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Integración en coordenadas isotrópicas

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  • 2o ciclo Integración en coordenadas isotrópicas

    Hola buenas, a la hora de tomar coordenadas isotrópicas en una métrica general para un espacio-tiempo estático y esféricamente simétrico, en el proceso me encuentro con la siguiente expresión:



    En teoría, la solución es:



    Me han sugerido el cambio:



    Que simplifica el cálculo, pero aún no veo cómo se resuelve la integral. En realidad mi único problema con este ejercicio es resolver la integral, tampoco me la hace ningún programa de computación.
    Última edición por Magic24; 12/11/2018, 16:25:52.

  • #2
    Re: Integración en coordenadas isotrópicas

    Las coordenadas isotrópicas generan la siguiente relación



    donde



    donde ,

    ,

    ,



    Escrito por Magic24 Ver mensaje

    Me han sugerido el cambio:


    no se si funciona pero de hacerlo tienes una ecuación diferencial que se resolvería así






    creo que tienen solución fácil
    Última edición por Richard R Richard; 13/11/2018, 01:07:06.

    Comentario


    • #3
      Re: Integración en coordenadas isotrópicas

      Pero no se consigue la relación de las coordenadas isotrópicas, ¿no?

      Comentario


      • #4
        Re: Integración en coordenadas isotrópicas

        Escrito por Magic24 Ver mensaje
        Pero no se consigue la relación de las coordenadas isotrópicas, ¿no?
        No se muy bien de que va la idea para relacionar r y r' , intuyo que quieres llegar, a la expresión de la métrica de Schwarzchild, si ese es el caso sirvete de guía con Deducción de la métrica de Schwarzchild

        Comentario


        • #5
          Re: Integración en coordenadas isotrópicas

          Expongo el problema para contextualizar:

          Demuestra que un elemento de línea general para un espacio-tiempo estático y esfericamente simétrico:



          siempre se puede poner en forma isotropica:



          Entonces yo lo que he hecho ha sido escribir la métrica en la forma siguiente:



          Con:



          Es decir, la métrica de Schwarzschild es:



          Por lo que, haciendo , tenemos:



          Por lo que para que la parte radial y la parte angular sea igual, obtenemos dos ecuaciones:




          Haciendo una entre otra, obtengo la expresión:



          Y en esa expresión es donde estoy atascado, ahí está la duda.

          Comentario


          • #6
            Re: Integración en coordenadas isotrópicas



            ya esta escrito en forma isotrópica, se convirtió de un espacio de Minkowski donde las coordenadas espaciales son similares a las cartesianas a uno donde las coordenadas espaciales son similares a las polares....

            es isotrópica porque tiene las misma propiedades para todo y para cada , ademas un observador en el origen r=0 ve las misma propiedada tanto en r como en -r

            en cambio no sucede lo mismo a las y para cada en el espacio de Minkowski


            no será que lo que estas pretendiendo es usar las coordenadas de Kruskal
            Última edición por Richard R Richard; 14/11/2018, 03:19:08. Motivo: aclaración

            Comentario


            • #7
              Re: Integración en coordenadas isotrópicas

              Veremos, en cuenta lo sepa diré algo. Gracias igualmente

              Comentario

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