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densidad de carga polarizada

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  • 1r ciclo densidad de carga polarizada

    Considere una esfera conductora de radio R1, cargada
    con Q. La cual esta rodeada de un manto dielectrico
    de permitividad e y radio R2 (con respecto al centro de
    la esfera), el resto del espacio esta vacıo. Determine:
    b) Las densidades de carga libre e inducidas por la
    polarizacion en las interfaces (cambios de medio).


    Como puedo calcular la b) para R1 por ejemplo ? el resultado me indica que es un valor negativo pero a mi me queda el valor positivo :s ni idea como lo calculan para llegar a eso
    se supone que debo calcular la carga polarizada en R1 para la izquierda y para la derecha pero a mi me queda positivo el valor.
    Resultado
    -(e-e0)/e * [Q/4*pi*R1^2]

    Última edición por Emilio Ortega; 16/11/2018, 21:54:08.

  • #2
    Re: densidad de carga polarizada

    La clave es conocer la expresión de las densidades de carga superficiales de polarización:



    Donde es el vector normal a la superfície de separación de los medios, este vector apunta hacia fuera del dieléctrico.

    Necesitas por tanto obtener , si presumimos que el dieléctrico es lineal la relación existente entre , y es:



    la puedes obtener fácilmente con la ley de Gauss:



    Teniendo obtienes y con estas dos obtienes y ya puedes obtener la primera expresión.
    Última edición por Ulises7; 17/11/2018, 15:04:23.
    Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano.
    Isaac Newton

    Comentario


    • #3
      Re: densidad de carga polarizada

      Escrito por Ulises7 Ver mensaje


      Si ya calcule D E y P pero aqui en esta formula el n es (-n) ? porque yo llego a la solución pero con el signo contrario

      Comentario


      • #4
        Re: densidad de carga polarizada

        Escrito por Emilio Ortega Ver mensaje
        Si ya calcule D E y P pero aqui en esta formula el n es (-n) ? porque yo llego a la solución pero con el signo contrario

        En la primera superfície sí es -n (respecto al origen de la esfera conductora), como P es positiva (se aleja de la esfera) su producto es negativo y se induce una carga de polarización superficial negativa.

        En cambio en la otra superfície, R2 n y P coinciden en signo y por tanto la carga es positiva.

        Puedes ver el signo de P desarrollando la expresión que la relaciona con E y D y teniendo en cuenta que la permitividad de los medios materiales es siempre mayor que la del vacío:



        Donde es la permitividad relativa o constante dieléctrica:



        También puedes llegar al signo de P mediante el argumento físico de qué es la polarización:



        Que no es más que la densidad de los momentos dipolares. Como el momento dipolar apunta siempre de una carga negativa a una positiva y tienes un campo eléctrico E positivo, el efecto en el dieléctrico es alejar ligeramente las cargas positivas y acercar las negativas (se produce un torque de estas cargas produciendo un campo eléctrico inducido), así tienes que en este caso P es positiva.
        Última edición por Ulises7; 17/11/2018, 18:28:08.
        Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano.
        Isaac Newton

        Comentario


        • #5
          Re: densidad de carga polarizada

          Escrito por Ulises7 Ver mensaje
          En la primera superfície sí es -n (respecto al origen de la esfera conductora), como P es positiva (se aleja de la esfera) su producto es negativo y se induce una carga de polarización superficial negativa.

          En cambio en la otra superfície, R2 n y P coinciden en signo y por tanto la carga es positiva.

          Puedes ver el signo de P desarrollando la expresión que la relaciona con E y D y teniendo en cuenta que la permitividad de los medios materiales es siempre mayor que la del vacío:



          Donde es la permitividad relativa o constante dieléctrica:



          También puedes llegar al signo de P mediante el argumento físico de qué es la polarización:



          Que no es más que la densidad de los momentos dipolares. Como el momento dipolar apunta siempre de una carga negativa a una positiva y tienes un campo eléctrico E positivo, el efecto en el dieléctrico es alejar ligeramente las cargas positivas y acercar las negativas (se produce un torque de estas cargas produciendo un campo eléctrico inducido), así tienes que en este caso P es positiva.
          muchas gracias por responder ulises, pero tengo una duda, no se supone que se analiza por dentro y por fuera, ejemplo, en el caso de la superficie R1 seria
          sigma(R1) = sigma (R1 -)* (-n) + sigma(R1 +)*n
          pero en R1 por la izq es 0 entonces es sigma R1 por la derecha y el producto punto es + y ahi me queda el resultado positivo, pero en realidad el resultado es negativo ahi está mi confusion

          Comentario


          • #6
            Re: densidad de carga polarizada

            Se analiza por dentro y por fuera, pero del dieléctrico, es decir R1 y R2. No entiendo de donde sacas esa doble superfície para cada uno de estos radios. Sólo tienes que tomar una en cada caso. El primero es P por -n, ya que la superficie del dieléctrico apunta hacia la esfera conductora. En R2 es al revés.
            Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano.
            Isaac Newton

            Comentario


            • #7
              Re: densidad de carga polarizada

              de este dibujo @ulises7 porque estuve leyendo y se supone que se debe considerar las condiciones de salto, en r<R1 es 0: D, E y P
              entre R1<r<R2 ya tenemos valores para D, E y P luego si yo quiero calcular la densidad sup de carga pol en R1 entonces es:


              sigma polarizada(R1) = P1 (R1 -)* (-n1) + P2(R1 +)*n2
              = 0 *-n + P2(R1 +)*n2
              = P2(R1 +)*n2

              y como r tongo del vector P2 * n tongo2 estan en la misma direccion es 1 y me queda el resultado positivo, pero deberia ser negativo...
              asi fue como lo lei en un documento de una Universidad que se calculaba


              (R1- significa por la izq y R1+ significa por la derecha)
              (n1 tongo es el que esta en el interior de R1 y n2 tongo el del exterior)
              Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	2323.png
Vitas:	1
Tamaño:	9,0 KB
ID:	304319
              Última edición por Emilio Ortega; 17/11/2018, 20:34:00.

              Comentario


              • #8
                Re: densidad de carga polarizada

                Para algo de teoría tal vez te sirva revisar está página:

                http://laplace.us.es/wiki/index.php/...rico_con_hueco

                Saludos.

                Comentario


                • #9
                  Re: densidad de carga polarizada

                  A mi juicio la interpretación del dibujo está mal, tal y como se plantea el problema que has puesto del dibujo se han añadido dos superfícies extras cuando en el original el dieléctrico rodea completamente a la esfera conductora, teniendo que analizar sólo dos superfícies, la interior R1 y la exterior R2.

                  Yo lo que haría es:

                  R1:



                  R2:



                  Ya que en el primer caso n apunta hacia adentro y en el segundo hacia fuera. P en ambos apunta hacia afuera de forma radial.

                  No veo sinceramente porqué habría que tener en cuenta la continuidad de los campos en ambas superfícies a menos que se me esté escapando algo.
                  Última edición por Ulises7; 18/11/2018, 20:30:31.
                  Lo que sabemos es una gota de agua; lo que ignoramos es el océano.
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