque lo que has hecho está bien (excepto el signo negativo dentro de la raíz), siguiendo el enlace, también puedes hacerlo directamente así:

    "Que la pelota se mueve horizontalmente cuando pasa a través del aro" significa que ese es el punto de altura máxima, luego:

    y_M=\dfrac{v_0^2\sin^2\phi }{2g}

    \sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 g \ y_M}}{v_0}

    \sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5}}{12}=0.8253787

    \phi=55.6269 \º

    v_{y_0}=v_0 \sin \phi

    v_{y_0}=12 \cdot 0.8253787=9.9 \ m/s


    El tiempo

    t=\dfrac{v_0 \sin \phi}g

    t=\dfrac{12 \cdot 0.8253787}{9.81}=1.01 \ s

    La distancia horizontal

    x=(V+v_0 \cos \phi) \ t

    x=(20+12 \cos 55.6269\º) \ 1.01=27.03 \ m

    Saludos.
    Muchas gracias.

    Saludos

    - - - Actualizado - - -

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    Hola cristianocelli, para este tipo de ejercicios de tiro oblicuo recuerda siempre Movimiento parabólico: demostraciones del tiempo de movimiento, del alcance y de la altura máxima

    Aunque lo que has hecho está bien (excepto el signo negativo dentro de la raíz), siguiendo el enlace, también puedes hacerlo directamente así:

    "Que la pelota se mueve horizontalmente cuando pasa a través del aro" significa que ese es el punto de altura máxima, luego:

    y_M=\dfrac{v_0^2\sin^2\phi }{2g}

    \sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 g \ y_M}}{v_0}

    \sin \phi=\dfrac{\sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 5}}{12}=0.8253787

    \phi=55.6269 \º

    v_{y_0}=v_0 \sin \phi

    v_{y_0}=12 \cdot 0.8253787=9.9 \ m/s


    El tiempo

    t=\dfrac{v_0 \sin \phi}g

    t=\dfrac{12 \cdot 0.8253787}{9.81}=1.01 \ s

    La distancia horizontal

    x=(V+v_0 \cos \phi) \ t

    x=(20+12 \cos 55.6269\º) \ 1.01=27.03 \ m

    Saludos.
    Hola me surgió una duda ¿por que ocupas [COLOR=#333333]v_{y_0}=v_0 \sin \phi[/COLOR] y no se ocupa la fórmula [COLOR=#333333]v_{y_0} = v_0 [/COLOR][COLOR=#333333]\sin \phi -gt[/COLOR]

  5. #4
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Cita Escrito por cristianoceli Ver mensaje
    ... Hola me surgió una duda ¿por que ocupas v_{y_0}=v_0 \sin \phi y no se ocupa la fórmula v_{y_0} = v_0\sin \phi -gt
    v_{y_0} es la componente vertical de la velocidad inicial, (por eso el subíndice "0") y naturalmente, en el inicio t=0

    En general se cumple:

    v_y=v_0 \sin \phi-g \ t

    En el inicio t=0

    v_{y_0}=v_0 \sin \phi

    Saludos.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch!"

  6. #5
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Hola a todos.

    Diría que el cálculo del tiempo hecho por cristianoceli en el apartado b) no es estrictamente correcto, aunque numéricamente coincida en valor. En ese cálculo, se determina el tiempo en que la pelota recorre 5 m en el eje y, pero desde la posición más alta, es decir en caída libre, después de atravesar el aro. Yo diría (Alriga lo hace de otra manera) que la expresión debería ser:

    y=v_{y0}t-\frac{1}{2}gt^2,

    5=9,9t-\frac{1}{2}gt^2,

    despejando t=1,01 s.

    ¿ Estáis de acuerdo ?.
    Última edición por JCB; 26/10/2018 a las 21:08:22.

  7. 3 usuarios dan las gracias a JCB por este mensaje tan útil:

    Alriga (27/10/2018),cristianoceli (26/10/2018),Richard R Richard (27/10/2018)

  8. #6
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Entiendo.

    Saludos

  9. #7
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Gracias JCB. La verdad es que en la resolución del apartado b) de cristianocelli no me fijé, vi que le daba 1.01 segundos correcto, y sin mirar, lo que hice es presentar otra manera de resolverlo.

    Lo que sucede es que aunque cristianocelli argumenta mal su solución, utiliza una expresión correcta, ya que cuando escribe

    Cita Escrito por cristianoceli Ver mensaje
    ... b) Tenemos que h= \displaystyle\frac{1}{2} gt^2
    Con los valores numéricos que usa, en realidad está utilizando la expresión:

    y_M=\dfrac 1 2 \ g \ t_M^2

    Que se demuestra que es correcta partiendo de:

    Cita Escrito por JCB Ver mensaje
    y=v_{y_0}t-\dfrac{1}{2}gt^2
    Particularizando en el punto de máxima altura en el que:

    t_M=\dfrac{v_0 \sin \phi}g

    Se obtiene.

    y_M=\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}g-\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}{2g}

    y_M=\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}{2g}=\dfrac 1 2 \ g \ \left ( \dfrac{v_0 \sin \phi}g \right )^2

    y_M=\dfrac 1 2 \ g \ t_M^2 \qquad c. \ q. \ d.

    Observa cristianocelli que aciertas,... pero prácticamente por casualidad

    Saludos.
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  10. 2 usuarios dan las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    cristianoceli (27/10/2018),JCB (27/10/2018)

  11. #8
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Caramba Alriga: al final va a ser cierta aquella frase de que "Todos los caminos llevan a Roma"

  12. El siguiente usuario da las gracias a JCB por este mensaje tan útil:

    Alriga (27/10/2018)

  13. #9
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Cita Escrito por Alriga Ver mensaje
    Gracias JCB. La verdad es que en la resolución del apartado b) de cristianocelli no me fijé, vi que le daba 1.01 segundos correcto, y sin mirar, lo que hice es presentar otra manera de resolverlo.

    Lo que sucede es que aunque cristianocelli argumenta mal su solución, utiliza una expresión correcta, ya que cuando escribe



    Con los valores numéricos que usa, en realidad está utilizando la expresión:

    y_M=\dfrac 1 2 \ g \ t_M^2

    Que se demuestra que es correcta partiendo de:



    Particularizando en el punto de máxima altura en el que:

    t_M=\dfrac{v_0 \sin \phi}g

    Se obtiene.

    y_M=\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}g-\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}{2g}

    y_M=\dfrac{v_0^2 \sin^2\phi}{2g}=\dfrac 1 2 \ g \ \left ( \dfrac{v_0 \sin \phi}g \right )^2

    y_M=\dfrac 1 2 \ g \ t_M^2 \qquad c. \ q. \ d.

    Observa cristianocelli que aciertas,... pero prácticamente por casualidad

    Saludos.

    Tienes mucha razón. Prácticamente por casualidad.

    Saludos

  14. #10
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Hola, discutiendo el ejercicio con mi profesor de física. El plantea que ele ejercicio es mucho mas complejo que v_0 no es 12 [m/s] sino mas bien v_0 seía la suma de los vectores v_1 = 20 [m/s] y v_2= 12 [m/s]. Como indica la figura

    Nombre:  Sumas de vectores.jpg
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    Al ser así el cálculo del ángulo de salida es mucho mas complejo ¿no se que opinan?


    Saludos

  15. #11
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    El ángulo de despegue con respecto a un sistema de referencia que no se mueve con el carro está determinado por
    \tan \phi=\dfrac{v_0\sin\theta}{V+v 0\cos\theta}

    Pero los puntos a,b yc del problema ya los tienes bien resueltos por Alriga y JCB
    Saludos \mathbb {R}^3

  16. El siguiente usuario da las gracias a Richard R Richard por este mensaje tan útil:

    cristianoceli (08/11/2018)

  17. #12
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Cita Escrito por cristianoceli Ver mensaje
    Hola, discutiendo el ejercicio con mi profesor de física. El plantea que ele ejercicio es mucho mas complejo que v_0 no es 12 [m/s] sino mas bien v_0 seía la suma de los vectores v_1 = 20 [m/s] y v_2= 12 [m/s]. Como indica la figura

    Nombre:  Sumas de vectores.jpg
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    Al ser así el cálculo del ángulo de salida es mucho mas complejo ¿no se que opinan?
    En la resolución del ejercicio del post#2, eso que dice tu profe ya se ha tenido en cuenta:

    Nombre:  Tiro Parabolico.png
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    Tu profe dice que hay que considerar como velocidad inicial el vector color verde, y eso es lo que hemos hecho. Las componentes del vector verde son:

    Vertical: V_{00}_y=12 \sin \phi

    Horizontal: V_{00}_x=20+12 \cos \phi

    Que hemos puesto en función del ángulo \phi porque es más cómodo.

    El vector verde también se puede expresar en función del ángulo \psi así:

    Vertical: V_{00}_y=V_{00} \sin \psi

    Horizontal: V_{00}_x=V_{00} \cos \psi

    Es otra manera equivalente de expresar el mismo vector, ya que se cumpliría la relación:

    Módulo V_{00}=\sqrt{(20+12\cos \phi)^2+(12\sin \phi)^2}

    Ángulo \psi=\arctan \dfrac{12 \sin \phi}{20+12\cos \phi}

    Pero no es necesario para la resolución del problema, porque no te preguntan ni el valor de V_{00} ni el ángulo \psi

    Si te lo pidiesen:

    Módulo V_{00}=\sqrt{(20+12\cos 55.63\º)^2+(12\sin 55.62\º)^2}=28.55 \ m/s


    Ángulo \psi=\arctan \dfrac{12 \sin 55.63\º}{20+12\cos 55.63\º}=20.3\º

    Saludos.
    "Das ist nicht nur nicht richtig, es ist nicht einmal falsch!"

  18. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    cristianoceli (08/11/2018)

  19. #13
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    No lo había visto así ahora entiendo mejor el problema pero me surge una duda en el apartado c. ¿A qué distancia horizontal por delante del aro deberá soltarse? La palabra delante me confunde y no se muy bien por que debemos considerar el tiempo 1.01 si ese tiempo fue cuando llegó a la altura máxima y no están preguntando la distancia por delante del aro, es decir, pasado el aro ¿Es por que es simétrica la parábola?


    Saludos

  20. #14
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Cita Escrito por cristianoceli Ver mensaje
    ¿A qué distancia horizontal por delante del aro deberá soltarse? ... la distancia por delante del aro, es decir, pasado el aro ...
    No, no preguntan "pasado el aro". La plataforma se mueve hacia el aro, que lo tiene delante. Lanzas la pelota en un instante t_0=0 en el que empiezan a contar los tiempos, cuando la plataforma está a una distancia "x" delante del aro. Esa distancia "x" se calcula como en el post#2 y sale x = 27.03 m

    Saludos.
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  21. El siguiente usuario da las gracias a Alriga por este mensaje tan útil:

    cristianoceli (08/11/2018)

  22. #15
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    Predeterminado Re: Lanzar una pelota a través de un aro

    Hola Cristian Fíjate que si la velocidad de lanzamiento es pequeña en modulo con respecto a la velocidad del carro nunca podría alcanzar ni siquiera horizontalmente al aro por detrás, V>v_0
    Pero si es posible lanzar la pelota con otro ángulo y tambien pasarla por el aro y es con

    \tan \phi_2=\dfrac{v_0\sin\theta}{V-v_0\cos\theta}

    Es decir lanzando hacia atrás pero siempre antes del aro.
    Si la velocidad de lanzamiento fuera mayor que la del carro tendrías disponibles
    2 trayectorias para encestar horizontalmente,
    una por delante y una por detras.

    \tan \phi=\dfrac{v_0\sin\theta}{V\pm v 0\cos\theta}
    Última edición por Richard R Richard; 08/11/2018 a las 11:45:11. Razón: Aclaración
    Saludos \mathbb {R}^3

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